Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari ialah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.
Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.
Kemampuan bernalar sanggup naik kalau dilatih dengan baik, kemapuan bernalar ketika ini sangat jadi perhatian, apalagi alasannya ialah perkembangan soal UNBK yang akan menggunakan beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk sanggup menuntaskan soal HOTS ialah setidaknya kita sudah bisa menggunakan teorema-teorema dasar atau hukum dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menuntaskan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.
Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket C. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket B dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket A, mari berlatih dan berdiskusi😉😊
1. Persamaan bayangan garis $y=x+1$ ditransformasikan oleh matriks $ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$(A)\ x+y-3=0$
$(B)\ x-y-3=0$
$(C)\ 3x+y+3=0$
$(D)\ x+3y+1=0$
$(E)\ 3x+y+1=0$
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$
Matriks Transformasi terhadap sumbu $X$, $T_{2}: \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}$.
Garis ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$M_{T_{2}} \cdot M_{T_{1}} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
Jika kurang paham perkalian matriks silahkan pahami di Matematika Dasar: Belajar Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
x+2y\\
-y
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $y'=-y$ maka $y=-y'$
- $x'=x+2y$ maka $x=x'+2y'$
Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan garis;
$y=x+1$
$-y'=x'+2y'+1$
$y'+x'+2y'+1=0$
$3y'+x'+1=0$
Persamaan garis ialah $3y'+x'+1=0$ dengan menghilangkan tanda aksen $(')$, tanda aksen $(')$ menyimbolkan bahwa garis ialah hasil transformasi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3y+x+1=0$
2. Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2}-(k+1)x+8=0$ dua kali akar lainnya, nilai $k$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ 5\ atau\ 7$
$(B)\ 5\ atau\ -5$
$(C)\ -5\ atau\ 7$
$(D)\ 5\ atau\ -7$
$(E)\ -5\ atau\ -7$
Akar-akar PK $x^{2}-(k+1)x+8=0$ kita misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$.
$x_{1} =2 x_{2}$
$x_{1} \cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2}=8$
$2x_{2} \cdot x_{2}=8$
$2 x^{2}_{2}=8$
$x^{2}_{2}=4$
$x_{2}=\pm \sqrt{4}$
$x_{2}=-2$ dan $x_{1}=-4$
$x_{2}=2$ dan $x_{1}=4$
$x_{1} + x_{2}=-\dfrac{b}{a}$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$-4 + -2=k+1$ maka $k=-7$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$4 + 2=k+1$ maka $k=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 5\ atau\ -7$
3. Nilai dari $\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}=\cdots$
$(A)\ 7$
$(B)\ \dfrac{25}{4}$
$(C)\ \dfrac{49}{16}$
$(D)\ \dfrac{5}{2}$
$(E)\ \dfrac{7}{4}$
$\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3^{2}}\textrm{log}\ 2^{4}\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 2^{3}}{_{}^{3}\textrm{log}\ \dfrac{81}{9}} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{\dfrac{4}{2} \cdot _{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3}\textrm{log}\ 2\ +\ 3 }{_{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{2 +\ 3 }{2} \right )^{2}$
$=\left (\dfrac{5}{2} \right )^{2}$
$=\dfrac{25}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{25}{4}$
4. Diketahui persamaan matriks:
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $(a-c)$ adalah...
$(A)\ -9$
$(B)\ -5$
$(C)\ -2$
$(D)\ 5$
$(E)\ 9$
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
2a+7 & 7+2c\\
-2+7 & c-4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
3 & -7\\
5 & -11
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $2a+7=3$ maka $a=-2$
- $c-4=-11$ maka $c=-7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 5$
Simak juga soal Matematika Dasar: Soal Matematika SIMAK UI 2013 Tentang Matriks
5. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku kedua $8$, suku keempat $14$, dan suku terakhir $23$. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah...
$(A)\ 56$
$(B)\ 77$
$(C)\ 98$
$(D)\ 105$
$(E)\ 112$
Pada Barisan Aritmatika diketahui;
Suku ke-n: $U_{n}=a+(n-1)b$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(a+U_{n})$
$U_{2}=8$ maka $a+b=8$ ... pers. $(1)$
$U_{4}=14$ maka $a+3b=14$ ... pers. $(2)$
Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$ kalau kita kurangkan akan kita peroleh nilai $a=5$ dan $b=3$.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$23=5+(n-1)3$
$23=5+3n-3$
$21=3n$
$7=n$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\dfrac{n}{2}(a+U_{n})$
Jumlah $7$ suku pertama $S_{7}=\dfrac{7}{2}(5+23)$
$S_{7}=\dfrac{7}{2}(28)$
$S_{7}=98$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 98$
6. Turunan pertama dari $f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$ adalah...
$(A)\ f'(x)=2\ sin^{2}(3x-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(B)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(C)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ cos(6x^{2}-4)$
$(D)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-8)$
$(E)\ f'(x)=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ sin(3x^{2}-4)$
$f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Untuk mencari turunan fungsi $f$ terhadapa variabel $x$ kita coba gunakan menggunakan komposisi turunan, yaitu;
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$
$f=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Misal: $u=3x^{2}-4$
$\dfrac{du}{dx}=6x$
$f=sin^{4}u$
Misal: $v=sin\ u$
$\dfrac{dv}{du}=cos\ u$
$f=v^{4}$
$\dfrac{df}{dv}=4v^{3}$
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$
$\dfrac{df}{dx}=4v^{3} \cdot cos\ u \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=4(sin\ u)^{3} \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=4sin^{3}(3x^{2}-4) \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\dfrac{df}{dx}=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ 2sin\ (3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ 2(3x^{2}-4)$
$\dfrac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ (6x^{2}-8)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-8)$
7. Hasil dari $\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx=\cdots$
$(A)\ \dfrac{-6}{(1-2x)^{2}}+C$
$(B)\ \dfrac{-3}{(1-2x)^{2}}+C$
$(C)\ \dfrac{-3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(D)\ \dfrac{3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(E)\ \dfrac{3}{(1-2x)^{2}}+C$
$\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
Untuk menuntaskan integral ini, kita coba dengan pemisalan;
Misal: $u=1-2x$
$\dfrac{du}{dx}=-2$
$-\dfrac{1}{2}du=dx$
$\int \dfrac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
$\int \dfrac{6}{u^{3}}\ (-\dfrac{1}{2}du)$
$-3 \int {u^{-3}} du$
$-3 \cdot -\dfrac{1}{2}{u^{-2}}+C$
$ \dfrac {3}{2}{u^{-2}}+C$
$ \dfrac {3}{2}{(1-2x)^{-2}}+C$
$\dfrac {3}{2(1-2x)^2}+C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{3}{2(1-2x)^{2}}+C$
8. Diketahui $(x-1)$ dan $(x-2)$ ialah faktor-faktor persamaan suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$. Jika $x_{1}, x_{2},$ dan $x_{3}$ ialah akar-akar dari persamaan tersebut dengan $x_{1} \lt x_{2} \lt x_{3}$, nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ 0$
$(C)\ 1$
$(D)\ 2$
$(E)\ 4$
Faktor suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$ ialah $(x-1)$, $(x-2)$ dan satu faktor lagi belum diketahui.
Kita bisa dapatkan satu faktor lagi tanpa harus mengetahui nilai $a$ dan $b$, yaitu dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar suku banyak yaitu $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\dfrac{b}{a}$
$1+2+x_{3}=-\dfrac{-2}{1}$
$3+x_{3}=2$
$x_{3}=-1$
Karena pada soal diketahui $x_{1} \lt x_{2} \lt x_{3}$ maka $x_{1}=-1$, $x_{2}=1$ dan $x_{3}=2$.
Nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}=-1-1+2(2)=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2$
9. Seorang pedagang sate akan membeli $6$ ekor ayam dan $2$ ekor kambing dari seorang pedagang ternak yang mempunyai $8$ ekor ayam dan $5$ ekor kambing. Banyak cara padagang sate untuk menentukan ayam dan kambing yang akan dibeli adalah...
$(A)\ 280$
$(B)\ 360$
$(C)\ 480$
$(D)\ 560$
$(E)\ 1120$
Pembeli akan menentukan 6 ayam dan 2 ayam sedangkan pedagang mempunyai 8 ayam dan 5 kambing.
Pada kasus ini urutan tidak diperhatikan, dari data dan keadaan yang ada maka pembeli akan menentukan 6 ayam dari 8 ayam dan menentukan 2 kambing dari 5 kambing.
Banyak cara menentukan 6 ayam dari 8 ayam dan menentukan 2 kambing dari 5 kambing adalah:
$C_{6}^{8} \cdot C_{2}^{5}$
$=\dfrac{8!}{6!(8-6)!} \cdot \dfrac{5!}{5!(5-2)!}$
$=\dfrac{8!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5!}{2!(3)!}$
$=\dfrac{8!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5!}{2!(3)!}$
$=\dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!(2)!} \cdot \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!(3)!}$
$=28 \cdot 10$
$=280$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 280$
10. Dalam kotak tersedia $10$ bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu [tidak sekaligus]. Semua akseptor lomba mulai bergerak [start] dari botol no.10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui akseptor lomba adalah...
$(A)\ 164$ meter
$(B)\ 880$ meter
$(C)\ 920$ meter
$(D)\ 1.000$ meter
$(E)\ 1.840$ meter
Untuk mengisi botol dengan bendera dimulai dari botol ke-10, mungkin hitung-hitungannya lebih gampang kita anggap akseptor sudah berada pada kotak bendera, sehingga:
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 1 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 10$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 2 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 18$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 3 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 26$. $\vdots $
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 10 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 82$.
Sehingga total jarak tempuh adalah
$S_{10}=2 \cdot 10+2\cdot 18+2\cdot 26+\cdots+2\cdot82$
$S_{10}=2(10+18+26+\cdots+82)$
$S_{10}=2(\dfrac{10}{2}(10+82))$
$S_{10}=920$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 920$ meter
11. Hasil dari $\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx=\cdots$
$(A)\ -\dfrac{45}{2}$
$(B)\ -\dfrac{39}{2}$
$(C)\ -\dfrac{33}{2}$
$(D)\ -\dfrac{27}{2}$
$(E)\ -\dfrac{21}{2}$
$\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx$
$=\left [ x^{3}-\dfrac{15}{2}x^{2}-18x \right ]_{-2}^{1}$
$=\left [ (1)^{3}-\dfrac{15}{2}(1)^{2}-18(1) \right ]-\left [ (-2)^{3}-\dfrac{15}{2}(-2)^{2}-18(-2) \right ]$
$=\left [ 1-\dfrac{15}{2}-18\right ]-\left [ -8-30+36 \right ]$
$=\left [ -\dfrac{15}{2}-\dfrac{34}{2}\right ]-\left [ -2 \right ]$
$=\left [ -\dfrac{49}{2} \right ]+2$
$=-\dfrac{45}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -\dfrac{45}{2}$
12. Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00. Pada tolo yang sama, Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00. Jika Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan membayar uang Rp200.000,00, uang kembalian yang diterima Ela adalah...
$(A)\ Rp15.000,00$
$(B)\ Rp18.000,00$
$(C)\ Rp20.000,00$
$(D)\ Rp25.000,00$
$(E)\ Rp30.000,00$
Cobakita kerjakan dengan memisalkan $Mangga=M$ dan $Jeruk=J$, sehingga kita peroleh beberapa persamaan;
- Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00 menjadi $4M+2J=170.000$.
- Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00 menjadi $3M+3J=165.000$.
Dengan substitusi atau eliminasi persamaan $4M+2J=170.000$ dan $3M+3J=165.000$ kita peroleh nilai $M=30.000$ dan $J=25.000$.
Yang harus dibayar Ela kalau membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah:
$2M+5J=2(30.000)+5(25.000)$
$2M+5J=185.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ Rp15.000,00$
13. Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ yang sejajar dengan garis $2x+y-1=0$ adalah...
$(A)\ 2x+y+1=0$
$(B)\ 2x+y+2=0$
$(C)\ 2x+y+3=0$
$(D)\ 2x+y-2=0$
$(E)\ 2x+y-3=0$
Pada persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ kita bisa tentukan panjang jari-jari dan titik pusat.
Seperti yang kita ketahui dari persamaan umum lingkaran: $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
Titik Pusat: $P\left (-\dfrac{1}{2}A,-\dfrac{1}{2}B\right )$
Jari-jari: $r=\sqrt{\left (-\dfrac{1}{2}A\right )^{2}+\left (-\dfrac{1}{2}B\right )^{2}-C}$
Pada bundar $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$
$P\left (-\dfrac{1}{2}(-10),-\dfrac{1}{2}(6)\right )$=$P(5,-3)$
$r=\sqrt{\left (5 \right )^{2}+\left (-3 \right )^{2}-29}$
$r=\sqrt{25+9-29}=\sqrt{5}$
Garis singgung bundar yang sejajar dengan $2x+y-1=0$ ialah garis singgung yang gradiennya $m=-2$ alasannya ialah dua garis sejajar gradiennya sama.
Persamaan Garis Singgung pada bundar kalau gradien garis diketahui adalah:
$\left (y-b \right )=m\left (x-a \right )\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$\left (y-(-3) \right )=-2 \left (x-5 \right )\pm \sqrt{5} \sqrt{(-2)^{2}+1}$
$y+3=-2x+10 \pm \sqrt{5} \sqrt{5}$
$y=-2x+10-3 \pm 5$
$y=-2x+7 \pm 5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 2x+y-2=0$
14. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{66}$
$(B)\ \dfrac{1}{33}$
$(C)\ \dfrac{3}{22}$
$(D)\ \dfrac{1}{6}$
$(E)\ \dfrac{2}{11}$
Pada soal disampaikan bahwa lampu yang ada sebanyak 12 dan 2 diantaranya rusak, berarti lampu yang manis ada 10 lampu dan yang rusak ada 2 lampu.
Kejadian yang diinginkan ialah orang ketiga mendapat lampu rusak, dari tiga pembeli yang masing-masing membeli 1 buah lampu.
Kita coba jawab dengan Bahasa Indonesia, supaya orang ketiga yang mendapat lampu rusak yaitu:
- pembeli ke-1 sanggup lampu manis dan pembeli ke-2 sanggup lampu manis dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak atau
- pembeli ke-1 sanggup lampu rusak dan pembeli ke-2 sanggup lampu manis dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak atau
- pembeli ke-1 sanggup lampu manis dan pembeli ke-2 sanggup lampu rusak dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak
Peluang kejadian orang ketiga yang sanggup lampu rusak sanggup kita tuliskan;
$P(E)=P_{1}(B) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(R) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(B) \cdot P_{2}(R) \cdot P_{3}(R)$
$P(E)=\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{2}{10}+$$\dfrac{2}{12} \cdot \dfrac{10}{11} \cdot \dfrac{1}{10}+$$\dfrac{10}{12} \cdot \dfrac{2}{11} \cdot \dfrac{1}{10}$
$P(E)=\dfrac{180}{1320}+\dfrac{20}{1320}+\dfrac{20}{1320}$
$P(E)=\dfrac{220}{1320}$
$P(E)=\dfrac{1}{6}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{1}{6}$
15. Diketahui $f(x)=\dfrac{4}{2x-1}$, $x \neq \dfrac{1}{2}$ dan $g(x)=x-3$. Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah...
$(A)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
$(B)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x-4}{2x}$, $x \neq 0$
$(C)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x-5}{2x}$, $x \neq 0$
$(D)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+5}{2x}$, $x \neq 0$
$(E)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{3x}$, $x \neq 0$
Bahasa sederhana fungsi invers ialah fungsi kebalikan atau fungsi lawan.
Jika $f(x)=y$ maka $f^{-1}(y)=x$
untuk mendapat $(fog)^{-1}(x)$, salah satu caranya kita cari terlebih dahulu $(fog)(x)$.
$(fog)(x)=f(g(x))$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2g(x)-1}$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2(x-3)-1}$
$(fog)(x)=\dfrac{4}{2x-7}$
$(fog)^{-1}(\dfrac{4}{2x-7})=x$
Misalkan:
$y=\dfrac{4}{2x-7}$
$y(2x-7)=4$
$2xy-7y=4$
$2xy=7y+4$
$x=\dfrac{7y+4}{2y}$
Jika $y=\dfrac{4}{2x-7}$ maka $(fog)^{-1}(y)=\dfrac{7y+4}{2y}$.
$(fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ (fog)^{-1}(x)=\dfrac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
Catatan:
Jika kita teliti terhadap bahasa soal "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah" maka soal ini tidak ada jawaban, alasannya ialah yang ditanyakan ialah "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$" sehingga yang ditanyakan senilai dengan "$(fog)(x)$".
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ untuk. Nilai $0^{\circ} \lt x \lt 360^{\circ}$ adalah...
$(A)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}$
$(B)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 300^{\circ}$
$(C)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ}$
$(D)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$
$(E)\ 120^{\circ}, 250^{\circ}, 330^{\circ}$
Persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ dengan pertolongan identitas trigonometri sanggup kita rubah bentuknya menjadi
$cos\ 2x=cos^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-sin^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-2sin^{2}x$
$cos\ 2x +sin\ x=0$
$1-2sin^{2}x +sin\ x=0$
$2sin^{2}x -sin\ x-1=0$
$(2 sin\ x+1)(sin\ x-1)=0$
$2sin\ x+1=0$
$sin\ x=-\dfrac{1}{2}$
maka nilai $x$ yang memenuhi ialah $x=210^{\circ}$ dan $x=330^{\circ}$
$sin\ x-1=0$
$sin\ x=1$
maka nilai $x$ yang memenuhi ialah $90^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$
17. Hasil dari $\int x \sqrt{4x+1}\ dx=\cdots$
$(A)\ \dfrac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(B)\ \dfrac{1}{60}(6x+1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(C)\ \dfrac{1}{10}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(D)\ \dfrac{1}{10}(6x+1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$(E)\ \dfrac{1}{6}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
$\int x \sqrt{4x+1}\ dx$
Kita coba menuntaskan integral dengan pemisalan;
$u=4x+1$ dan $x=\dfrac{u-1}{4}$
$du=4\ dx$
$\dfrac{du}{4}=dx$
Perubahan bentuk soal $\int x \sqrt{4x+1}\ dx$ menjadi
$\int \dfrac{u-1}{4} \sqrt{u}\ \dfrac{du}{4}$
$=\dfrac{1}{16} \int (u-1) \sqrt{u}\ du$
$=\dfrac{1}{16} \int (u-1) u^{\dfrac{1}{2}}\ du$
$=\dfrac{1}{16} \int (u^{\dfrac{3}{2}}-u^{\dfrac{1}{2}})\ du$
$=\dfrac{1}{16} (\dfrac{2}{5}u^{\dfrac{5}{2}}-\dfrac{2}{3}u^{\dfrac{3}{2}})+C$
$=\dfrac{2}{80}\ u^{\dfrac{5}{2}} -\dfrac{2}{48} u^{\dfrac{3}{2}}+C$
$=u^{\dfrac{3}{2}}(\dfrac{1}{40}\ u -\dfrac{1}{24})+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (\dfrac{1}{40}(4x+1)-\dfrac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (x+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} (x-\dfrac{1}{60})+C $
$=(4x+1)^{\dfrac{3}{2}} \dfrac{1}{60}(6x-1)+C $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\dfrac{3}{2}}+C$
18. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah...
$(A)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
$(B)\ y=sin(2x-30^{\circ})$
$(C)\ y=sin(2x-60^{\circ})$
$(D)\ y=cos(2x-60^{\circ})$
$(E)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
Fungsi Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus berlaku:
$y=A\ sin\ k(x \pm \theta) \pm C$
- $A$ ialah Amplitudo
- $T$ ialah periode fungsi, waktu yang diharapkan untuk membentuk satu gelombang $T=\dfrac{2 \pi}{k}$ atau $T=\dfrac{360}{k}$
- $(x\ \pm \theta)$, kalau $(x\ +\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kiri dari titik asal sedangkan kalau $(x\ -\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kanan dari titik asal.
- $\pm C$, kalau $+\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke atas dari titik asal sedangkan kalau $-\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke bawah dari titik asal.
- Nilai Maksimum fungsi: $\left |A \right | \pm C$
- Nilai Minimum fungsi: $-\left |A \right | \pm C$
- Jika melalui titik $(0,0)$ kemudian fungsi naik maka fungsi ialah fungsi sinus.
- Jika melalui titik $(0,0)$ kemudian fungsi turun maka fungsi ialah fungsi cosinus.
Kita coba perhatikan gambar;
- $A$ ialah $1$
- $T$ periode fungsi, $180=\dfrac{2 \pi}{k}$ maka $k=2$
- grafik fungsi bergeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan dari titik asal maka $(x-30^{\circ})$
- grafik fungsi tidak bergeser ke atas atau ke bawah dari titik asal alasannya ialah jarak dari sumbu $X$ ke puncak tertinggi dan terendah kurva ialah sama yaitu $1$ maka $C=0$
- grafik ialah grafik sinus alasannya ialah kalau grafik kita geser ke titik asal $(0,0)$ maka grafik naik, ini ialah ciri grafik sinus.
$y=1\ sin\ 2(x - 30)$
$y= sin\ (2x - 60)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ y=sin(2x-60^{\circ})$
19.Nilai dari $\dfrac{(125)^\dfrac{2}{3}-(16)^\dfrac{3}{4}}{(9)^\dfrac{3}{2}+(32)^\dfrac{3}{5}}=\cdots$
$(A)\ \dfrac{19}{35}$
$(B)\ \dfrac{17}{33}$
$(C)\ \dfrac{17}{35}$
$(D)\ \dfrac{16}{35}$
$(E)\ \dfrac{15}{35}$
$\dfrac{(125)^\dfrac{2}{3}-(16)^\dfrac{3}{4}}{(9)^\dfrac{3}{2}+(32)^\dfrac{3}{5}}$
$=\dfrac{(5^{3})^\dfrac{2}{3}-(2^{4})^\dfrac{3}{4}}{(3^{2})^\dfrac{3}{2}+(2^{5})^\dfrac{3}{5}}$
$=\dfrac{5^{2}-2^{3}}{3^{3}+2^{3}}$
$=\dfrac{25-8}{27+8}$
$=\dfrac{17}{35}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{17}{35}$ $
Jika ingin mencoba soal lain perihal Eksponen, bisa dicoba Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan]😍
20. Diketahui balok $ABCD.EFGH$ mempunyai ukuran $AB=8\ cm$, $BC=6\ cm$ dan $AE=6\ cm$. Titik $P$ merupakan perpotongan diagonal sisi $FH$ dan $EG$. Jarak titik $P$ ke garis $AD$ adalah...
$(A)\ \sqrt{13}$
$(B)\ 2\sqrt{13}$
$(C)\ 3\sqrt{14}$
$(D)\ 4\sqrt{14}$
$(E)\ 5\sqrt{15}$
Jika yang ditanyakan jarak titik ke garis atau jarak titik ke bidang berarti yang ditanyakan ialah jarak terdekat titik ke garis atau ke bidang. Untuk sanggup jarak terdekat itu, usahakan menemukan satu garis yang tegak lurus dari titik ke garis atau ke bidang yang ditanyakan.
Pada soal yang ditanyakan jarak titik $P$ ke $AD$, salah satunya alternatif menghitungnya dengan menggunakan $\bigtriangleup PQR$ dimana $PQ \perp AD$ dan $PR \perp QR$ jarak titik $P$ ke $AD$ ialah panjang $PQ$ alasannya ialah $PQ \perp AD$.
$PQ^{2}=PR^{2}+QR^{2}$
$PQ^{2}=6^{2}+4^{2}$
$PQ^{2}=36+16$
$PQ=\sqrt{52}$
$PQ=2\sqrt{13}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 2\sqrt{13}$
21. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $12\ cm$ dan sudut $\alpha$ ialah sudut antara garis $QT$ dan bidang $PRVT$. Nilai $cos\ \alpha=\cdots$
$(A)\ \dfrac{1}{6}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
$(E)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
Untuk menghitung sudut antara garis dan bidang, kita membutuhkan proyeksi garis pada bidang. Misal sudut yang dibuat garis $QT$ dan bidang $PRVT$ ialah sudut antara garis $OT$ dan $QT$ dimana $OT$ ialah proyeksi garis $QT$ pada bidang $PRTV$.
$cos\ \alpha=\dfrac{OT}{QT}$
$OT^{2}=PT^{2}+OP^{2}$
$OT^{2}=12^{2}+(6\sqrt{2})^{2}$
$OT^{2}=144+72$
$OT=\sqrt{216}$
$OT=6\sqrt{6}$
$cos\ \alpha=\dfrac{6\sqrt{6}}{12\sqrt{2}}$
$cos\ \alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
22. Modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah...
$(A)\ 25,93$
$(B)\ 26,07$
$(C)\ 27,64$
$(D)\ 28,36$
$(E)\ 29,25$
Modus atau nilai dengan frekuensi paling besar untuk data berkelompok dirumuskan;
$M_{o}=t_{b}+\left ( \dfrac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c$
dimana:
$t_{b}=$ Tepi bawah kelas modus. Kelas modus ialah kelas dengan frekuensi paling banyak.
$d_{1}=$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
$d_{2}=$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
$c=$ Panjang kelas.
Data disajikan pada histogram dengan nilai yang disajikan ialah tepi bawah dan tepi atas tiap kelas. Pada histogram frekuensi paling banyak berada pada ketika $16$. Kesimpulan yang bisa kita ambil dari histogram pada soal adalah;
$t_{b}=25,5$
$d_{1}=16-13=3$
$d_{1}=16-12=4$
$c=25,5-20,5=5$
$M_{o}=t_{b}+\left ( \dfrac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c$
$M_{o}=25,5+\left ( \dfrac{3}{3+4} \right )5$
$M_{o}=25,5+\left ( \dfrac{15}{7} \right )$
$M_{o}=25,5+2,1$
$M_{o}=27,6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 27,64$
23. Nilai dari $\underset{x \rightarrow \infty}{lim} \left (\sqrt{4x^{2}+4x-3}-(2x-5) \right )$
$(A)\ -6$
$(B)\ -4$
$(C)\ -1$
$(D)\ 4$
$(E)\ 6$
Untuk menuntaskan soal limit takhingga diatas kita coba gunakan Cara Pilar saja, alasannya ialah kalau dari proses yang biasa kita harus mengkalikan dengan akar sekawan dan seterusnya.
Cara Pilar:
$ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{a^2+qx+r}\right )$$=\dfrac{b-q}{2\sqrt{a}} $
$\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}- \left (2x-5 \right ) \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}- \left (2x-5 \right ) \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{ \left (2x-5 \right )^{2}} \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{4x^2-20x+25} \right )$
$=\dfrac{b-q}{2\sqrt{a}}$
$=\dfrac{4+20}{2\sqrt{4}}$
$=\dfrac{24}{4}=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 6$.
Jika ingin mencoba soal lain perihal limit takhingga, bisa dicoba Limit Menuju Tak Hingga😍
24. Luas tempat yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}+6x$, $y=-x^{2}-2x$. garis $x=-3$, dan $x=-1$ adalah...
$(A)\ 9\dfrac{1}{3}$
$(B)\ 10\dfrac{2}{3}$
$(C)\ 11\dfrac{1}{3}$
$(D)\ 13\dfrac{2}{3}$
$(E)\ 14\dfrac{2}{3}$
Keterangan pada soal kalau kita gambarkan kurang lebih menyerupai berikut ini;
$\left | \int_{-3}^{-1}\left ((x^2+6x)-(-x^2-2x) \right ) dx \right |$
$=\left | \int_{-3}^{-1}\left (x^2+6x+x^2+2x \right ) dx \right |$
$=\left | \int_{-3}^{-1}\left (2x^2+8x \right ) dx \right |$
$=\left | \left [\dfrac{2}{3}x^3+4x^2 \right ]_{-3}^{-1} \right |$
$=\left | \left [\dfrac{2}{3}(-1)^3+4(-1)^2 \right ]-\left [\dfrac{2}{3}(-3)^3+4(-3)^2 \right ] \right |$
$=\left | \left [-\dfrac{2}{3}+4 \right ]-\left [\dfrac{-54}{3}+36 \right ] \right |$
$=\left | \left [\dfrac{10}{3} \right ]-\left [-18+36 \right ] \right |$
$=\left | \dfrac{10}{3}-18 \right |$
$=\left | \dfrac{10}{3}-\dfrac{54}{3} \right |$
$=\left | -\dfrac{44}{3} \right |$
$=\left | -14\dfrac{2}{3} \right |$
$=14\dfrac{2}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 14\dfrac{2}{3}$
25. Diketahui suku banyak $f(x)=2x^3-3x^2+px+3$ dibagi $(x-2)$ sisanya $(15)$. Jika $f(x)$ dibagi $(2x+1)$, hasil baginya adalah...
$(A)\ 2x^{2}-4x+6$
$(B)\ 2x^{2}+4x+6$
$(C)\ 2x^{2}-4x-6$
$(D)\ 2x^{2}-2x+3$
$(E)\ 2x^{2}-2x-3$
Terorem Sisa
Jika suku banyak $f(x)$ dibagi $(x - k)$, maka sisa pembagiannya ialah $f(k)$.
Berdasarkan teorema tersebut dan data-data yang ada pada soal;
$f(x)=2x^3-3x^2+px+3$ dibagi $(x-2)$ sisanya $(15)$
$f(2)=15$
$2(2)^3-3(2)^2+p(2)+3=15$
$16-12+2p+3=15$
$2p=15-7$
$p=4$
Untuk nilai $p=4$ maka
$f(x)=2x^3-3x^2+4x+3$
Jika $f(x)$ dibagi $(2x+1)$, kita kerjakan dengan menggunakan Skema Horner:
26. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan $A$ pada pukul $07.00$ dengan arah $030^{\circ}$ dan datang di pelabuhan $B$ setelah $4$ jam bergerak. Pukul $12.00$ kapal bergerak kembali dari pelabuhan $B$ menuju pelabuhan $C$ dengan memutar haluan $150^{\circ}$ dan datang di pelabuhan $C$ pukul $20.00$. Kecepatan rata-rata kapal $50$ mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan $C$ ke pelabuhan $A$ adalah...
$(A)\ 200\sqrt{2}$
$(B)\ 200\sqrt{3}$
$(C)\ 200\sqrt{6}$
$(D)\ 200\sqrt{7}$
$(E)\ 600$
Kapal begerak dengan arah $030^{\circ}$ artinya diukur $030^{\circ}$ dari Utara dan searah jarum jam [Jurusan Tiga Angka]. Lintasan kapal coba kita gambar ulang, sebagai berikut:
$v_{AB}=\dfrac{s_{AB}}{t_{AB}}$
$50=\dfrac{s_{AB}}{4}$
$200=s_{AB}$
Lalu kita coba hitung jarak pelabuhan $B$ dengan pelabuhan $C$
$v_{BC}=\dfrac{s_{BC}}{t_{BC}}$
$50=\dfrac{s_{BC}}{8}$
$400=s_{BC}$
Jarak pelabuhan $C$ dengan pelabuhan $A$ sanggup kita hitung dengan menggunakan aturan cosinus.
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2 \cdot AB \cdot BC\ cos\ \angle ABC$
$AC^{2}=200^{2}+400^{2}-2 \cdot 200 \cdot 400\ cos\ 60^{\circ}$
$AC^{2}=40.000+160.000-160.000\ \dfrac{1}{2}$
$AC=\sqrt{120.000}$
$AC=200\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 200\sqrt{3}$
27. Bentuk sederhana dari $\dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=...$
$(A)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{30}+\dfrac{3}{2}\sqrt{18}$
$(B)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{30}-\dfrac{3}{2}\sqrt{18}$
$(C)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{30}+3\sqrt{2}$
$(D)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{30}-{3}\sqrt{2}$
$(E)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{2}+\dfrac{3}{2}\sqrt{30}$
Merasionalkan bentuk akar, bentuk soal menyerupai ini sudah sangat familiar bagi bawah umur Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengan Atas alasannya ialah Ujian Nasional untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama juga sudah memunculkan soal menyederhanakan bentuk akar.
$\dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
$=\dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$
$=\dfrac{3\sqrt{18}-3\sqrt{30}}{3-5}$
$=\dfrac{3\sqrt{18}-3\sqrt{30}}{-2}$
$=-\dfrac{3}{2}\sqrt{18}+\dfrac{3}{2}\sqrt{30}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{3}{2}\sqrt{30}-\dfrac{3}{2}\sqrt{18}$
Jika ingin mencoba soal lain perihal Bentuk Akar, bisa dicoba Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal SBMPTN dan Pembahasan]😍
28. Diketahui fungsi $f(x)=(a+1)x^{2}-2ax+(a-2)$ definit negatif. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ a \lt 2$
$(B)\ a \gt -2$
$(C)\ a \lt -2$
$(D)\ a \lt -2$
$(E)\ a > 1$
Jika $a^{2}+bx+c=0$ ialah definit negatif maka $a \lt 0$ dan $b^{2}-4ac \lt 0$.
$f(x)=(a+1)x^{2}-2ax+(a-2)$ ialah definit negatif, maka berlaku:
- $a+1 \lt 0 \rightarrow a \lt -1$
- $(-2a)^{2}-4(a+1)(a-2) \lt 0$
$4a^{2}-4(a^{2}-a-2) \lt 0$
$4a^{2}-4a^{2}+4a+8 \lt 0$
$4a \lt -8$
$a \lt -2$
Dengan mengambil irisan batasan nilai $a$ pada pertidaksamaan $a \lt -1$ dan $a \lt -2$ maka Himpunan penyelesaian ialah $a \lt -2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ a \lt -2$
29. Persamaan garis singgung kurva $y=3x^{2}+2x-5$ melalui titik berabsis $-2$ adalah...
$(A)\ y=10x+17$
$(B)\ y=10x-17$
$(C)\ y=-10x+17$
$(D)\ y=-10x+1$
$(E)\ y=-10x-17$
Untuk mendapat persamaan garis singgung kurva $y=3x^{2}+2x-5$ melalui titik berabsis $x=-2$, kita butuhkan gradien dan sebuah titik yang dilalui garis.
Titiknya bisa kita peroleh dengan mensubstitusi nilai $x=-2$ ke $y=3x^{2}+2x-5$ sehingga kita peroleh;
$y=3(-2)^{2}+2(-2)-5$
$y=3(4)-4-5$
$y=3$
Garis singgung melalui titik $(-2,3)$.
Lalu kita butuh gradien garis $(m)$ yang bisa kita sanggup dari turunan pertama $y=3x^{2}+2x-5$ alasannya ialah $m=y'$.
$m=y'=6x+2$,
ketika $x=-2$ maka $m=-10$
Persamaan garis dengan $m=-10$ dan melalui $(-2,3)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-(3)=-10(x-(-2))$
$y-3=-10x-20$
$y=-10x-17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ y=-10x-17$
30. Nilai $\underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{cos\ 2x}{cos\ x - sin\ x}$ adalah...
$(A)\ \sqrt{2}$
$(B)\ 1$
$(C)\ \dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
$(D)\ 0$
$(E)\ -\sqrt{2}$
Nilai limit pada soal coba kita selesaikan dengan cara berikut:
$\underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{cos\ 2x}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}{lim} \dfrac{(cos\ x+sin\ x)(cos\ x-sin\ x)}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \dfrac{\pi}{4}}{lim} (cos\ x+sin\ x)$
$=cos\ \dfrac{\pi}{4}+sin\ \dfrac{\pi}{4}$
$=\dfrac{1}{2} \sqrt{2}+\dfrac{1}{2} \sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \sqrt{2}$
31. Nilai $x$ yang memenuhi $_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})+_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3}) > 0$ adalah...
$(A)\ x \lt -\sqrt{3}$ atau $0 \lt x \lt 2$
$(B)\ -2 \lt x \lt - \sqrt{3}$ atau $\sqrt{3} \lt x \lt 2$
$(C)\ \sqrt{3} \lt x \lt 2$
$(D)\ -2 \lt x \lt 2$
$(E)\ -\sqrt{3} \lt x \lt 2$
$_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})+_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3}) > 0$
$_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3}) > _{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ 1$
$_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x^{2}-3) > _{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ 1$
Bilangan pokok logaritma $\dfrac{1}{3}$ berada diantara $0$ dan $1$ bentuk pertidaksamaan sanggup kita ubah menjadi:
$x^{2}-3 \lt 1$
$x^{2}-4 \lt 0$
$(x-2)(x+2) \lt $
Batasan nilai $x$ yang memenuhi $-2 \lt x \lt 2$.
Jika kurang paham perihal pertidaksamaan kuadrat sanggup dipelajari kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
Pada bilangan logaritma $_{{}}^{a}\textrm{log}\ b$ supaya terdefinisi ada syarat yang harus dipenuhi yaitu $a > 0$, $a \neq 1$ dan $b > 0$.
Agar $_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})$ terdefinisi, maka $x+\sqrt{3} > 0$ $ \Rightarrow x > -\sqrt{3}$
Agar $_{{}}^{\dfrac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3})$ terdefinisi, maka $x-\sqrt{3} > 0$ $ \Rightarrow x > \sqrt{3}$
Dengan mengambil irisan batasan nilai $x$ yang memenuhi $-2 \lt x \lt 2$, $ x > -\sqrt{3}$, dan $ x > \sqrt{3}$ pada garis bilangan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \sqrt{3} \lt x \lt 2$
32. Nilai dari $\dfrac{sin\ 105^{\circ}+sin\ 15^{\circ}}{cos\ 105^{\circ}+cos\ 15^{\circ}}$ adalah...
$(A)\ \sqrt{3}$
$(B)\ \sqrt{2}$
$(C)\ \dfrac{1}{3} \sqrt{3}$
$(D)\ -\sqrt{2}$
$(E)\ -\sqrt{3}$
Penjumlahan perbandingan trigonometri untuk lebih lengkapnya bisa dipelajari pada Trigonometri: Cara Sederhana Membuktikan Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
$\dfrac{sin\ 105^{\circ}+sin\ 15^{\circ}}{cos\ 105^{\circ}+cos\ 15^{\circ}}$
$=\dfrac{2 sin\ (\dfrac{105^{\circ}+15^{\circ}}{2})\ cos\ (\dfrac{105^{\circ}-15^{\circ}}{2})}{2 cos\ (\dfrac{105^{\circ}+15^{\circ}}{2})\ cos\ (\dfrac{105^{\circ}-15^{\circ}}{2})}$
$=\dfrac{2 sin\ 60^{\circ}\ cos\ 45^{\circ}}{2 cos\ 60^{\circ}\ cos\ 45^{\circ}}$
$=\dfrac{2\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}{2\ \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{2}\sqrt{6}}{\dfrac{1}{2}\sqrt{2}}$
$=\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \sqrt{3}$
33. Seutas tali dipotong menjadi 6 bab dengan panjang bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek $4$ cm dan terpanjang $972$ cm, panjang tali semula adalah...
$(A)\ 1.470$ cm
$(B)\ 1.465$ cm
$(C)\ 1.460$ cm
$(D)\ 1.456$ cm
$(E)\ 1.450$ cm
Potongan tali membentuk barisan geometri, dengan suku pertama $a=4$ dan $u_{6}=972$.
$u_{n}=ar^{n-1}$
$u_{6}=972$
$ar^{5}=972$
$4r^{5}=972$
$r^{5}=243$
$r=3$
Yang ditanyakan ialah panjang tali semula atau jumlah $6$ suku barisan geometri.
$S_{n}=\dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1}$
$S_{6}=\dfrac{a(3^{6}-1)}{3-1}$
$S_{6}=\dfrac{4(729-1)}{2}$
$S_{6}=2(728)$
$S_{6}=1.456$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 1.456\ cm $
34. Diketahui persamaan matriks $X \begin{pmatrix} 1 & -1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5 & -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$. Determinan matriks $X$ adalah...
$(A)\ -11$
$(B)\ -18$
$(C)\ -20$
$(D)\ -27$
$(E)\ -29$
\begin{align}
X \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)^{-1} \, \, \, \, \text{ (menentukan invers)} \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) .\dfrac{1}{(1).(-1) - (0)(-1)} . \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) .\dfrac{1}{-1} . \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 3 & -4 \end{matrix} \right) \\
\end{align}
Determinan Matriks $X=(5)(-4)-(-3)(3)$$=-20-(-9)=-11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ -11$
35. Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri menyerupai pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar ialah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia $800$ meter. Berapakah luas maksimum yang sanggup dibatasi oleh pagar yang tersedia?
$(A)\ 80.000\ m^{2}$
$(B)\ 40.000\ m^{2}$
$(C)\ 20.000\ m^{2}$
$(D)\ 5.000\ m^{2}$
$(E)\ 2.500\ m^{2}$
Daerah yang dibatasi oleh pagar ialah tempat yang tidak di tembok, artinya pagar kawat akan membentuk persegi panjang tetapi satu sisi tidak ada alasannya ialah sudah digantikan oleh tembok.
Kaprikornus berapa ukuran persegi panjang supaya luas maksimum?
Keliling persegi panjang umumnya ialah $k=2p+2l$ tetapi alasannya ialah persegi panjang kita satu sisi sudah digantikan oleh tembok maka keliling pagar kawat yang kita bentuk ialah $k=p+2l$.
Pagar kawat yang tersedia $800$ meter yang merupakan keliling, sehingga;
$k=p+2l$
$p+2l=800$
$p=800-2l$
Luas tempat yang terbentuk ialah berbentuk persegi panjang sehingga;
$L=p \cdot l$
$L=(800-2l) \cdot l$
$L=800l-2l^{2}$
Untuk menentukan luas maksimum kita coba pakai turunan pertama $(L'=0)$,
$L'=800-4l$ maka $800-4l=0$
$4l=800$
$l=200$ dan $p=800-2(200)=400$
Luas maksimum ialah $L=p \cdot l=400 \cdot 200=80.000\ m^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 80.000\ m^{2}$
36. Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah...
$(A)\ 48,5$
$(B)\ 51,5$
$(C)\ 52,5$
$(D)\ 54,5$
$(E)\ 58,5$
Quartil data berkelompok secara umum di rumuskan sebagai berikut:
$Q_{i}=t_{b}+\left ( \dfrac{\dfrac{i}{4}n- \sum F_{s}}{f(Q_{i})} \right )c$
dimana:
dimana:
$Q_{i}=$ Quartil ke-$i$, $(i=1,2,3)$
$t_{b}=$ Tepi bawah kelas kuartil.
Kelas kuartil ialah kelas letak data frekuensi ke-$\dfrac{i}{4}n$.
$n=$ banyak data atau jumlah frekuensi
$F_{ks}=$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil.
$f(Q_{i})=$ Frekuensi kelas kuartil.
$c=$ Panjang kelas.
Data disajikan dalam bentuk tabel, kesimpulan yang bisa kita ambil dari tabel pada soal adalah;
Kuartil bawah ialah istilah untuk $Q_{1}$, kuartil atas ialah istilah untuk $Q_{3}$ dan median istilah lain untuk $Q_{2}$. Kita coba bermain pada $Q_{1}$ menyerupai undangan soal.
$n=40$
Letak data frekuensi ke-$\dfrac{1}{4} \cdot 40=10$ berada pada kelas $51 -60$.
$t_{b}=50,5$
$F_{ks}=5+3=8$
$f(Q_{i})=10$
$c=40,5-30,5=10$.
$Q_{i}=t_{b}+\left ( \dfrac{\dfrac{i}{4}n- \sum F_{s}}{f(Q_{i})} \right )c$
$Q_{1}=50,5+\left ( \dfrac{\dfrac{1}{4} \cdot 40- 8}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+\left ( \dfrac{10- 8}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+\left ( \dfrac{2}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+2$
$Q_{1}=52,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 52,5$
37. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )-_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log} x=-1$ adalah...
$_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )-_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log} x=-1$
$_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\dfrac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=-1$
$_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\dfrac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log} (\dfrac{1}{2})^{-1}$
$\dfrac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=(\dfrac{1}{2})^{-1}$
$\dfrac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=2$
$x^{2}-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3$ atau $x=-1$
Pada bilangan logaritma $_{{}}^{a}\textrm{log}\ b$ supaya terdefinisi ada syarat yang harus dipenuhi yaitu $a > 0$, $a \neq 1$ dan $b > 0$.
Agar $_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )$ terdefinisi maka nilai yang memenuhi $x=3$.
Agar $_{{}}^{\dfrac{1}{2}}\textrm{log}\ x$ terdefinisi maka nilai yang memenuhi $x=3$.
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $3$.
38. Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+mx+16=0$ ialah $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha=2\beta$ dan $\alpha, \beta$ positif, nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$2x^2+mx+16=0$
$\alpha + \beta =-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{2}$
$\alpha \cdot \beta =\dfrac{16}{2}=8$
$2 \beta \cdot \beta =8$
$\beta^{2} =4$
$\beta =\pm \sqrt{4}$
Karena $\beta$ konkret maka $\beta=2$ dan $\alpha=2 \beta=4$
$\alpha + \beta=-\dfrac{b}{a}$
$6 =-\dfrac{m}{2}$
$m =-12 $
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $-12$.
39. Diagram bundar berikut mengatakan hobi dari siswa kelas XI IPS 2 SMA.
Diketahui $60$ siswa hobi menonton. Banyak siswa yang mempunyai hobi membaca ada . . . orang
Dari diagram sanggup kita simpulkan beberapa hal;
- Rekreasi: $90^{\circ}$
- Menonton: $30^{\circ}$
- Olahraga: $110^{\circ}$
- Hiking: $70^{\circ}$
- Membaca:
$360^{\circ}-(90^{\circ}+30^{\circ}+110^{\circ}+70^{\circ})$
$360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$
$60=\dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times n$
$60=\dfrac{1}{12} \times n$
$n=720$
Banyak siswa yang hobi membaca adalah,
$=\dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 720$
$=\dfrac{1}{6} \times 720$
$= 120$
*Atau bisa kita hitung dari dua kali jumlah yang hobi menonton, alasannya ialah besar sudut yang hobi membaca dua kali besar sudut yang hobi menonton.
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $120$.
40. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan $8$ dari $10$ soal yang tersedia, tetapi nomor $1$ hingga dengan $4$ wajib diisi. Banyak cara menentukan soal yang akan dikerjakan oleh siswa . . . cara
Banyak soal yang ada sebanyak $10$ soal.
Banyak soal yang harus dikerjakan ada $8$ soal.
Karena soal nomor $1$ hingga dengan $4$ harus dikerjakan maka banyak pilihan soal hanya tinggal $6$ soal.
Siswa akan menentukan mengerjakan $4$ soal dari $6$ soal yang tersedia.
$C_{4}^{6}=\dfrac{6!}{4! \cdot (6-4)!}$
$C_{4}^{6}=\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2!}$
$C_{4}^{6}=\dfrac{30}{2}$
$C_{4}^{6}=15$
$\therefore$ Jawaban yang sesuai ialah $15$.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di d0wnl0ad pada link berikut ini:
- Soal Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Everything Starts With A Dream;
EmoticonEmoticon