blog berisi kumpulan soal materi skripsi dan makalah lengkap pdf
OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2017 banyak soal ada sebanyak 10 soal untuk pilihan ganda dan 5 soal untuk isian singkat dan disemua kabupaten/kota jenis soal yakni sama. Sedangkan untuk tahun ini jumlah soal kembali dirubah, semua bentuk soal pilihan ganda berjumlah 25 soal. Soal di setiap kabupaten/kota juga diusahakan panitia berbeda, hingga kini bentuk soal yang sudah di share dan di diskusikan oleh teman-teman guru matematika yang tergabung dalam Matematika Nusantara ada 4 type soal. Kita mulai diskusi dari soal OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama dengan Kode OSN.KK.M.R4, mari kita simak😉 $(1).$ Pada suatu data terdapat 25 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut yakni 55. Median dari data tersebut yakni 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah... $(A)\ 40$ $(B)\ 42$ $(C)\ 45$ $(D)\ 50$Alternatif Pembahasan: show Kita misalkan 25 bilangan lingkaran positif sehabis diurutkan dari yang terkecil yakni $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$. Bilangan terbesar: $x_{25}=55$ Median: $x_{13}=30$ Rata-rata: $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$ Agar rata-rata yang dihasilkan yakni yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{13}$ nilainya yakni $30$, kemudian $x_{14}$ hingga $x_{25}$ nilainya yakni $55$. Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah: $\begin{align} \bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\ & = \frac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\ & = \frac{390+660}{25} \\ & = \frac{1050}{25} \\ & = 42 \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$$(2).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada ketika mereka menikah yakni 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak pertama mereka lahir yakni 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak kedua lahir yakni 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] yakni 12 tahun. Jika ketika ini rata-rata usia enam orang ini yakni 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun. $(A)\ 7$ $(B)\ 8$ $(C)\ 9$ $(D)\ 10$Alternatif Pembahasan: show Rata-rata usia suami istri ketika menikah yakni $25$ tahun. Misal usia suami ketika menikah yakni $s$, dan usia istri ketika menikah yakni $i$. $\frac{s+i}{2}=25$ $s+i=50$ Rata-rata usia keluarga ketika anak pertama lahir yakni $18$ tahun; Misal anak pertama lahir sehabis usia ijab kabul $a$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+a)+(i+a)+0}{3}=18$ $s+i+2a=54$ $50+2a=54$ $2a=4\ \Rightarrow a=2$ Anak pertama lahir sehabis perkawinan berumur $2$ tahun, sehingga umur $s+i=50+4=54$; Rata-rata usia keluarga ketika anak kedua lahir yakni $15$ tahun. Misal anak kedua lahir sehabis usia anak pertama $b$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+b)+(i+b)+b+0}{4}=15$ $s+i+3b=60$ $54+3b=60$ $3b=6\ \Rightarrow b=2$ Anak kedua lahir sehabis anak pertama berusia $2$ tahun, sehingga usia $s+i=54+4=58$, dan usia anak kedua $0$ tahun Rata-rata usia keluarga ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] yakni $12$ tahun. Misal anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $c$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun. $\frac{(s+c)+(i+c)+(2+c)+c+2 \times 0}{6}=12$ $s+i+4c+2=72$ $58+4c+2=72$ $4c=12\ \Rightarrow c=3$ Anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $3$ tahun, sehingga umur $s+i=58+6=64$, dan usia anak pertama $5$ tahun; Rata-rata usia enam orang ketika ini yakni $16$ tahun. Misal usia anak ketiga dan keempat ketika ini yakni $d$ tahun, maka usia anak kedua $3+d$, usia anak pertama $5+d$, dan usia $s+i=64+2d$. $\frac{s+i+a1+a2+a3+a4}{6}=16$ $\frac{(64+2d)+(5+d)+(3+d)+(d)+(d)}{6}=16$ $\frac{64+2d+5+d+3+d+d+d}{6}=16$ $\frac{72+6d}{6}=16$ $72+6d=96$ $6d=24\ \Rightarrow\ d=4$ Pada ketika ini, usia anak pertama yakni $5+4=9$ tahun; $Jawaban:\ (C)$$(3).$ Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih yakni $\frac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam yakni genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih yakni ... $(A)\ 12$ $(B)\ 15$ $(C)\ 18$ $(D)\ 21$Alternatif Pembahasan: show Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Misal banyak kaos kaki putih yakni $p$ dan banyak kaos kaki hitam yakni $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci yakni $p+h$. $S:$ diambil 2 kaos kaki sekaligus. $n(S)= \binom{p+h}{2}$ $E:$ terpilih kedua kaos kaki putih. $n(E) =\binom{p}{2}$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $\frac{1}{2}=\frac{\binom{p}{2}}{\binom{p+h}{2}}$ $\frac{1}{2}=\frac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)}$ $2p^{2}-2p=p^{2}+2ph+h^{2}-p-h$ $p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2}=0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] $x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $p=\frac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$. Untuk $h$ bilangan genap $h=2$ maka $p=\frac{4+1+\sqrt{32+1}}{2}$ $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=2$ tidak memenuhi. $h=4$ maka $p=\frac{8+1+\sqrt{128+1}}{2}$ $p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=4$ tidak memenuhi. $h=6$ maka $p=\frac{12+1+\sqrt{188+1}}{2}=15$ $ \therefore $ Nilai minimum dari $p=15$ $Jawaban:\ (B)$$(4).$ Salah satu rujukan situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah... $(A)$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(B)$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(C)$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(D)$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? Alternatif Pembahasan: show $(A)\ x+y=10000$ dan $x+3y=20000$ $(B)\ x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$ $(C)\ 2x+3y \leq 30000$ $(D)\ 2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ $Jawaban:\ (D)$$(5).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah... $(A)\ 5 \leq x \leq 14$ $(B)\ x \leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(C)\ 5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(D)\ 0 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$Alternatif Pembahasan: show $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ $x+3-5 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $x-2 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $\text{kedua ruas dikuadratkan}$ $(x-2)^{2} \geq (4 \sqrt{x-5})^{2}$ $x^2-4x+4 \geq 16(x-5)$ $x^2-4x+4 \geq 16x-80$ $x^2-4x+4-16x+80 \geq 0$ $x^2-20x+84 \geq 0$ $(x-14)(x-6) \geq 0$ Dengan memakai hukum pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu: $x \leq 6$ atau $x \geq 14$ Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ semoga terdefenisi yaitu $x-5 > 0$. Untuk memilih batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan; Hasil final batasan nilai $x$ yakni $5\leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $Jawaban:\ (C)$$(6).$ Grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+a$ dengan $a \neq 0$, tidak berpotongan dengan grafik fungsi kuadrat $y=(1-a^{2})x^{2}+2a+1$, jika... $(A)\ -1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$ $(B)\ -1 < a < 0$ atau $0 < a < 1$ $(C)\ -1 < a < \frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{2} < a < 1$ $(D)\ 1 < a < \frac{1}{2}$ atau $a > 1$Alternatif Pembahasan: show Persamaan Kuadrat komplotan kita peroleh dari persamaan berikut; \begin{split}y &= y\\ a(x-1)^{2}+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ a(x^{2}-2x+1)+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ ax^{2}-2ax+2a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ ax^{2}-2ax+2a-(1-a^{2})x^{2}-2a-1 &=0\\ ax^{2}+(a^{2}-1)x^{2}-2ax-1 &=0\\ (a^{2}+a-1)x^{2}-2ax-1 &=0 \end{split} Agar kedua grafik tidak berpotongan, maka nilai Diskriminan harus lebih kecil dari nol $(𝐷 < 0)$ $\begin{align} D & = b^{2}-4ac \\ & = (-2a)^{2}-4(a^{2}+a-1)(-1) \\ & = 4a^{2}+4a^{2}+4a-4 \\ & = 8a^{2}+4a-4 \\ & = 4(2a-1)(a+1) \end{align}$ $4(2a-1)(a+1) < 0$ $(2a-1)(a+1) < 0$ HP: $-1 < a < \frac{1}{2}$ Karena $a \neq 0$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah $-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$ $Jawaban:\ (A)$$(7).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah... $(A)\ x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(B)\ x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(C)\ x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$ $(D)\ x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$Alternatif Pembahasan: show Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga yakni $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh: $61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$ $61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$ $2x=180^{\circ}-106^{\circ}$ $2x=74^{\circ}$ $x=37^{\circ}$ $y=180^{\circ}-2x$ $y=180^{\circ}-74^{\circ}$ $y=106^{\circ}$ $Jawaban:\ (D)$$(8).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut: Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A)$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(B)$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(C)$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(D)$ Jawaban A, B, dan C salahAlternatif Pembahasan: show Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B ibarat seruan pada pilihan soal. Mean [rata-rata] $\bar{x}=\frac{\text{Jumlah Data}}{Banyak data}$ $\bar{x}_{A}=\frac{2920}{36}=81,11$ $\bar{x}_{B}=\frac{2885}{36}=80,13$ Modus [Nilai paling sering muncul] $Mo_{A}=80$ $Mo_{B}=85$ Median [Nilai tengah] Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\frac{f_{18}+f_{19}}{2}$ $Me_{A}=\frac{80+80}{2}=80$ $Me_{B}=\frac{80+80}{2}=80$ $Jawaban:\ (A)$$(9).$ Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$ $(A)\ \frac{6}{32}$ $(B)\ \frac{11}{32}$ $(C)\ \frac{1}{2}$ $(D)\ \frac{21}{32}$Alternatif Pembahasan: show Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan; $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$ $S_{1}=\frac{1^{2}-1}{2^{1}}=0$ $S_{2}=\frac{2^{2}-2}{2^{2}}=\frac{1}{2}$ $U_{2}=S_{2}-S_{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ $S_{3}=\frac{3^{2}-3}{2^{3}}=\frac{3}{4}$ $S_{4}=\frac{4^{2}-4}{2^{4}}=\frac{3}{4}$ $U_{4}=S_{4}-S_{3}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$ $S_{5}=\frac{5^{2}-5}{2^{5}}=\frac{20}{32}$ $S_{6}=\frac{6^{2}-6}{2^{6}}=\frac{15}{32}$ $U_{6}=S_{6}-S_{5}=\frac{15}{32}-\frac{20}{32}=-\frac{5}{32}$ $U_{2}-U_{4}+U_{6}$ $=\frac{1}{2}+0-\frac{5}{32}$ $=\frac{11}{32}$ $Jawaban:\ (B)$ $(10).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{n}{6}+\frac{2}{n}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$, hasil kali semua nilai $n$ yang mungkin adalah... $(A)\ 18$ $(B)\ 2$ $(C)\ -18$ $(D)\ -20$Alternatif Pembahasan: show Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,.. \begin{split} \frac{1}{n}-\frac{n}{6}+\frac{2}{n}+\frac{1}{3} & =-\frac{1}{6} \\ \frac{1+2}{n}-\frac{n}{6} & =-\frac{1}{6}-\frac{1}{3} \\ \frac{3}{n}-\frac{n}{6} & =-\frac{3}{6} \\ \frac{18-n^{2}}{6n} & =-\frac{1}{2} \\ 36-2n^{2} & =-6n \\ 18-n^{2} & =-3n \\ n^{2}-3n-18 & =0 \\ n_{1} \times n_{2} & =\frac{c}{a} \\ & =\frac{-18}{1}=-18 \end{split} $Jawaban:\ (C)$$(11).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali ibarat dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? $(A)\ Rp262.500,00$ $(B)\ Rp281.250,00$ $(C)\ Rp375.000,00$ $(D)\ Rp421.675,00$Alternatif Pembahasan: show Misal Harga awal yakni $H_{o}$ dan Harga sehabis diskon pertama yakni $H_{1}$ $\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\ &=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\ &=\ 187.500 \\ H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\ &=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\ &=\ 375.000 \end{split}$ $Jawaban:\ (C)$ $(12).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yakni tiga bilangan lingkaran positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak... $(A)\ 6$ $(B)\ 90$ $(C)\ 91$ $(D)\ 128$Alternatif Pembahasan: show Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan; $(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$ Kemungkinan I; $(3x+y)^{2z}=2^{8}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yakni tiga bilangan lingkaran positif maka $3x+y > 3$; Kemungkinan II; $(3x+y)^{2z}=4^{4}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(3x+y)=4$. Pasangan $(x,y)$ yakni $(1,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1; Kemungkinan III; $(3x+y)^{2z}=16^{2}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(3x+y)=16$ Pasangan $(x,y)$ yakni $(1,13),(2,10),(3,7),(4,4),(5,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 5; Kemungkinan IV; $(3x+y)^{2z}=256^{1}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yakni tiga bilangan lingkaran positif maka $z > 0$; Total banyak kemungkinan tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $1+5=6$ $Jawaban:\ (A)$$(13).$ Diketahui sisi-sisi trapesium yakni $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah... $(A)$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$ $(B)$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$ $(C)$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$ $(D)$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm^{2}$Alternatif Pembahasan: show Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan; Kemungkinan Pertama Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah; $t=\sqrt{7^{2}-4^{2}}$ $t=\sqrt{49-16}$ $t=\sqrt{33}\ (A)$ $L=\frac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33}$ $L=9 \sqrt{33} \ (D)$ Kemungkinan Kedua Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah; $t=\sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}}$ $t=\sqrt{49-36+12x-x^{2}}$ $t=\sqrt{13+12x-x^{2}}$ $t=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$ $t=\sqrt{25-x^{2}}$ $\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{13+12x-x^{2}}$ $25-x^{2}=13+12x-x^{2}$ $25=13+12x$ $x=1$ $t=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B)$ $L=\frac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6}$ $L=20 \sqrt{6}$ Pernyataan yang salah pada pilihan tanggapan pada soal yakni pernyataan yang menyatakan Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$ $Jawaban:\ (C)$$(14).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin yakni ... $(A)\ 121\ \text{atau}\ 143$ $(B)\ 169\ \text{atau}\ 689$ $(C)\ 403\ \text{atau}\ 989$ $(D)\ 481\ \text{atau}\ 121$ Alternatif Pembahasan: show Disampaikan $p$ dan $q$ yakni bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ yakni diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97. Bilangan prima dua digit yakni bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$ Jika $p+q=22$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yakni $(11,11)$ Nilai dari $𝑟=pq$ yang memenuhi yakni 121. Jika $𝑝+𝑞=44$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yakni $(13,31)$. Nilai dari 𝑟 yang memenuhi yakni 403. Jika $𝑝+𝑞=66$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yakni $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$. Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi yakni 689, 893, dan 989. Jika $𝑝+𝑞=88$, maka $𝑟$ bukan bilangan tiga digit. $Jawaban:\ (C)$ $(15).$ Jika $x$ dan $y$ yakni bilangan lingkaran positif dengan $y > 1$, sehingga $x^{y}=3^{18}5^{30}$, maka nilai $x-y$ yang mungkin adalah... $(A)\ 84375$ $(B)\ 84369$ $(C)\ 84363$ $(D)\ 84357$Alternatif Pembahasan: show Kita coba mulai menuntaskan soal diatas dengan merubah $3^{18}5^{30}$ menjadi bilangan dengan bentuk $x^{y}$. \begin{split}x^{y} &= 3^{18}5^{30}\\ &=\ (3^{3})^{6} \cdot (5^{5})^{6}\\ &=\ (3^{3} \cdot 5^{5})^{6}\\ &=\ (27 \cdot 3125)^{6}\\ &=\ 84375^{6}\end{split} Dari bentuk bilangan berpangkat diatas kita peroleh nilai $x=84375$ dan $y=6$. Nilai $x-y=84375-6=84369$ $Jawaban:\ (B)$$(16).$ Sebuah wadah memuat 5 buah bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah.... $(A)\ \frac{1}{448}$ $(B)\ \frac{7}{280}$ $(C)\ \frac{1}{56}$ $(D)\ \frac{1}{7}$Alternatif Pembahasan: show Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa yakni peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna. Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(I) & = \frac{\binom{1}{5} \cdot \binom{1}{3}}{\binom{2}{8}} \\ & = \frac{5 \cdot 3}{28}=\frac{15}{28} \end{align}$ Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(II) & = \frac{\binom{1}{4} \cdot \binom{1}{2}}{\binom{2}{6}} \\ & = \frac{4 \cdot 2}{15}=\frac{8}{15} \end{align}$ Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah; $\begin{align} P(III) & = \frac{\binom{1}{3} \cdot \binom{1}{1}}{\binom{2}{4}} \\ & = \frac{3 \cdot 1}{6}=\frac{1}{2} \end{align}$ $\therefore$ Peluang terambilnya bola warna berbeda yakni $\frac{15}{28} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{7}$ $Jawaban:\ (D)$$(17).$ Perhatikan gambar berikut ini: Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah... $(A)\ y=2x+4$ $(B)\ y=2x-4$ $(C)\ y=-2x+4$ $(D)\ y=-2x-4$Alternatif Pembahasan: show Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah: \begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\ \frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\ 4y-8 & = 2x \\ 2y-x-4 & = 0 \end{align} Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah: $(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$. Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah: $(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$. Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis; \begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\ 2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\ -2y′+x′-4 & = 0 \\ -2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\ 2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align} Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas yakni menyimbolkan bayangan garis sehabis dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sehabis ditransformasikan yakni dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$ $Jawaban:\ (B)$$(18).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ yakni himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak... $(A)\ 14$ $(B)\ 26$ $(C)\ 29$ $(D)\ 36$Alternatif Pembahasan: show $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$, $n(F)=42$ $G$ yakni himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Hasil penjumlahan tiga bilangan orisinil berurutan. Untuk $𝑎=1,2,3,\cdots$ kita sanggup anggota bilangan $G$ yakni sebagai berikut: $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)=3𝑎+3$, [Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$] $G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $ Hasil penjumlahan empat bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)=4𝑎+6$, [Bilangan kalau dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$] $𝐺=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $ Hasil penjumlahan lima bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+4)=5𝑎+10$, [Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$] $𝐺=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$ Hasil penjumlahan enam bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+5)=6𝑎+15$, [Bilangan kalau dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$] $𝐺=21,27,33,39,45,\cdots$ Hasil penjumlahan tujuh bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+6)=7𝑎+21$, [Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$] $𝐺=28,35,42,49,\cdots$ Hasil penjumlahan delapan bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+7)=8𝑎+28=$, [Bilangan kalau dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$] $𝐺=36,44,\cdots$ Hasil penjumlahan sembilan bilangan orisinil berurutan. $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+8)=9𝑎+36$, [Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$] $𝐺=45,\cdots $ Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ yakni 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50. $n(F\ \cap\ G)=29$ $Jawaban:\ (C)$$(19).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika titik $T$ terletak pada perpanjangan garis $CR$ sehinga $RT=CR$, maka luas tempat $TBD$ adalah...$cm^{2}$ $(A)\ 18$ $(B)\ 24$ $(C)\ 32$ $(D)\ 64$Alternatif Pembahasan: show $AB=4$, $AC=BD=4\sqrt{2}$, $OC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$, $CT=8$ $\begin{align} OT^{2} & = OC^{2} + CT^{2} \\ & = (2\sqrt{2})^{2} + 8^{2} \\ & = 8 + 64 \\ OT & = \sqrt{72} \\ & = 6 \sqrt{2} \end{align}$ Luas $\bigtriangleup BDT$ adalah: $\begin{align} [BDT] & = \frac{1}{2} BD \cdot OT \\ & = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \\ & = 24 \end{align}$ Jawab $(B)$ $(20).$ Diketahui $\bigtriangleup ABC$ yakni segitiga siku-siku di $C$ dengan $AB=26\ cm$, $CB=24\ cm$. Di dalam $\bigtriangleup ABC$ terdapat lingkaran dalam. Luas tempat maksimum lingkaran dalam yang sanggup dibentuk dalam segitiga tersebut adalah...$cm^{2}$ $(A)\ 36 \pi$ $(B)\ 25 \pi$ $(C)\ 16 \pi$ $(D)\ 9 \pi$Alternatif Pembahasan: show Agar diperoleh luas lingkaran dalam segitiga maksimum maka diusahakan lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga, kalau kita gambarkan kurang lebih ibarat gambar berikut; $\begin{align} AC^{2} & = AB^{2} - BC^{2} \\ & = 26^{2} - 24^{2} \\ & = 676 - 576 \\ AC & = \sqrt{100} \\ & = 10 \end{align}$ Jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah: $r=\frac{L}{s}$ dimana, $\begin{align} s & = \frac{1}{2}(a+b+c) \\ & = \frac{1}{2}(10+24+26) \\ & = 30 \end{align}$ $\begin{align} L & = \frac{1}{2} AC \times BC \\ & = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 \\ & = 120 \end{align}$ $\begin{align} r & = \frac{L}{s} \\ & = \frac{120}{30} \\ & = 4 \end{align}$ Luas lingkaran maksimum, adalah: $\begin{align} L & = \pi r^{2} \\ & = \pi\ (4)^{2} \\ & = 16 \pi \end{align}$ Jawab $(C)$$(21).$ Grafik berikut mengatakan persentase menurut jenis kelamin pada suatu ujian masuk akademi dari tahun 2013 hingga 2017. Sedangkan tabel di bawahnya mengatakan jumlah penerima ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan menurut jenis kelamin. Total penerima wanita yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah...orang $(A)\ 454$ $(B)\ 476$ $(C)\ 494$ $(D)\ 536$Alternatif Pembahasan: show Informasi yang sanggup kita kumpulkan dari grafik dan tabel diatas untuk penerima Perempuan yakni sebagai berikut; Tahun 2013 Perempuan: $\frac{40}{100} \times 1400 = 560$ Lulus: $\frac{40}{100} \times 800 = 320$ Tidak Lulus: $560-320=240$ Tahun 2014 Perempuan: $\frac{50}{100} \times 800 = 400$ Lulus: $\frac{50}{100} \times 660 = 330$ Tidak Lulus: $400-330=70$ Tahun 2015 Perempuan: $\frac{36}{100} \times 1000 = 360$ Lulus: $\frac{55}{100} \times 500 = 275$ Tidak Lulus: $360-275=85$ Tahun 2016 Perempuan: $\frac{45}{100} \times 500 = 225$ Lulus: $\frac{52}{100} \times 400 = 208$ Tidak Lulus: $225-208=17$ Tahun 2017 Perempuan: $\frac{30}{100} \times 1100 = 330$ Lulus: $\frac{36}{100} \times 800 = 288$ Tidak Lulus: $330-288=42$ Total penerima wanita tidak lulus adalah: $240+70+85+17+42=454$ $Jawaban:\ (A)$$(22).$ Jika $x^{4}y^{5}z^{2} < 0$ dan $xz < 0$. Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A)\ xyz < 0$, kalau $ yz > 0$ $(B)\ \frac{yz}{x} < 0$, kalau $xy < 0$ $(C)\ xy < 0$, kalau $yz > 0$ $(D)\ xy > 0$, kalau $yz > 0$Alternatif Pembahasan: show Kita coba bermain dari pertidaksamaan; $x^{4}y^{5}z^{2} < 0$ $(xz)^{2} \cdot x^{2} \cdot y^{5} < 0$ Karena $xz < 0$ $\Rightarrow$ $(xz)^{2} > 0$ $ x^{2} \cdot y^{5} < 0$ Untuk sembarang $x$ $\Rightarrow$ $x^{2} > 0$ $y^{5} < 0$ $\Rightarrow$ $y < 0$ Dari $xz < 0$ dan $y < 0$, hal yang mungkin terjadi adalah; $x < 0$, $z > 0$ dan $y < 0$ $x > 0$, $z < 0$ dan $y < 0$ Berdasarkan dua kemungkinan nilai $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ diatas pernyataan yang benar pada soal yakni $xy < 0$, kalau $yz > 0$. $Jawaban:\ (C)$ $(23).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 kalau dibagi 7 adalah... $(A)\ \frac{1}{45}$ $(B)\ \frac{1}{30}$ $(C)\ \frac{1}{8}$ $(D)\ \frac{1}{4}$Alternatif Pembahasan: show Ruang Sampel yakni Banyak bilangan orisinil dua digit. $S=\{10,11, \cdots , 99 \}$ $n(S)=90$ Kejadian yang diperlukan yakni bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 kalau dibagi 7. Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima yakni 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77. Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 kalau dibagi 7 [*habis dibagi 7 kalau ditambahkan 4] yakni 52 dan 73. $n(E)=2$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$ $Jawaban:\ (A)$$(24).$ Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ ibarat pada gambar berikut. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah... $(A)\ -3-\sqrt{2}$ $(B)\ -1$ $(C)\ 0$ $(D)\ 2$Alternatif Pembahasan: show Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal sanggup kita simpulkan ibarat berikut ini; Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$. Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x > 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x < 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x < 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. $f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x > 0$ $f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x < 0$ Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka: $2x-2=-1 \text{untuk}\ x > 0$ $2x=1$ $x=\frac{1}{2}$ $-2x-4=-1 \text{untuk}\ x < 0$ $-2x=3$ $x=-\frac{3}{-2}$ Jumlah semua nilai $x$ yakni $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1$ Jawab $(B)$$(25).$ Diberikan $\bigtriangleup ABC$. Jika $AC=AB=1\ cm$ dan $BC=\sqrt{3}\ cm$, maka luas $\bigtriangleup ABC$ yakni ... $cm^{2}$. $(A)\ \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $(B)\ \frac{1}{2}\sqrt{3}$ $(C)\ \frac{1}{4}\sqrt{3}$ $(D)\ \frac{1}{4}$Alternatif Pembahasan: show $\bigtriangleup ABC$ yakni segitiga sama kaki maka: $\begin{align} AD^{2} & = AC^{2} - CD^{2} \\ & = 1^{2} - (\frac{1}{2}\sqrt{3})^{2} \\ & = 1-\frac{3}{4} \\ AD & = \sqrt{\frac{1}{4}} \\ & = \frac{1}{2} \end{align}$ Luas $\bigtriangleup ABC$ $\begin{align} [ABC] & = \frac{1}{2} BC \cdot AD \\ & = \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{3} \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Ide, referensi, atau klasifikasi dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara. Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Najamuddin dan Tim MGMP Matematika Sekolah Menengah Pertama Kota Makassar, alternatif penyelesaian soal diatas sedikit banyaknya juga dipengaruhi oleh ide-ide keren dari mereka. Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Kaprikornus kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait problem alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan bahagia hati segera menanggapinya😊CMIIW Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Mengerjakan pembagian pecahan dengan cara pilar; Sumber http://www.defantri.com
$(1).$ Pada suatu data terdapat 25 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut yakni 55. Median dari data tersebut yakni 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah... $(A)\ 40$ $(B)\ 42$ $(C)\ 45$ $(D)\ 50$
Kita misalkan 25 bilangan lingkaran positif sehabis diurutkan dari yang terkecil yakni $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$. Bilangan terbesar: $x_{25}=55$ Median: $x_{13}=30$ Rata-rata: $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$ Agar rata-rata yang dihasilkan yakni yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{13}$ nilainya yakni $30$, kemudian $x_{14}$ hingga $x_{25}$ nilainya yakni $55$. Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah: $\begin{align} \bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\ & = \frac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\ & = \frac{390+660}{25} \\ & = \frac{1050}{25} \\ & = 42 \end{align}$ $Jawaban:\ (B)$
$(2).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada ketika mereka menikah yakni 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak pertama mereka lahir yakni 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak kedua lahir yakni 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] yakni 12 tahun. Jika ketika ini rata-rata usia enam orang ini yakni 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun. $(A)\ 7$ $(B)\ 8$ $(C)\ 9$ $(D)\ 10$
$(3).$ Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih yakni $\frac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam yakni genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih yakni ... $(A)\ 12$ $(B)\ 15$ $(C)\ 18$ $(D)\ 21$
Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Misal banyak kaos kaki putih yakni $p$ dan banyak kaos kaki hitam yakni $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci yakni $p+h$. $S:$ diambil 2 kaos kaki sekaligus. $n(S)= \binom{p+h}{2}$ $E:$ terpilih kedua kaos kaki putih. $n(E) =\binom{p}{2}$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $\frac{1}{2}=\frac{\binom{p}{2}}{\binom{p+h}{2}}$ $\frac{1}{2}=\frac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)}$ $2p^{2}-2p=p^{2}+2ph+h^{2}-p-h$ $p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2}=0$ Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] $x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $p=\frac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$. Untuk $h$ bilangan genap
$(4).$ Salah satu rujukan situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah... $(A)$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(B)$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(C)$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? $(D)$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(A)\ x+y=10000$ dan $x+3y=20000$ $(B)\ x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$ $(C)\ 2x+3y \leq 30000$ $(D)\ 2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ $Jawaban:\ (D)$
$(5).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah... $(A)\ 5 \leq x \leq 14$ $(B)\ x \leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(C)\ 5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$ $(D)\ 0 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$
$x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ $x+3-5 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $x-2 \geq 4 \sqrt{x-5}$ $\text{kedua ruas dikuadratkan}$ $(x-2)^{2} \geq (4 \sqrt{x-5})^{2}$ $x^2-4x+4 \geq 16(x-5)$ $x^2-4x+4 \geq 16x-80$ $x^2-4x+4-16x+80 \geq 0$ $x^2-20x+84 \geq 0$ $(x-14)(x-6) \geq 0$ Dengan memakai hukum pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu: $x \leq 6$ atau $x \geq 14$ Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ semoga terdefenisi yaitu $x-5 > 0$. Untuk memilih batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan;
$(6).$ Grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+a$ dengan $a \neq 0$, tidak berpotongan dengan grafik fungsi kuadrat $y=(1-a^{2})x^{2}+2a+1$, jika... $(A)\ -1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$ $(B)\ -1 < a < 0$ atau $0 < a < 1$ $(C)\ -1 < a < \frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{2} < a < 1$ $(D)\ 1 < a < \frac{1}{2}$ atau $a > 1$
Persamaan Kuadrat komplotan kita peroleh dari persamaan berikut; \begin{split}y &= y\\ a(x-1)^{2}+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ a(x^{2}-2x+1)+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ ax^{2}-2ax+2a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\ ax^{2}-2ax+2a-(1-a^{2})x^{2}-2a-1 &=0\\ ax^{2}+(a^{2}-1)x^{2}-2ax-1 &=0\\ (a^{2}+a-1)x^{2}-2ax-1 &=0 \end{split} Agar kedua grafik tidak berpotongan, maka nilai Diskriminan harus lebih kecil dari nol $(𝐷 < 0)$ $\begin{align} D & = b^{2}-4ac \\ & = (-2a)^{2}-4(a^{2}+a-1)(-1) \\ & = 4a^{2}+4a^{2}+4a-4 \\ & = 8a^{2}+4a-4 \\ & = 4(2a-1)(a+1) \end{align}$ $4(2a-1)(a+1) < 0$ $(2a-1)(a+1) < 0$ HP: $-1 < a < \frac{1}{2}$ Karena $a \neq 0$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah $-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$ $Jawaban:\ (A)$
$(7).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah... $(A)\ x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(B)\ x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$ $(C)\ x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$ $(D)\ x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$
Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga yakni $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh: $61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$ $61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$ $2x=180^{\circ}-106^{\circ}$ $2x=74^{\circ}$ $x=37^{\circ}$ $y=180^{\circ}-2x$ $y=180^{\circ}-74^{\circ}$ $y=106^{\circ}$ $Jawaban:\ (D)$
$(8).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut: Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A)$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(B)$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(C)$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B $(D)$ Jawaban A, B, dan C salah
Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B ibarat seruan pada pilihan soal.
$(9).$ Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$ $(A)\ \frac{6}{32}$ $(B)\ \frac{11}{32}$ $(C)\ \frac{1}{2}$ $(D)\ \frac{21}{32}$
Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan; $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$ $S_{1}=\frac{1^{2}-1}{2^{1}}=0$ $S_{2}=\frac{2^{2}-2}{2^{2}}=\frac{1}{2}$ $U_{2}=S_{2}-S_{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ $S_{3}=\frac{3^{2}-3}{2^{3}}=\frac{3}{4}$ $S_{4}=\frac{4^{2}-4}{2^{4}}=\frac{3}{4}$ $U_{4}=S_{4}-S_{3}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$ $S_{5}=\frac{5^{2}-5}{2^{5}}=\frac{20}{32}$ $S_{6}=\frac{6^{2}-6}{2^{6}}=\frac{15}{32}$ $U_{6}=S_{6}-S_{5}=\frac{15}{32}-\frac{20}{32}=-\frac{5}{32}$ $U_{2}-U_{4}+U_{6}$ $=\frac{1}{2}+0-\frac{5}{32}$ $=\frac{11}{32}$ $Jawaban:\ (B)$
$(10).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{n}{6}+\frac{2}{n}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$, hasil kali semua nilai $n$ yang mungkin adalah... $(A)\ 18$ $(B)\ 2$ $(C)\ -18$ $(D)\ -20$
Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,.. \begin{split} \frac{1}{n}-\frac{n}{6}+\frac{2}{n}+\frac{1}{3} & =-\frac{1}{6} \\ \frac{1+2}{n}-\frac{n}{6} & =-\frac{1}{6}-\frac{1}{3} \\ \frac{3}{n}-\frac{n}{6} & =-\frac{3}{6} \\ \frac{18-n^{2}}{6n} & =-\frac{1}{2} \\ 36-2n^{2} & =-6n \\ 18-n^{2} & =-3n \\ n^{2}-3n-18 & =0 \\ n_{1} \times n_{2} & =\frac{c}{a} \\ & =\frac{-18}{1}=-18 \end{split} $Jawaban:\ (C)$
$(11).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali ibarat dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? $(A)\ Rp262.500,00$ $(B)\ Rp281.250,00$ $(C)\ Rp375.000,00$ $(D)\ Rp421.675,00$
Misal Harga awal yakni $H_{o}$ dan Harga sehabis diskon pertama yakni $H_{1}$ $\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\ &=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\ &=\ 187.500 \\ H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\ &=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\ &=\ 375.000 \end{split}$ $Jawaban:\ (C)$
$(12).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yakni tiga bilangan lingkaran positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak... $(A)\ 6$ $(B)\ 90$ $(C)\ 91$ $(D)\ 128$
Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan; $(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$
$(13).$ Diketahui sisi-sisi trapesium yakni $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah... $(A)$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$ $(B)$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$ $(C)$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$ $(D)$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm^{2}$
Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan; Kemungkinan Pertama
$(14).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin yakni ... $(A)\ 121\ \text{atau}\ 143$ $(B)\ 169\ \text{atau}\ 689$ $(C)\ 403\ \text{atau}\ 989$ $(D)\ 481\ \text{atau}\ 121$
Disampaikan $p$ dan $q$ yakni bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ yakni diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97. Bilangan prima dua digit yakni bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$
$(15).$ Jika $x$ dan $y$ yakni bilangan lingkaran positif dengan $y > 1$, sehingga $x^{y}=3^{18}5^{30}$, maka nilai $x-y$ yang mungkin adalah... $(A)\ 84375$ $(B)\ 84369$ $(C)\ 84363$ $(D)\ 84357$
Kita coba mulai menuntaskan soal diatas dengan merubah $3^{18}5^{30}$ menjadi bilangan dengan bentuk $x^{y}$. \begin{split}x^{y} &= 3^{18}5^{30}\\ &=\ (3^{3})^{6} \cdot (5^{5})^{6}\\ &=\ (3^{3} \cdot 5^{5})^{6}\\ &=\ (27 \cdot 3125)^{6}\\ &=\ 84375^{6}\end{split} Dari bentuk bilangan berpangkat diatas kita peroleh nilai $x=84375$ dan $y=6$. Nilai $x-y=84375-6=84369$ $Jawaban:\ (B)$
$(16).$ Sebuah wadah memuat 5 buah bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah.... $(A)\ \frac{1}{448}$ $(B)\ \frac{7}{280}$ $(C)\ \frac{1}{56}$ $(D)\ \frac{1}{7}$
Catatan kecil wacana hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$. Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa yakni peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna.
$(17).$ Perhatikan gambar berikut ini: Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah... $(A)\ y=2x+4$ $(B)\ y=2x-4$ $(C)\ y=-2x+4$ $(D)\ y=-2x-4$
Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah: \begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\ \frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\ 4y-8 & = 2x \\ 2y-x-4 & = 0 \end{align} Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah: $(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$. Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah: $(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$. Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis; \begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\ 2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\ -2y′+x′-4 & = 0 \\ -2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\ 2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align} Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas yakni menyimbolkan bayangan garis sehabis dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sehabis ditransformasikan yakni dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$ $Jawaban:\ (B)$
$(18).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ yakni himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak... $(A)\ 14$ $(B)\ 26$ $(C)\ 29$ $(D)\ 36$
$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$, $n(F)=42$ $G$ yakni himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan.
$(19).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika titik $T$ terletak pada perpanjangan garis $CR$ sehinga $RT=CR$, maka luas tempat $TBD$ adalah...$cm^{2}$ $(A)\ 18$ $(B)\ 24$ $(C)\ 32$ $(D)\ 64$
$(20).$ Diketahui $\bigtriangleup ABC$ yakni segitiga siku-siku di $C$ dengan $AB=26\ cm$, $CB=24\ cm$. Di dalam $\bigtriangleup ABC$ terdapat lingkaran dalam. Luas tempat maksimum lingkaran dalam yang sanggup dibentuk dalam segitiga tersebut adalah...$cm^{2}$ $(A)\ 36 \pi$ $(B)\ 25 \pi$ $(C)\ 16 \pi$ $(D)\ 9 \pi$
Agar diperoleh luas lingkaran dalam segitiga maksimum maka diusahakan lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga, kalau kita gambarkan kurang lebih ibarat gambar berikut;
$(21).$ Grafik berikut mengatakan persentase menurut jenis kelamin pada suatu ujian masuk akademi dari tahun 2013 hingga 2017. Sedangkan tabel di bawahnya mengatakan jumlah penerima ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan menurut jenis kelamin. Total penerima wanita yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah...orang $(A)\ 454$ $(B)\ 476$ $(C)\ 494$ $(D)\ 536$
Informasi yang sanggup kita kumpulkan dari grafik dan tabel diatas untuk penerima Perempuan yakni sebagai berikut;
$(22).$ Jika $x^{4}y^{5}z^{2} < 0$ dan $xz < 0$. Pernyataan berikut yang benar adalah... $(A)\ xyz < 0$, kalau $ yz > 0$ $(B)\ \frac{yz}{x} < 0$, kalau $xy < 0$ $(C)\ xy < 0$, kalau $yz > 0$ $(D)\ xy > 0$, kalau $yz > 0$
Kita coba bermain dari pertidaksamaan; $x^{4}y^{5}z^{2} < 0$ $(xz)^{2} \cdot x^{2} \cdot y^{5} < 0$ Karena $xz < 0$ $\Rightarrow$ $(xz)^{2} > 0$ $ x^{2} \cdot y^{5} < 0$ Untuk sembarang $x$ $\Rightarrow$ $x^{2} > 0$ $y^{5} < 0$ $\Rightarrow$ $y < 0$ Dari $xz < 0$ dan $y < 0$, hal yang mungkin terjadi adalah;
$(23).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 kalau dibagi 7 adalah... $(A)\ \frac{1}{45}$ $(B)\ \frac{1}{30}$ $(C)\ \frac{1}{8}$ $(D)\ \frac{1}{4}$
Ruang Sampel yakni Banyak bilangan orisinil dua digit. $S=\{10,11, \cdots , 99 \}$ $n(S)=90$ Kejadian yang diperlukan yakni bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 kalau dibagi 7. Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima yakni 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77. Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 kalau dibagi 7 [*habis dibagi 7 kalau ditambahkan 4] yakni 52 dan 73. $n(E)=2$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$ $P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$ $Jawaban:\ (A)$
$(24).$ Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ ibarat pada gambar berikut. Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah... $(A)\ -3-\sqrt{2}$ $(B)\ -1$ $(C)\ 0$ $(D)\ 2$
Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal sanggup kita simpulkan ibarat berikut ini; Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$. Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x > 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x < 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x < 0$. Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x > 0$. $f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x > 0$ $f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x < 0$ Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka:
$(25).$ Diberikan $\bigtriangleup ABC$. Jika $AC=AB=1\ cm$ dan $BC=\sqrt{3}\ cm$, maka luas $\bigtriangleup ABC$ yakni ... $cm^{2}$. $(A)\ \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $(B)\ \frac{1}{2}\sqrt{3}$ $(C)\ \frac{1}{4}\sqrt{3}$ $(D)\ \frac{1}{4}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
EmoticonEmoticon
![oal olimpiade matematika Sekolah Menengah Pertama untuk tingkat kabupaten tahun Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama (*Kode: OSN.KK.M.R4)]( "Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama (*Kode: OSN.KK.M.R4)")
EmoticonEmoticon