Soal Dan Pembahasan Osn 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Smp (Kode: Osn.Kk.M.R1)

$(1).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin ialah ...
$(A).$ 121 atau 143
$(B).$ 169 atau 689
$(C).$ 403 atau 989
$(D).$ 481 atau 121

Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan $p$ dan $q$ ialah bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ ialah diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97.

Bilangan prima dua digit ialah bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$

• Jika $p+q=22$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(11,11)$
  Nilai dari $𝑟=pq$ yang memenuhi ialah 121.
• Jika $𝑝+𝑞=44$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(13,31)$.
  Nilai dari 𝑟 yang memenuhi ialah 403.
• Jika $𝑝+𝑞=66$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi ialah $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$. Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi ialah 689, 893, dan 989.
• Jika $𝑝+𝑞=88$, maka $𝑟$ bukan bilangan tiga digit.

$(2).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut

Pernyataan berikut yang benar adalah...
$(A).$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(B).$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(C).$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(D).$ Jawaban A, B, dan C salah

Alternatif Pembahasan: show

Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B ibarat ajakan pada pilihan soal.

• Mean [rata-rata]
  $\bar{x}=\frac{\text{Jumlah Data}}{Banyak data}$
  $\bar{x}_{A}=\frac{2920}{36}=81,11$
  $\bar{x}_{B}=\frac{2885}{36}=80,13$
• Modus [Nilai paling sering muncul]
  $Mo_{A}=80$
  $Mo_{B}=85$
• Median [Nilai tengah]
  Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\frac{f_{18}+f_{19}}{2}$
  $Me_{A}=\frac{80+80}{2}=80$
  $Me_{B}=\frac{80+80}{2}=80$

$(3).$ Pada suatu data terdapat 21 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut ialah $16$. Median dari data ialah $10$. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah...
$(A).$ 5,0
$(B).$ 5,5
$(C).$ 6,0
$(D).$ 6,5

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan 21 bilangan lingkaran positif sesudah diurutkan dari yang terkecil ialah $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{21}$.
Bilangan terbesar: $x_{21}=16$
Median: $x_{11}=10$
Rata-rata:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21}$
Agar rata-rata yang dihasilkan ialah yang terkecil dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $21$ dan median $10$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{10}$ nilainya ialah $1$, kemudian $x_{11}$ hingga $x_{20}$ nilainya ialah $10$.

Rata-rata nilai terkecil adalah:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{21}}{21}$
$\bar{x}=\frac{10 \times 1+ 10 \times 10+16}{21}$
$\bar{x}=\frac{10+100+16}{21}$
$\bar{x}=\frac{126}{21}$
$\bar{x}=6$

$(4).$ Diketahui persamaan garis $3x+4y-5=0$. Jika garis tersebut direfleksikan terhadap sumbu $Y$ dan dilanjutkan dilatasi $[O,3]$, maka persamaannya menjadi...
$(A).$ $3x+4y-15=0$
$(B).$ $3x-4y-15=0$
$(C).$ $-3x+4y-15=0$
$(D).$ $-3x-4y-15=0$

Alternatif Pembahasan: show

Mungkin sanggup mempermudah pengerjaan bila kita coba dengan merubah bentuk garis $3x+4y-5=0$ menjadi bentuk $y=mx+n$.
$3x+4y-5=0$
$4y=-3x+5$
$y=\frac{-3}{4}x+\frac{5}{4}$

Garis direfleksikan terhadap sumbu $Y$,
Persamaan garis $y=\frac{-3}{4}x+\frac{5}{4}$ jadi $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$.

Lalu garis didilatasi $[O,3]$,
$y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+[3]\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+[3]\frac{5}{4}$
$y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}$
$4y=3x+15$
$4y-3x-15=0$

$(5).$ Jika $-1 < x < y < 0$, maka berlaku...
$(A).$ $xy < x^{2}y < xy^{2}$
$(B).$ $xy < xy^{2} < x^{2}y$
$(C).$ $xy^{2} < x^{2}y < xy$
$(D).$ $x^{2}y < xy^{2} < xy$

Alternatif Pembahasan: show

Dari pertidaksamaan $-1 < x < y < 0$ sanggup kita simpulkan bahwa $x < 0$, $y < 0$ dan $xy > 0$.
Jika $x < y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y < xy^{2}$.

Dari data-data yang kita peroleh:

• $x^{2}y < 0$,
• $xy^{2} < 0$,
• $x^{2}y < xy^{2}$dan
• $xy > 0$

Pertidaksamaan yang memenuhi ialah $x^{2}y < xy^{2} < xy$

$(6).$ Jika $x$ dan $y$ ialah bilangan lingkaran positif dengan $y > 1$, sehingga $x^{y}=3^{18}5^{30}$, maka nilai $x-y$ yang mungkin adalah...
$(A).$ 84375
$(B).$ 84369
$(C).$ 84363
$(D).$ 84357

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba mulai menuntaskan soal diatas dengan merubah $3^{18}5^{30}$ menjadi bilangan dengan bentuk $x^{y}$.
$\begin{split}x^{y} &= 3^{18}5^{30}\\
&=\ (3^{3})^{6} \cdot (5^{5})^{6}\\
&=\ (3^{3} \cdot 5^{5})^{6}\\
&=\ (27 \cdot 3125)^{6}\\
&=\ 84375^{6}\end{split}$
Dari bentuk bilangan berpangkat diatas kita peroleh nilai $x=84375$ dan $y=6$.
Nilai $x-y=84375-6=84369$

$(7).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak...
$(A).$ 14
$(B).$ 26
$(C).$ 29
$(D).$ 36

Alternatif Pembahasan: show

$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$,
$n(F)=42$

$G$ ialah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan.

• Hasil penjumlahan tiga bilangan orisinil berurutan. Untuk $𝑎=1,2,3,\cdots$ kita sanggup anggota bilangan $G$ ialah sebagai berikut:
  $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)=3𝑎+3$, [Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$]
  $G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $
• Hasil penjumlahan empat bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)=4𝑎+6$, [Bilangan bila dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$]
  $𝐺=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $
• Hasil penjumlahan lima bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+4)=5𝑎+10$, [Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$]
  $𝐺=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$
• Hasil penjumlahan enam bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+5)=6𝑎+15$, [Bilangan bila dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$]
  $𝐺=21,27,33,39,45,\cdots$
• Hasil penjumlahan tujuh bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+6)=7𝑎+21$, [Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$]
  $𝐺=28,35,42,49,\cdots$
• Hasil penjumlahan delapan bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+7)=8𝑎+28=$, [Bilangan bila dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$]
  $𝐺=36,44,\cdots$
• Hasil penjumlahan sembilan bilangan orisinil berurutan.
  $𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+8)=9𝑎+36$, [Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$]
  $𝐺=45,\cdots $

Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ ialah 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50.

$n(F\ \cap\ G)=29$

$(8).$ Salah satu pola situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah...
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

Alternatif Pembahasan: show

Jika kalimat-kalimat pada pilihan soal diatas kita coba tulis dengan simbol-simbol, kurang lebih ibarat berikut ini;
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+y=10000$ dan $x+3y=20000$
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+3y \leq 30000$
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, ia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$

$(9).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ ialah tiga bilangan lingkaran positif. Tiga terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(x+2y)^{z} = 64$ ada sebanyak...
$(A).$ 4
$(B).$ 32
$(C).$ 35
$(D).$ 36

Alternatif Pembahasan: show

$(x+2y)^{z}=64=2^{6}=4^{3}=8^{2}$

• Kemungkinan I;
  $(x+2y)^{z}=2^{6}$, diperoleh nilai $z=6$ dan $(x+2y)=2$.
  Pada ketika ini tidak ada nilai $x$ dan $y$ bilangan lingkaran positif yang memenuhi $(x+2y)=2$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 0.
• Kemungkinan II;
  $(x+2y)^{z}=4^{3}$, diperoleh nilai $z=3$ dan $(x+2y)=4$.
  Pasangan $(x,y)$ ialah $(2,1)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1.
• Kemungkinan III;
  $(x+2y)^{z}=8^{2}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(x+2y)=8$
  Pasangan $(x,y)$ ialah $(6,1),(4,2),(2,3)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 3.
• Kemungkinan IV;
  $(x+2y)^{z}=64^{1}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(x+2y)=64$
  Pasangan $(x,y)$ ialah $(62,1),(60,2),(58,3), \cdots ,(2,31)$. Tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 31.

Total banyak kemungkinan tiga terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $0+1+3+31=35$

$(10).$ Sepuluh kartu masing-masing ditulis bilangan $1-10$ sedemikian sehingga tidak ada dua kartu yang mempunyai bilangan sama. Sebuah kartu diambil secara acak, dicatat bilangan pada kartu tersebut. Kemudian sebuah dadu dilemparkan, dicatat mata dadu yang muncul. Peluang untuk mendapat hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat adalah...
$(A).$ $\frac{1}{10}$
$(B).$ $\frac{2}{15}$
$(C).$ $\frac{11}{60}$
$(D).$ $\frac{13}{60}$

Alternatif Pembahasan: show

Kartu: $\{1,2,3,\cdots,10\}$
Dadu: $\{1,2,3,\cdots,6\}$

Hasil yang mungkin terjadi [Ruang Sampel];
$S:\{(1,1),(1,2),(1,3),\cdots,(6,10)\}$
$n(S)=60$

Kejadian yang diperlukan muncul ialah hasil kali bilangan pada kartu dan mata dadu yang merupakan bilangan kuadrat.
$E:\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)$$,(5,5),(6,6),(1,4),(1,9)$$,(2,8),(4,1),(4,9)\}$
$n(E)=11$

Peluang kejadian $E$ terjadi adalah:
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{11}{60}$

$(11).$ Grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+a$ dengan $a \neq 0$, tidak berpotongan dengan grafik fungsi kuadrat $y=(1-a^{2})x^{2}+2a+1$, jika...
$(A).$ $-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$
$(B).$ $-1 < a < 0$ atau $0 < a < 1$
$(C).$ $-1 < a < \frac{1}{2}$ atau $\frac{1}{2} < a < 1$
$(D).$ $1 < a < \frac{1}{2}$ atau $a > 1$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan Kuadrat komplotan kita peroleh dari persamaan berikut;
\begin{split}y &= y\\
a(x-1)^{2}+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
a(x^{2}-2x+1)+a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
ax^{2}-2ax+2a &=(1-a^{2})x^{2}+2a+1\\
ax^{2}-2ax+2a-(1-a^{2})x^{2}-2a-1 &=0\\
ax^{2}+(a^{2}-1)x^{2}-2ax-1 &=0\\
(a^{2}+a-1)x^{2}-2ax-1 &=0 \end{split}
Agar kedua grafik tidak berpotongan, maka nilai Diskriminan harus lebih kecil dari nol $(𝐷 < 0)$
$\begin{align}
D & = b^{2}-4ac \\
& = (-2a)^{2}-4(a^{2}+a-1)(-1) \\
& = 4a^{2}+4a^{2}+4a-4 \\
& = 8a^{2}+4a-4 \\
& = 4(2a-1)(a+1)
\end{align}$
$4(2a-1)(a+1) < 0$
$(2a-1)(a+1) < 0$
HP: $-1 < a < \frac{1}{2}$
Karena $a \neq 0$, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah
$-1 < a < 0$ atau $0 < a < \frac{1}{2}$

$(12).$ Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-turut ialah $t,\ t^{2},\ \text{dan}\ t+t^{2}$, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah...
$(A).$ 102
$(B).$ 150
$(C).$ 175
$(D).$ 180

Alternatif Pembahasan: show

Sekarang kita coba bermain dengan Barisan Aritmatika;
$U_{4}=a+3b=t$
$U_{7}=a+6b=t^{2}$
$U_{10}=a+9b=t+t^{2}$
$U_{1010}=a+1009b=2018$

$U_{4}+U_{7}=t+t^{2}$
$a+3b+a+6b=t+t^{2}$
$2a+9b=a+9b$
$a=0$

$a+1009b=2018$
$1009b=2018$
$b=\frac{2018}{1009}$
$b=2$

$\begin{align}
U_{100}-U_{10} & = a+99b-a+9b \\
& = 90b \\
& = 90(2) \\
& = 180 \\
\end{align}$

$(13).$ Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm
$(A).$ 2
$(B).$ $\frac{10}{3}$
$(C).$ 4
$(D).$ 5

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku:
$\frac{DQ}{AB}=\frac{DP}{BP}=\frac{1}{2}$
$DQ=\frac{1}{2} AB$
$DQ=5\ cm$

$(14).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7 adalah...
$(A).$ $\frac{1}{45}$
$(B).$ $\frac{1}{30}$
$(C).$ $\frac{1}{8}$
$(D).$ $\frac{1}{4}$

Alternatif Pembahasan: show

Ruang Sampel ialah Banyak bilangan orisinil dua digit.
$S=\{10,11, \cdots , 99 \}$
$n(S)=90$

Kejadian yang diperlukan ialah bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7.
Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima ialah
22, 23, 25, 27,
32, 33, 35, 37,
52, 53, 55, 57,
72, 73, 75, 77.
Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 bila dibagi 7 [*habis dibagi 7 bila ditambahkan 4] ialah 52 dan 73.
$n(E)=2$

$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$

$(15).$ Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.

Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas kawasan lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$
$(A).$ 16 $\pi$
$(B).$ 12 $\pi$
$(C).$ 9 $\pi$
$(D).$ 4 $\pi$

Alternatif Pembahasan: show

Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka sentra lingkaran titik $O$ juga merupakan sentra segitiga.
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\
& = 12^{2}-6^{2} \\
& = 144-36 \\
& = 108 \\
AD & = \sqrt{108} \\
& = 6\sqrt{3} \end{align}$

Perbandingan $AO:OD=2:1$
$OD=\frac{1}{3} \times AD$
$OD=\frac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$
$OD=2\sqrt{3}$

Luas Lingkaran adalah:
$\begin{align}
L & = \pi r^{2} \\
& = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\
& = 12 \pi \end{align}$

$(16).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika titik $T$ terletak pada perpanjangan garis $CR$ sehinga $RT=CR$, maka luas kawasan $TBD$ adalah...$cm^{2}$
$(A).$ 18
$(B).$ 24
$(C).$ 32
$(D).$ 64

Alternatif Pembahasan: show

$AB=4$, $AC=BD=4\sqrt{2}$,
$OC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$, $CT=8$

$\begin{align}
OT^{2} & = OC^{2} + CT^{2} \\
& = (2\sqrt{2})^{2} + 8^{2} \\
& = 8 + 64 \\
OT & = \sqrt{72} \\
& = 6 \sqrt{2} \end{align}$

Luas $\bigtriangleup BDT$ adalah:
$\begin{align}
[BDT] & = \frac{1}{2} BD \cdot OT \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \\
& = 24 \end{align}$

$(17).$ Peserta sebuah acara OSIS yang diikuti oleh 2 orang siswa pria dan 4 orang siswa wanita dibagi secara acak menjadi dua kelompok dengan anggota masing-masing tiga orang. Peluang bahwa setiap kelompok beranggotakan satu siswa pria adalah...
$(A).$ $\frac{3}{5}$
$(B).$ $\frac{1}{2}$
$(C).$ $\frac{2}{5}$
$(D).$ $\frac{1}{5}$

Alternatif Pembahasan: show

Ruang Sampel
$S:$ Dua kelompok masing-masing 3 orang dari 2 siswa pria dan 4 siswa perempuan.
$n(S)=C_{3}^{6}$
$n(S)=\frac{6!}{3! \cdot (6-3)!}$
$n(S)=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!}$
$n(S)=20$

Kejadian
$E:$ Setiap kelompok beranggotakan satu siswa laki-laki.
$n(E)= C_{1}^{2} \cdot C_{2}^{4}$
$n(E)= 2 \cdot 6 =12$

Peluang kejadian $E$
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{12}{20}$
$P(E)=\frac{3}{5}$

Untuk kasus ini masih bila belum puas 100 persen, sehingga dicoba manual, akhirnya sebagai berikut;
Misal anggota OSIS ialah $P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},L_{1},L_{2}$.
$(P_{1},P_{2},P_{3})$; $(P_{4},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},P_{4})$; $(P_{3},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{1})$; $(P_{3},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{2},L_{2})$; $(P_{3},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{3},P_{4})$; $(P_{2},L_{1},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{1})$; $(P_{2},P_{4},L_{2})$ | $(P_{1},P_{3},L_{2})$; $(P_{2},P_{4},L_{1})$ | $(P_{1},P_{4},L_{1})$; $(P_{2},P_{3},L_{2})$ | $(P_{1},P_{4},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},L_{1})$ | $(P_{1},L_{1},L_{2})$; $(P_{2},P_{3},P_{4})$
Dari 10 kelompok yang mungkin terbentuk 6 diantaranya beranggotakan 1 laki-laki. $P(E)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$(18).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$ adalah...
$(A).$ $x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x \geq 2$
$(B).$ $-2 < x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x\geq 2$
$(C).$ $0 < x \leq - \frac{7}{4} \text{atau}\ x\geq 12$
$(D).$ $- \frac{7}{4} \leq x \leq 2$

Alternatif Pembahasan: show

$\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} \geq 0$

Dari pertidaksamaan pecahan diatas, bila kita perhatikan bilangan pada penyebut sama dengan yang di dalam akar yaitu $x+2$.
Sehingga biar pertidaksamaan ini terdefenisi syarat yang dipenuhi pertama ialah $x+2 > 0$ atau $x > -2$

Kita coba bermain dengan memisalkan $x+2=m$
\begin{split}\frac{2(x+3)-\sqrt{x+2}}{x+2} & \geq 0\\
\frac{2(m+1)-5\sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
\frac{2m+2-5 \sqrt{m}}{m} & \geq 0\\
2m+2-5 \sqrt{m} & \geq 0\\
2m+2 & \geq 5 \sqrt{m}\\
(2m+2)^{2} & \geq (5 \sqrt{m})^{2} \\
4m^{2}+8m+4 & \geq 25m \\
4m^{2}-17m+4 & \geq 0 \\
(4m-1)(m-4) & \geq 0 \\
\text{Nilai $m$ yang memenuhi adalah:}\\
m \leq \frac{1}{4} \text{atau}\ m \geq 4 \end{split}
Kita substitusikan kembali nilai $m=x+2$

• $m \leq \frac{1}{4} $
  $x+2 \leq \frac{1}{4} $
  $x \leq -\frac{7}{4} $
• $m \geq 4$
  $x+2 \geq 4$
  $x \geq 2$

Dengan mengabungkan kedua syarat diatas dan syarat awal $x > -2$ maka akan kita peroleh pertidaksamaan sebagai berikut:

$-2 < x \leq -\frac{7}{4}$ atau $x \geq 2$

$(19).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}=\frac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah...
$(A).$ 2
$(B).$ 1
$(C).$ 0
$(D).$ -1

Alternatif Pembahasan: show

Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,..
\begin{split} \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n} & =\frac{3}{2n} \\
\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}- \frac{3}{2n} & =0 \\
\frac{6}{6n}-\frac{2}{6n}+\frac{2n^{2}}{6n}-\frac{3}{6n}- \frac{9}{6n} & =0 \\
\frac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\
\frac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\
n^{2}-4 & =0 \\
(n-2)(n+2) & =0 \\
n=2\ \text{atau}\ n=-2 \\
\text{Jumlah semua nilai $n$ adalah}\ 2 + (-2)=0 \end{split}

$(20).$ Grafik dibawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.

Pernyataan berikut yang salah adalah...
$(A).$ Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10
$(B).$ Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23
$(C).$ Pada detik ke-10 hingga detik ke-15 kendaraan A dan B berhenti.
$(D).$ Sampai dengan Km 1 rata-rata kecepatan kendaraan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan B

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan grafik dan pernyataan pada pilihan soal, kita sanggup menyimpulkan

• Pernyataan yang $(A)$ Benar, alasannya ialah kecepatan terendah pertama ada pada ketika detik ke-10 hingga ke-15;
• Pernyataan yang $(B)$ Salah, alasannya ialah kecepatan tertinggi kendaraan B ialah pada detik ke-2 hingga detik ke-8;
• Pernyataan yang $(C)$ Benar, alasannya ialah dari detik ke-10 hingga ke-15 tidak ada pertambahan jarak tempuh kedua kendaraan;
• Pernyataan yang $(D)$ Benar, Karena waktu yang dibutuhkan kendaraan A untuk menempuh 1 km lebih sedikit dari kendaraan B;

$(21).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali ibarat dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?

$(A).$ Rp262.500,00
$(B).$ Rp281.250,00
$(C).$ Rp375.000,00
$(D).$ Rp421.675,00

Alternatif Pembahasan: show

Misal Harga awal ialah $H_{o}$ dan Harga sesudah diskon pertama ialah $H_{1}$
$\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\
&=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\
&=\ 187.500 \\

H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\
&=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\
&=\ 375.000 \end{split}$

$(22).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah...

$(A).$ $x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$
$(B).$ $x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$
$(C).$ $x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$
$(D).$ $x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga ialah $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
$61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$
$61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$
$2x=180^{\circ}-106^{\circ}$
$2x=74^{\circ}$
$x=37^{\circ}$

$y=180^{\circ}-2x$
$y=180^{\circ}-74^{\circ}$
$y=106^{\circ}$

$(23).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada ketika mereka menikah ialah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak pertama mereka lahir ialah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak kedua lahir ialah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] ialah 12 tahun. Jika ketika ini rata-rata usia enam orang ini ialah 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun.
$(A).$ 7
$(B).$ 8
$(C).$ 9
$(D).$ 10

Alternatif Pembahasan: show

• Rata-rata usia suami istri ketika menikah ialah $25$ tahun.
  Misal usia suami ketika menikah ialah $s$, dan usia istri ketika menikah ialah $i$.
  $\frac{s+i}{2}=25$
  $s+i=50$
• Rata-rata usia keluarga ketika anak pertama lahir ialah $18$ tahun;
  Misal anak pertama lahir sesudah usia kesepakatan nikah $a$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
  $\frac{(s+a)+(i+a)+0}{3}=18$
  $s+i+2a=54$
  $50+2a=54$
  $2a=4\ \Rightarrow a=2$
  Anak pertama lahir sesudah perkawinan berumur $2$ tahun, sehingga umur $s+i=50+4=54$;
• Rata-rata usia keluarga ketika anak kedua lahir ialah $15$ tahun.
  Misal anak kedua lahir sesudah usia anak pertama $b$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
  $\frac{(s+b)+(i+b)+b+0}{4}=15$
  $s+i+3b=60$
  $54+3b=60$
  $3b=6\ \Rightarrow b=2$
  Anak kedua lahir sesudah anak pertama berusia $2$ tahun, sehingga usia $s+i=54+4=58$, dan usia anak kedua $0$ tahun
• Rata-rata usia keluarga ketika anak ketiga dan keempat lahir [kembar] ialah $12$ tahun.
  Misal anak ketiga dan keempat lahir sesudah usia anak kedua $c$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
  $\frac{(s+c)+(i+c)+(2+c)+c+2 \times 0}{6}=12$
  $s+i+4c+2=72$
  $58+4c+2=72$
  $4c=12\ \Rightarrow c=3$
  Anak ketiga dan keempat lahir sesudah usia anak kedua $3$ tahun, sehingga umur $s+i=58+6=64$, dan usia anak pertama $5$ tahun;
• Rata-rata usia enam orang ketika ini ialah $16$ tahun.
  Misal usia anak ketiga dan keempat ketika ini ialah $d$ tahun, maka usia anak kedua $3+d$, usia anak pertama $5+d$, dan usia $s+i=64+2d$.
  $\frac{s+i+a1+a2+a3+a4}{6}=16$
  $\frac{(64+2d)+(5+d)+(3+d)+(d)+(d)}{6}=16$
  $\frac{64+2d+5+d+3+d+d+d}{6}=16$
  $\frac{72+6d}{6}=16$
  $72+6d=96$
  $6d=24\ \Rightarrow\ d=4$
  Pada ketika ini, usia anak pertama ialah $5+4=9$ tahun;

$(24).$ Grafik berikut menawarkan persentase menurut jenis kelamin pada suatu ujian masuk perguruan dari tahun 2013 hingga 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menawarkan jumlah penerima ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan menurut jenis kelamin.

Total penerima wanita yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah...orang
$(A).$ 454
$(B).$ 476
$(C).$ 494
$(D).$ 536

Alternatif Pembahasan: show

Informasi yang sanggup kita kumpulkan dari grafik dan tabel diatas untuk penerima Perempuan ialah sebagai berikut;

• Tahun 2013
  Perempuan: $\frac{40}{100} \times 1400 = 560$
  Lulus: $\frac{40}{100} \times 800 = 320$
  Tidak Lulus: $560-320=240$
• Tahun 2014
  Perempuan: $\frac{50}{100} \times 800 = 400$
  Lulus: $\frac{50}{100} \times 660 = 330$
  Tidak Lulus: $400-330=70$
• Tahun 2015
  Perempuan: $\frac{36}{100} \times 1000 = 360$
  Lulus: $\frac{55}{100} \times 500 = 275$
  Tidak Lulus: $360-275=85$
• Tahun 2016
  Perempuan: $\frac{45}{100} \times 500 = 225$
  Lulus: $\frac{52}{100} \times 400 = 208$
  Tidak Lulus: $225-208=17$
• Tahun 2017
  Perempuan: $\frac{30}{100} \times 1100 = 330$
  Lulus: $\frac{36}{100} \times 800 = 288$
  Tidak Lulus: $330-288=42$

Total penerima wanita tidak lulus adalah:
$240+70+85+17+42=454$

$(25).$ Diketahui sisi-sisi trapesium ialah $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah...
$(A).$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$
$(B).$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$
$(C).$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$
$(D).$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm^{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan;
Kemungkinan Pertama

Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$t=\sqrt{7^{2}-4^{2}}$
$t=\sqrt{49-16}$
$t=\sqrt{33}\ (A)$

$L=\frac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33}$
$L=9 \sqrt{33} \ (D)$

Kemungkinan Kedua

Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$t=\sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}}$
$t=\sqrt{49-36+12x-x^{2}}$
$t=\sqrt{13+12x-x^{2}}$

$t=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$
$t=\sqrt{25-x^{2}}$

$\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{13+12x-x^{2}}$
$25-x^{2}=13+12x-x^{2}$
$25=13+12x$
$x=1$
$t=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B)$

$L=\frac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6}$
$L=20 \sqrt{6}$

Pernyataan yang salah pada pilihan balasan pada soal ialah pernyataan yang menyatakan Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Ide, referensi, atau pembagian terstruktur mengenai dari alternatif penyelesaian soal diatas dibantu oleh teman-teman guru matematika di Matematika Nusantara.

Terima kasih juga disampaikan kepada bapak Ahmad Mustofa, alternatif penyelesaian soal diatas sedikit banyaknya juga dipengaruhi oleh ide-ide keren dari bapak Ahmad Mustofa.

Pembahasan soal diatas masih jauh dari sempurna, Kaprikornus bila ada masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan bahagia hati segera menanggapinya😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗😊 Masih menganggap matematika hitung-hitungan saja, mari kita lihat matematika yang dikemas cukup menghibur pada video berikut;

Sumber http://www.defantri.com