Yo semua, kali ini saya akan sedikit membahas materi kinetika mengenai laju terintegrasi. Saya asumsikan, semua pembaca sudah “tuntas” kinetika di SMA, yang bekerjasama dengan aturan laju orde reaksi itu loh. Saya jarang berguru pelajaran SMA, sehingga ga tahu apakah materi ini pernah disinggung di Sekolah Menengan Atas atau tidak. 😆
Laju Terintegrasi: Apa Itu?
Banyak dari anda yang mungkin belum tahu, bahwa rumus yang disediakan di lembar depan OSK (lihat featured image), yakni rumus laju terintegrasi. Tentu kita tahu bahwa laju reaksi melibatkan persamaan differensial ($\ce {\frac{d}{dt}}$) sehingga salah satu cara mencari fungsi konsentrasi terhadap waktu yakni dengan mengintegralkan. Kalian niscaya familiar lah dengan pembahasannya, lantaran mirip-mirip Fisika kok. Gampangannya: turunan pertama dari jarak yakni kecepatan, begitu pula turunan pertama dari konsentrasi yakni laju reaksi. Mari kita bahas satu-persatu.
Reaksi Sederhana: 1 Jenis Reaktan
Masih 1 jenis reaktan? Masih gampang. Biasanya, reaktan akan ditulis sebagai A dan produk sebagai P. Mari kita pecah menjadi 4 bahasan yang paling umum:
Bagian 1: $\ce {A -> P}$, orde 0
Untuk reaksi orde 0, laju tidak bergantung pada konsentrasi (atau tekanan) dari reaktan, sehingga kita tulis:
$\ {\frac{d[A]}{dt} = -k[A]^0}$ atau $\ {\frac{d[A]}{dt} = -k}$
Pertanyaan: kenapa ada tanda minus? Karena kan A nya berkurang dan perlahan-lahan hilang jadi produk, sehingga laju perubahan konsentrasi A bernilai negatif. Agar sanggup diintegralkan, mari kita tuliskan:
$\ {d[A] = – k dt}$
Mari kita integralkan. Bagaimana cara mengintegralkannya? Kita gunakan keadaan simpulan dan keadaan awal, yaitu waktu simpulan ($\ce {t}$), waktu awal ($\ce {t_o}$), konsentrasi simpulan ($\ce {[A]_t}$), dan konsentrasi awal ($\ce {[A]_o]}$):
$\ {\displaystyle\int^{[A]_t}_{[A]_o} d[A] = -k \displaystyle\int^{t}_{t_o} dt}$
Gampang, integral dari $\ {x^0}$ kan $\ {x^1}$, sehingga:
$\ {[A]_t – [A]_o = – k(t_2 – t_1) = -kt}$
Yang mana nilai $\ {t_2 – t_1}$ sering dianggap sama dengan t, lantaran waktu awal dianggap 0. Kita boleh mengatur-atur persamaan ini sesuka hati, asal benar. Misal:
$\ {[A]_t = -kt + [A]_o}$
Sehingga apabila kita plot di kalkulator (dengan regresi linear, a + bx) konsentrasi reaktan terhadap waktu, akan didapatkan kurva yang linear. Waktu paruh (waktu yang diharapkan biar reaktan tersisa setengah) untuk reaksi orde nol selalu semakin pendek, semakin usang nilai $\ {t_{\frac{1}{2}}}$ semakin kecil. Perlu bukti? Mari masukkan nilai konsentrasi ketika t sama dengan setengah konsentrasi awal:
$\ {\frac{1}{2} [A]_o – [A]_o = -kt_{\frac{1}{2}}}$
Yang bilamana ditulis ulang, akan menjadi:
$\ {t_{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2} [A]_o}{k}}$
Dari sini terperinci bahwa waktu paruh reaksi orde 0 dipengaruhi konsentrasi awal. Dengan begini pun kita sanggup menarik kesimpulan bahwa nilai waktu paruh akan semakin mengecil seiring berjalannya reaksi. Berikut ini teladan kurva reaksi orde 0 yang diambil dari Chemistry LibreTexts:
Bagian 2: $\ce {A -> P}$, orde 1
Untuk reaksi A menjadi produk berorde 1, laju terhadap A adalah:
$\ {\frac{d[A]}{dt} = -k[A]}$
Agar sanggup diintegralkan, maka kita tuliskan:
$\ {\frac{d[A]}{[A]} = – k dt}$
Mari kito integralkan kedua sisi mhanx:
$\ {\displaystyle\int^{[A]_t}_{[A]_o} \frac{d[A]}{[A]} = -k \displaystyle\int^{t}_{t_o} dt}$
Ingat, integral dari $\ {\frac{1}{x} dx}$ yakni $\ {ln x}$. Dari integrasi ini, kita mendapat persamaan:
$\ {ln\frac{[A]_t}{[A]_o} = -kt}$
Persamaan ini boleh lah kita atur-atur sesuka hati asal betul:
$\ {ln [A]_t = -kt + ln [A]_o}$ atau $\ {[A]_t = [A]_o e^{-kt}}$
Apabila di soal olimpiade diketahui konsentrasi reaktan (atau tekanan gas) dibandingkan dengan waktu, maka apabila diuji dengan kalkulator scientific, nilai $\ {ln [A]_t}$ terhadap waktu haruslah linear, dengan slope yakni -k. Contoh soal: Kurva Laju Terintegrasi diambil dari Tes Komprehensif Pelatnas IChO 2018. Saya beri kesempatan gan untuk explore sendiri h3h3h3, jikalau bingung, ayo bahas di Forum Olimpiade Sains Nasional.
Untuk reaksi berorde 1 ini, terdapat beberapa keistimewaan yaitu nilai waktu paruh selalu kontan. Buktinya sanggup kita turunkan:
$\ {ln\frac{\frac{1}{2} [A]_o}{[A]_o} = -kt_\frac{1}{2}}$
Dari persamaan ini, kita dapatkan:
$\ {t_\frac{1}{2} = \frac{ln \frac{1}{2}}{-k} = \frac {ln 2}{k} = \frac{0.693}{k}}$
Artinya, waktu paruh hanya bergantung pada nilai k.
Bagian 3: $\ce {A -> P}$, orde 2
Untuk reaksi A menjadi produk berorde 2, laju terhadap A adalah:
$\ {\frac{d[A]}{dt} = -k[A]^2}$
Agar sanggup diintegralkan, kita tulis:
$\ {\frac{d[A]}{[A]^2} = – k dt}$
Seperti biaso, mari kito integralkan kedua sisi:
$\ {\displaystyle\int^{[A]_t}_{[A]_o} \frac{d[A]}{[A]^2} = -k \displaystyle\int^{t}_{t_o} dt}$
Integral dari $\ {\frac{1}{x^2} dx}$ yakni $\ {-\frac{1}{x}}$. Dari integrasi ini, kita mendapat persamaan:
$\ {\frac{1}{[A]_o} – \frac{1}{[A]_t} = -kt}$
Perhatikan featured image! Apakah anda menemukan kesalahan? Yeesshhh, kurang teliti kayaknya.
$\ {\frac{1}{[A]_t} = kt + \frac{1}{[A]_o}}$
Dari rumus ini, maka apabila di soal olimpiade kita plot kurva 1/konsentrasi terhadap waktu, didapatkan grafik yang linear. Nah mhanx, waktu paruhnya gimana?
$\ {\frac{1}{\frac{1}{2}[A]_o} = kt_\frac{1}{2} + \frac{1}{[A]_0}}$
Maka kita dapatkan:
$\ {\frac{1}{[A]_o} = kt_\frac{1}{2}}$
Sehingga:
$\ {t_\frac{1}{2} = \frac{1}{k [A]_o}}$
Waktu paruh bergantung pada konsentrasi awal, semakin usang waktu paruh akan semakin meningkat.
Bagian 4: $\ce {A -> P}$, orde 3, orde pecahan, dan seterusnya
Orde reaksi ke-0, ke-1, dan ke-2 yakni yang paling umum di soal olimpiade. Namun suatu saat, anda perlu berkemas-kemas apabila yang muncul orde yang aneh-aneh :v Untuk orde selain yang disebutkan diatas, turunkan dengan cara berikut, asumsikan ordenya n:
$\ {\frac{d[A]}{dt} = -k[A]^n}$
Masih sama caranya, pindahkan:
$\ {\frac{d[A]}{[A]^n} = – k dt}$
Lagi-lagi, integralkan!
$\ {\displaystyle\int^{[A]_t}_{[A]_o} \frac{d[A]}{[A]^n} = -k \displaystyle\int^{t}_{t_o} dt}$
Apakah integral $\ {x^{-n}}$? Yesshhh, selain -1, integral dari $\ {x^{-n}}$ yakni $\ {\frac{1}{-n+1} x^{-n+1}}$:
$\ {\frac{1}{[A]_t^{n-1}} – \frac{1}{[A]_o^{n-1}} = (n-1)kt}$
Ga terlalu susah kan? Tinggal masukkan saja ordenya ke variabel n. Nahh, waktu paruhnya? Ya gampang! Masukkan saja ke setengah konsentrasi awal $\ {[A]_t}$ nya!
$\ {\frac{2^{n-1}}{[A]_o^{n-1}} – \frac{1}{[A]_o^{n-1}} = (n-1)kt_\frac{1}{2}}$
Sehingga kita dapatkan waktu paruhnya:
$\ {t_\frac{1}{2} = \frac{2^{n-1} – 1}{k [A]_o^{n-1} (n-1)}}$
Mantap, gampang. Rumus ini berlaku untuk semua orde, kecuali orde pertama, sebab integral 1/x dx yakni ln (khusus). Nih ada rangkuman nyolong dari mbah google:
Reaksi Ruwet: Lebih dari 1 Jenis Reaktan (Warning: Pelatnas Only)
Nah, jikalau sudah ada lebih dari 1 reaktan, mantap betul pengintegralannya mhanx, ruwet (IMHO sih, gatau jikalau yang yang kuasa kayak Rizki-senpai). Ada beberapa reaksi yang ‘ruwet’ kinetikanya, misal:
$\ce {A + B -> P}$,
$\ce {A + 2B -> P}$ (Orde 2 terhadap B),
$\ce {A + 2B -> P}$ (Orde 1 terhadap B),
$\ce {A ->[P] P}$ (autokatalisis), dan lain sebagainya.
Laju terintegrasi memang menarik! Kali ini saya akan membahas yang pertama saja, sisanya, coba sendiri lah mon biar kreatif 😆
Untuk reaksi $\ce {A + B -> P}$, aturan lajunya adalah:
$\ {\frac{d[A]}{dt} = -k[A][B]}$
Seperti biasa mhanx kita pindah-pindahkeun doeloe:
$\ {\frac{d[A]}{[A][B]} = – k dt}$
Kalau ada begini, bagaimana terus caranya? Kita misalkan dulu, perubahan konsentrasi A yakni sebesar $\ {x}$. Otomatis B juga akan berubah sebesar $\ {x}$, bukan? Karena perubahannya yakni berkurang (ga mungkin nambah), maka dari itu, kita sanggup tulis:
$\ {\frac{dx}{([A]_o – x)([B]_o – x)} = k dt}$
Pertama-tama, kita harus pecah dulu pecahannya supaya praktis diintegralkan. Anda sanggup memecahnya menjadi bentuk berikut:
$\ {\frac{dx}{[B]_o – [A]_o} \left(\frac{1}{[A]_o – x} – \frac{1}{[B]_o – x}\right) = k dt}$
Sekarang, Integralkan!
$\ {\frac{1}{[B]_o – [A]_o} \displaystyle\int_0^x \left(\frac{1}{[A]_o – x} – \frac{1}{[B]_o – x}\right) dx = k \displaystyle\int_{t_{o}}^t dt}$
Sehingga didapatkan:
$\ {\frac{1}{[B]_o – [A]_o} \left( \left(ln \frac{1}{[A_o] – x} – ln \frac{1}{[B]_o – x}\right) – \left(ln \frac{1}{[A_o]} – ln \frac{1}{[B]_o}\right) \right) = kt }$
Kita dapatkan:
$\ {\frac{1}{[B]_o – [A]_o} \left(ln \frac{[A]_o ([B]_o – x)}{([A]_o – x)[B]_o} \right) = kt }$
Atau boleh juga ditulis:
$\ {\frac{1}{[B]_o – [A]_o} \left(ln \frac{[A]_o [B]}{[A][B]_o} \right) = kt }$
Woah mantap! Dari rumus ini, kita dapatkan 2 jenis waktu paruh: Waktu paruh terhadap [A], dan waktu paruh terhadap [B]. Bagaimana cara dapatnya? Coba sendiri ah, aing capex, sudah mau Pelatnas kok masih manja.
Saya kasih bonus nih rangkuman dari Atkins:
Sekian materi laju terintegrasi oleh olimpiadekimia.com!
EmoticonEmoticon