Contoh Soal Dan Penyelesaian Logika Matematika

Hayy Hayy Hayy Hallo Hallo Hallo....
Apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu yaaaa 😄😄
Pada kesempatan kali ini, aku akan menunjukkan lagi beberapa tumpuan dan penyelesaian dari budi matematika. Bagi teman-teman yang kurang paham bahan wacana "Logika Matematika", teman-teman sanggup latihan dari contoh-contoh soal yang aku bagikan kali ini. Sebelum mencoba mengerjakan soal-soalnya, ada baiknya teman-teman pelajari terlebih dahulu materinya.

Bagian 1 Proposisi dan Tabel Kebenaran

Jangan Lupa, Baca Juga
Implikasi Dan Biimplikasi Dalam Logika Matematika
Konjungsi Dan Disjungsi Dalam Logika Matematika

Nomor 1
Soal: Diketahui proposisi q--->r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari (pvq)--->r
Jawab:
Proposisi  q--->r bernilai salah jikalau dan hanya jikalau q benar dan r salah.
Tabel kebenaran menunjukkan sebagai berikut

Terlihat bahwa proposisi (p v q) ---> r bernilai salah.

Nomor 2
Soal: Jika proposisi p <--> q bernilai salah, tentukan nilai kebenaran dari proposisi (p v q) ---> (p ^ q)
Jawab:
Proposisi p <--> q bernilai salaj jikalau dan hanya jikalau p dan q mempunyai nilai kebenaran yang berbeda, sehingga sanggup menunjukkan tabel kebenaran sebagai berikut

Makara (p v q) ---> (p ^ q) bernilai salah.

Nomor 3
Soal: Diketahui proposisi p v (p ^ q) bernilai benar. Tentukan nilai kebenaran dari:
(a) Proposisi p
(b) Proposisi -p ^ q
Jawab:
(a) Apabila dikerjakan menurut dalil penghapusan, maka akan diperoleh sebagai berikut:
p v (p ^ q) = p
Dengan demikian proposisi p bernilai benar. Atau apabila disajikan dalam tabel kebenaran akan tampak sebagai berikut:

dari tabel yang diberikan di atas. Dapat dilihat bahwa p v (p ^ q) bernilai benar maka p bernilai benar (perhatikan kotak yang diberi warna hijau).

(b) Dengan tabel kebenaran sanggup di peroleh sebagai berikut:

dari tabel yang diberikan di atas. Dapat dilihat bahwa -p  ^ q bernilai salah maka p bernilai benar (perhatikan kotak yang diberi warna ungu).

Bagian 2 Dalil Kesetaraan

Nomor 1
Soal: Dengan memakai dalil kesetaraan, buktikan bahwa [(p --> -p) ^ -p] --> -p yakni suatu tautologi.
Jawab:
[(p --> -p) ^ -p] --> -p 
= [(-p v -p) ^ -p] --> -p
=(-p ^ -p) --> -p
= p v -p
= i 

Nomor 2
Soal: Dengan memakai dalil kesetaraan, buktikan bahwa proposisi [(q --> p) ^ q] --> p yakni suatu tautologi.
Jawab:
[(q --> p) ^ q] --> p
= - [(-q v p) ^ q] v p
= (q ^ -p) v -q v p
= (q v -q v p) ^ (-p v -q v p)
= (i v p) ^ (i v -q)
= i ^ i
= i

Nomor 3
Soal: Dengan memakai dalil-dalil kesetaraan, periksa apakah proposisi berikut tautologi:

[-(p v q) v (-p ^ q)] --> -p

Jawab:
[-(p v q) v (-p ^ q)] --> -p
= [(-p ^ -q) v (-p ^ q)] --> -p
= [-p ^ (-q v q)] --> -p
= (-p ^ i) --> -p
= -p --> -p
= p v -p
= i

Bagian 3 Argumen

Jangan Lupa, Baca Juga
Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika

Nomor 1
Soal: Diberikan argumen sebagai berikut. Jika Iis dan Ees berada di lobi asrama maka keduanya sedang berguru pelajaran matematika. Ternyata, setidaknya ada satu orang yang tidak sedang berguru pelajaran matematika, Dapat disimpulkan bahwa setidaknya ada satu orang yang tidak berada di lobi asrama.
Tentukan:
(a) Lambangkan argumen diatas
(b) Periksa kesahan argumen di atas dengan memakai dalil-dalil kesetaraan
Jawab:
(a) Misalkan:
p : Iis berada di lobi asrama
q : Ees berada di lobi asrama
r : Iis sedang berguru pelajaran matematika
s : Ees sedang berguru pelajaran matematika

Argumen:

H1: (p ^ q) --> (r ^ s)
H2: -r v -s
---------------------------
K : -p v -q

(b) Dengan dalil-dalil kesetaraan diperoleh sebagai berikut:

(H1 ^ H2) --> K
= -(H1 ^ H2) v K
= -H1 v -H2 v K
= -[(p ^ q) --> (r ^ s)] v (r ^ s) v -(p ^ q)
= -[-(p ^ q) v (r ^ s)] v (r ^ s) v -(p ^ q)
= [(p ^ q) ^ -(r ^ s)] v -[-(r ^ s) ^ (p ^ q)]
= t v -t ; dengan t = [(p ^ q) ^ -(r ^ s)]
= i
Karena implikasinya merupakan tautologi maka argumen tersebut sah.

Nomor 2
Soal: Perhatikan argumen berikut. Jika Ana di terima di salah satu sekolah menengah atas maka Ana berguru matematika enam jam perhari. Jika Ana berguru matematika enam jam perhari maka Ana lulus mata pelajaran matematika. Ternyata Ana berguru matematika enam jam per hari. Kesimpulannya, Ana lulus mata pelajaran matematika. Dengan memakai dalil-dalil kesetaraan, periksa kesahan argumen tersebut.
Jawab:
Misalkan:
p : Ana diterima di salah satu sekolah menengah atas
q : Ana berguru matematika enam jam perhari
r : Ana lulus mata pelajaran matematika

Argumen:

H1: p --> q
H2: q --> r
H3: q
----------------
K  : r

Setelah memilih argumennya, selanjutnya akan diperiksa argumen dengan dalil-dalil kesetaraan:
[(p --> q) ^ (q --> r) ^ q] --> r
= [(-p v q) ^ (-q v r) ^ q] --> r
= [(-p v q) ^ q ^ (-q v r)] --> r
= [q ^ (-q v r)] --> r
= [(q v -q) v (q ^ r)] --> r
= [o v (q ^ r)] --> r
= (q ^ r) --> r
= -(q ^ r) v r
= (-q v -r) v r
= -q v (-r v r)
= -q v i
= i
Karena implikasinya merupakan tautologi maka argumen tersebut sah.

Untuk tumpuan soal dan penyelesaian lainnya wacana Logika Matematik, teman-teman sanggup klik link di bawah ini.
Soal Dan Jawaban - Modus Ponens, Modus Tollens Dan Silogisme
Contoh Soal Proposisi Dan Tabel Kebenaran Beserta Jawabannya
Contoh Soal dan Jawaban Logika Matematika
Soal Dan Jawaban - Konjungi Dan Disjungi

Demikian tumpuan soalnya Geng

 

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com