Filsafat Matematika

Kata filsafat terkenal di Yunani sekitar periode ke sembilan SM, dengan sebutan philosphos yang dibedakan menjadi dua kata yaitu shopia dan philos. Shopis berarti kebijaksanaan, hikmat, atau bisa berarti kecakapan. Sedangkan, philo bisa berarti cinta. Jadi, secara etimologi filsafat berarti love of wisdom yaitu cinta kebijaksanaan, hikmat atau kebenaran. Kata philosophos awalnya dikemukakan dan digunakan oleh Heraklitus.

Para jago filsafat disebut filosof yaitu orang yang menyayangi dan mencari kebijaksanaan atau kebenaran. Orang yang senantiasa menyayangi kebijaksanaan akan selalu tertarik untuk mencari kebenaran. Filosof bukan orang yang bijaksana atau yang berpengetahuan yang selalu benar, melainkan orang yang sedang mencar ilmu mencari kebenaran dan kebijaksanaan.

Matematika yang merupakan bab dari ilmu pengetahuam yang bersifat eksakta ternyata mempunyai asal undangan tersendiri. Istilah matematika berasal dari istilah latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah yunani yaitu Mathematike yang berarti relating to learning yang berkaitan denga kekerabatan pengetahuan. Kata yunani tersebut mempunyai akar kata Mathe yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu atau pengetahuan yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi pengkajian matematika. Dalam bahasa Perancis les mathematiques yang berarti belajar. Makara berdasarkan asal-usulnya, matematika berarti pengetahuan yang di peroleh dari hasil proses belajar. Sehingga matematika merupakan suatu pengetahuan.

Fisafat dan matematika merupakan pengetahuan rasional yang logis, tidak melaksanakan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dalam proses pencarian pengetahuan. Filsafat dan matematika juga bergerak pada tingkat generalitas dan abstraksi serta daya pemikiran yang mendalam. Kedua bidang tersebut membahas banyak sekali wangsit yang sangat umum dan lazimnya melampaui taraf kekonkretan yang satu demi satu lainnya.

Filsafat metematika bersifat koheren yang konsepsional. Secara singkat, yng dimaksud dengan koheren yaitu terurut. Filsafat metematika merupakan pemikiran menyeluruh dan kompleks terhadap duduk masalah mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan metematika serta kekerabatan metematika di segala bidang kehidupan manusian baik secara epistemilogi, ontologi, metodologi, maupun aspek etis dan estetika pengetahuan matematika.

Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat yaitu, keduanya bersifat apriori da tidak eksperimentalis. Hasil dari filsafat dan matematika tidak memerlukan bukti fisik, melainkan hanya abstraki dari sifat benda dan proses analisisnya. Menurut The Liang Gie, sangat keliru bila dikatakan bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematika. Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang gotong royong dengan saling memperlihatkan persoalan-persoalan sebagai materi masukan dan umpan balik. Sebagaimna dalam perkembangan sejarah manusia, kedua nya yaitu filsafat dan matematika tumbuh dan berkembang secara bersama-sama.

Berikut yaitu beberapa para filosof yang mempelopori perkembangan filsafat dan matematiaka:

1. Thales yaitu seorang pedagang, profesinya yang membuatnya sering melaksanakan perjalanan. Dalam suatu kesempatan berdagang ke Mesir dan Babilonia dalam waktu senggang, Thales mempelajari astronomi dan geometri. Hal ini dipicu ketertarikan nya bahwa dengan memakai alat-alat yang biasa digunakan oleh orang-orang Babylon, merek sanggup memprediksi gerhana matahari setiap bulannya.
   Konon, thales mengubah ptunjuk-petunjukpraktisBabylonia dan Mesir menjadi proporsi yang secara matematis dibuktikan kebenarannya menyerupai yang terlihat dalam pembuktian-pembuktian ilmu ukur dikala ini. Thales diakui telah membuktikan enam dalil poko geometri, diantaranya dalil bahwa kedua sudut ganjal dari segitiga sama kaki yaitu sama besarnya. Tetapi geometri simpel juga mendapat perhatiannya, yakni dengan menemukan cara mengukur tinggi piramid berdasarkan bayangannya.
2. Pythagoras di kenal sebagai bapak bilangan, dia memberi proteksi yang penting terhadap filsafat dan fatwa keagamaan pada simpulan periode keenam SM. Pythagoras juga yaitu seorang filosof yang mendirikan mazbah Phytagoreanisme di Crotona yang menjelaskan bahwa fatwa yang sangat substansial dari suatu benda yaitu bilangan dan seluruh tanda-tanda yang terjadi di jagat raya. Pythagoras mempunyai pemikiran yang serba matematis yang kemudian menguasau pengetahuan pada periode modern. Filsafat pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilngan yaitu alasannya yaitu utama sifat benda. Ada dua dasar teori dan diam-diam bilangan yang dikemukakan olehnya, diantaranya: Bilangan bersahabat. Menurut pythagoras, dua bilangan dekat bila jumlah bagi  bekerjsama dari bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya. Bilangan sempurna. Suatu bilangan dikatakan tepat apabila bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya.    
3. Euclides yaitu tokoh folosof dan matematikawan dari Yunani. The Elements yaitu warisan penting bagi dunia oleh Euclides yang banyak berisi perihal geometri. 
4. Zeno dari Elea yaitu seorang filsuf dari mazbahpemikiran eleatik Yunani. Zeno inilah yang membincangkan [aradoks-paradiks yang berkaitan dengan pengertian gerak, diam, waktu, dan ruang yang kemudian berabad-abad membingungkan para filosof dan jago matematika. Empat paradoks yang diperbincangkan dari Zeno sebagai contong yang kemudian diselesaikan oleh para jago matematika pada periode ke tujuh belas yaitu: Paradoks Dikotomi, Paradoks Achilles dan kura-kura, Paradoks Anak Panah,  Paradoks Lapangan.
5. Plato sangat besar pengaruhnya dengan perkembangan filsafat matematika, ia membahas perihal kosep, universal dan tidak membahas benda material. Karena terpengaruh oleh Pythagoras, ia sangat tertarik dengan matematika akan tetapi tidak berkeinginan untuk mempergunakan matematika tersebut untuk mempelajari dunia. Menurut Plato, indra tidak memberi pengetahuan yang benar. Karena pandangan ini, para ilmuwan sejarah sains menyatakan bahwa plato yang menghambat perkembangan sains empiris, namun dibidang geometri Plato pantas mendapat sanjungan dan kebanggaan dari ilmuwan matematika.
6. Archimides. Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai pi yang di simbolkan dengan π yaitu 22/7 merupakan perhitungan dari Archimides yang akurat perihal kekerabatan antara permukaan dan volume dari sebuah bola terhadap silinder. Ia menemukan metode hampiran untuk menghitung keliling dan luas lingkaran, luas permukaan dan volume bola.

Masuknya pengetahuan filsafat Yunani ke dunia muslim dan pengetahuan diterima oleh umat Islam merupakan catatan sejarah yang sangat menarik dn cukup unuk untuk dikaji. Dalam perjalanan filsafat di dunia muslim, pada dasranya terdapat upaya rekonsiliasi dalam pengertian melibatkan dan memperpadukan dua pandangan yang berbeda.

Ahli matematika Islam yang terkenal misalnya, Abu’i Wefa menjadi terkenal lantaran jasanya menerjemahkan karya Diophantus. Dalam trigonometri ia menguraikan fungsi tangen, menulis tabel sinus dan tangen dalam interval 15 menit. Penulis aljabar diantaranya Abu Kamil dan Al-Karkhi pada periode ke 10 dan periode ke 11. Ibnu al-Khaytam dibidang geometri. Al-Karaji di bidang teknik induksi matematika. Al-Battani di bidang lingkaran dan trigonometri. Umar Khayyam juga menulis perihal aljabar dan memberi penyelesaian geometri dari suatu persamaan pangkat tiga. Ia yaitu folosof dan matematikawan yang pertma kali menemukan solusi geometris dari persamaan kubik dan sebagai dasar geometri analisis, geometri aljabar dan non-euclidian geometris. Nasiruddin , ia menulis trigonometri bidang dan trogonometri bola terpisah dari astronomi.

Ibnu Sina yaitu seorang filosof yang di kenal di Barat. Selain sebagai filosof, ia dikenal sebagai seorang dokter dan penyair. Bukunya yang termasyur yaitu Canon. Dalam buku Canon, Ibnu Sina telah menekankan betapa pentingnya penelitian eksperimental untuk memilih khasiat suatu obat. Ibnu Sina mengelompokkan ilmu dalam tiga macak yakni metafisik, fisika dan matematika. Ibn Khaldun dalam kitabnya Al Muqaddimah membagi metafisika dalam lima bab dan matematika kedalam empat subdivisi.

Menurut kartanegara, filsafat islam setidaknya ada empat aliran yang cukup kuat yakni: Aliran Perimatetik, Aliran Iluminasionis, Aliran Irfani Aliran, Hikmah Muta’aliyyah.

Matematikalah yang merupakan pokok permasalahan filsafat yang mencakup landasan matematika dan metamatematika. Landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang berkaitan dengan konsep-konsepdasar atau asas-asas mendasar yang lebih prinsipail yang dipergunakan dalam matematika. Kemudian, dengan prinsip dasar pada landasan matematika proses pengkajiannya akan smpai pada sifat alami matematika dan hingga juga pada metode matematika. Sedangkan meta-matematika yang dimaksudkan sebagai sebuah teori pembuktian untuk menetapkan ada atau tidaknya konsistensi dalam matematika dan menjawab permasalahan lainnya.

Pengkajian lebih mendalam mengenai sifat alami dari landasan matematika menghasilkan setidaknya tiga mazbah terbesar yang meliputi: Mazbah Logisisme, Mazbah Formalisme, Mazbah Intuitionisme. Problema umum dan khusus yang di bahas mengenai ruang lingkup kajian filsafat matematika yang di perkenalkan oleh The Liang Gie Meliputi: Epistemologi matematika, ontologi matematika, metodologi matematika, struktur logis dari matematika, implikasi etis dari matematika, aspek estetis dari matematika dan peranan matematika dalam sejarah peradaban manusia.

Epistemologi berasal dari bahasa Yunani yaitu epistene dan logos. Episteme berarti suatu pengetahuan dan logos berarti ilmu. Sehingga, epistemologi bisa diartikan sebagai suatu ilmu pengetahuan.pengetahuan dan ilmu pengetahuan mempunyai perbedaan. Pengetahuan merupakan suatu kata yang digunakan untuk menunjuk kepada apa yang diketahuoi oelh seseorang perihal sesuatu atau dengan kata lain pengetahuan hanya sekedar untuk diketahui. Sedangkan ilmu pengetahuan yaitu proses pengkajian, analisis dan penyimpulanyang dilakukan terhadap pengetahuan tersebut.

Permasalahan dalam epistemologi yaitu kepastian dan kebenaran sebuah pengetahuan. Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang bekerjasama dengan pengetahuan matematika. Matematika sebagai bab dari science yang merupakan sebuah pengetahuan yang diperoleh dari proses belajar. Banyak ilmuwan yang menyatakan bahwa matematika merupakan bab dari ilmu pengetahuan.

Menurut Ibn Kaldun dalam bukunya yang berjudulMuqaddimah menyatakan bahwa matematika merupakan bab dari keempat macam ilmu pengetahuan diantaranya: ilmu logika, ilmu alam, ilmu metafisika dan ilmu matematika.kemudian dia membagi ilmu matematikakedalam empat macam yaitu: ilmu geometri, ilmu aritmatika, ilmu musika dan ilmu astronomi.

Lain halnya dengan Immanuel Kant, dia beropini bahwa tiga disiplin ilmu pengetahuan terdiri dari logika, aritmatika dan geometri.

Indikator suatu pemikiran yaitu menemukanpengetahuanyang benar atau perjuangan untuk menghasilkanpengetahuan yang benar. Kebenaran pada sifat dan pengetahuan yang berbeda menentukannya kriteria kebenaran yang dihasilkan akan berbeda pula. Pengetahuan perihal alam metafisika tentu tidak sam dengan pengetahuan perihal alam fisik. Kebenaran epistemologi merupakan suatu kebenaran yang dihasilkan dari penelitian yang bekerjasama dengan pengetahuan manusia. Kebenaran sematik merupakan kebenaran yang menempel pada tutur kata dan bahasa.

Ada tiga teori yang menjelaskan bahwa kebenaran ilmu pengetahuan bukan hanya ditentukan oleh insting dan perasaan semata akan tetapi harus dibuktikan sesuatu dengan hala-hal yang terjadu di lapangan, yaitu: teori korespondensi, teori koherensi  dan teori pragmatisme.

Simbol berarti sesuatu yang menyatakan sesuatu yang lain sebagai penunjuk pada benda tersebut. Seperti yang terdapat antara awan hitam dan turunnya hujan. Awan hitam merupakan tanda turunnya hujan. Lain halnya dengan penggunaan simbol dalam mewakili unsur-unsur benda yang ada dalam jagat raya ini yang disebut sebagai bilangan. Simbol merupakan lambang yang mewakili objek suatu benda. Simbol dan lambang memperoleh fungsi khususnya dari janji bersama.

Misalnya, lima buah atau lambangnya dituliskan 5. Sedangkan bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Misalnya, istilah nomor 3 menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan antara 1,2,3,4,..., dan seterusnya. Bidang matematika yang mengkaji operasi numerik atau bilangan disebut aritmatika. Sistem bilangan tentunya mempunyai sifat sifat yang menjelaskan batas dari bilangan.

Sistem bilangan yang telah dikembangkan pada periode modern secara umum terbagi kedalam beberapa jenis dari bilangan diantaranya: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan rasional dan irrasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

Angka nol yang disimbolkan dengan “0” merupakan salah satu inovasi yang sangat kuat dan pentung pada perkembangan ilmu matematika dunia modern. Angka nol ditemukan oleh Al-Khawarizmi. Penemuan angka nol sangat kuat dengan pengembangan teknologi informasi yang dikenal angka biner. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di bidang filsafat, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah islam dan kimia.

Perkembangan abstraksi bilangan dalam matematika cukup kuat dan berkaitan dengan inovasi istilah kuantitas, contoh dan bentuk dalam matematika. Kuantitas merupakan kata yang menerangkan dari banyaknya objek benda dengan memakai angka dalam suatu bilangan. Pola yang dimaksud yaitu suatu sistem mengenai hubungan-hubungan menganalisis insiden alam dan menciptakan suatu contoh yang sama dengan aslinya. Bentuk dalam menganalisis pembuktian-pembuktian yang terjadi dalam bagian-bagian matematika. The Liang Gie mengutip pendapat H.M. Dadourian, pengertian bentuk memegang suatu peranan yang sangat penting dalam studi pengetahuan matematika.

Menurut Ibnu Kaldun, matematika merupakan bab ilmu pengetahuan yang wilayah studynya menghitung perihal banyak sekali ukuran-ukuran suatu benda. Menurut beliau,ilmu perihal menghitung ukuran suatu benda dengan angk-angka dibagi menjadi empat bab yaitu:aritmatika, aljabar, ilmu faraidl, dan geometri, musika, dan astronomi.

Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on dan logos. On berarti ada dan logos berarti ilmu. Jadi, ontologi merupakan ilmu perihal keberadaan sesuatu yang adaontologi matematika merupakan cabang filsafat yang bekerjasama dengan suatu yang ada termasuk hal-hal metafisik dalam pengetahuan matematika.dalam etimologi matematika banyak hal yang dipersoalkan misalkan cakupan dari pernyataan matematika yang berkaitan dengan dunia nyata atau hanya dalam pikiran manusia.

Jika zaman kuno Thales mencoba mengukur tinggi piramidadengan mengukur panjang bayangan piramida, sehabis ia mengukur tinggi badannya sama dengan panjang bayangan dikala matahari pada arah tertentu, ketika arah matahari yang sama ia mengukur tinggi piramida tersebut. Perhitungan yang dilakukan thales tersbeut pada masanya banyak orang yang mengingkari, akan tetapi pengukuran tersebut dibenarkandalam inovasi matematika modern yaitu dalam trugonometri.

Matematika dan bahasa mempunyai pengertian dan fungsi yang sama. Jika matematika digunakan sebagai alat ukuryang menyatukan insan dalam hal berhitung, maka bahasa pun juga merupakan alat untuk menyatuhkan insan dalam berkomunikasi, namun bahasa bersifat universal yang digunakan oleh negeri tertentu dengan memakai bahasa mereka masing-masing.

Matematika mempunyai kelebihan di bandingkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melaksanakan pengukutan secara kuabtitatif. Sedangkan dalam bahasa, bila kita membandingkan dua objek yang berbed, contohnya gajah dan kerbau, kita hanya bisa menyatakan bahwa gajah lebih besar dari pada kerbau, atau kerbau lebih besar dari pada gajah. Jika telusuri lebih lanjut seberapa besar gajah dibandingkan dengan kerbau maka kita mengalami kesukaran dalam memilih ukuran tersebut.

Kemudian bila ingin mengetahui secara kuantitatif berapa besar gajah yang dibandingkan dengan kerbau, maka dengan bahasa tidak sanggup diketahui berapa besar kuantitasnya akan tetapi matematikalah yang digunakan untuk mengetahui ukuran tersebut.

Bahasa matematika terdiri atas banyak sekali huruf-huruf, simbol-simbol atau lambang-lambang. Pada dasarnya bahasa bukanlah bahasa yang diucapkan, melainkan terutama digunakan dalam pemikiran oleh para ilmuwan. Oleh katena itu, bahasa matematika yaitu bahasa yang bersifat internasional dan berlaku secara universal, walaupun para ilmuwan masing-masing memakai bahasa nasionalnya. Agar ilmuwan matematika sanggup bekerjasama dengan ilmuwan lainnya, maka perlu diciptakan suatu bahasa matematika yang akan digunakan dalam kekerabatan tersebut.

Titik, garis dan bidang merupakan suatu bentuk yang saling bekerjasama antar satu dengan yang lain. Titik merupakan objek imajinatif yang tidak mempunyai panjang, lebar dan tinggi, serta tidak mempunyai luas dan volume. Titik digambarkan dengan noktah yang kecil yang dilambangkan dengan (.) dan nama titiknya biasa disimbolkan dengan aksara besar. Garis merupakan kumpulan titik-titik yang diperpanjang. Garis tidak mempunyai batas ke kanan dan kekiri. Pada dasarnya, dalam dunia nyata tidak didapatkan garis lurus, lantaran bekerjsama tidak pernah lurus.

Bidang yang berdimensi dua mempunyai panjang dan lebar. Sebuah bidang mempunyai luas yang tidak terbatas. Dalam geometri, sebuah bidang cukup digambarkan wakilnya saja yaitu suatu kawasan terbatas yang terletak pada bidang. Pada kehidupan sehari-hari, misalkan selembar kertas, papan tulis dan lain sebagainya. Lingkaran juga merupakan bidang dan dimensi yang mempunyai jari-jari dan diameternya, contohnya pada ujung botol, silinder, dan lain sebagainya.

Jika pada masa dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana menyerupai memakai lidi.  Pada era modern menghitung tidak lagi memakai lidi tetapi memakai kalkulator dan komputer dengan software yang lengkap. Perkembangan matematika di beberapa bidang ilmu pengetahuan yaitu: astronomi matematika, geografi matematika, fisika matematika, kimia matematika, biologi matematika, matematika dalam ilmu komputer dan matematika dalam perkembangan teknologi.

Kata meteodologi berasal dari kata Latin methodos, yang berarti jalan yang harus dilalui. Metode yaitu cara untuk melaksanakan sesuatu atau cara untuk mencapai sesuatu. Metode dalam mempelajari filsafat pada umumnya terbagi ke dalam tiga macam yaitu: pertama, metode sistematik yang berkaitan dengan metode pembelajaran. Kedua,metode historis yaitu dengan mempelajari sejarah filsafat, asal-usul, seluk-beluk dan kelahirannya. Ketiga, metode kritis yang merupakan metode tingkat tinggi untuk mengkritisi segal apa yang berkaitan dengannya

Metodologi matematika adalahn kumpulan cara-cara, rumus-rumus dan kaidah-kaidah yang digunakan dalam setiap ilmu, terdapat nama dalam metode atau cara dari ilmu tersebut. Dalam setiap metode ada dua hal yang berbeda yaitu, dasar-dasar dan argumentasi. Metodologi matematika terdiri daru tiga metode yaitu metodr dedukasi, metode induksi dan metode dialektika.

Ada tiga pendekatan penting dalam berfilsafat, khususnya berkaitan dengan filsafat matematika yaitu: pendekatan naturalistik, pendekatan simbolik dan pendekatan relativistik.

Pokok-pokok penting dalam metode matematika terdiri adas tiga bab yaitu:

• Aksioma merupakan keterangan yang kebenarannya diterima tanpa pembuktian lebih lanjut untuk menjadi dasar atau pegangan dalam suatu perbincangan
• Definisi yaitu sebuah proporsi yang mengantarkan pada hakikat dan kualitas sesuatu.
• Teorema disebut juga dalil yang merupakan suatu inovasi bentuk contoh atau rumus matematika yang baru, dan bisa dibuktikan berdasarkan aksioma-aksioma logika.

Berdasarkan ketiga bab tersebut, sanggup ditegaskan bahwa metode matematika yaitu suatu tata cara pembuktian yang berdasarkan aksioma dan definisi yang dilakukan penyimpulan dengan kecerdikan sehat logis yang ketat dalam membuktikan dan menurunkan teorema. Suatu teorema dianggap merupakan suatu kebenaran dikarenakan telah dibuktikan melalui mekanisme yang ketat.

Descartes membagi metodologi dalam empat kaidah yaitu, aksioma, analisis, komposisi dan mendata. Mengenai kesempurnaan dan ketiadaan kesalahan seluruh metodologi, logika, dan sisten-sistem makna diantaranya metodologi  matematis Descartes dalam filsafat, secara keseluruhan  terdapat tiga prinsip diantaranya, Unitarianisme, Pluralisme dan Intrumentalisme.

Penalaran merupakan proses berfikir yang bertolak dari pengamatan indera yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Deduksi berasal dari bahasa inggris deduction yang berarti penarikan kesimpulan dari keadaan-keadaan yang umum, menemukan yang khusus dari yang umum, lawannya induksi. Panalaran deduktif juga merupak metode berfikir yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu kemudian dihubungkan dalam bagia-bagian yang khusus. Penalaran diawali dari pembentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisme.

Dengan kata lain, untuk memahami suatu tanda-tanda terlebih dahulu harus mempunyai konsep dan teori perihal tanda-tanda tersebut dan selanjutnya dilakukan penelitian di lapangan.

Pembahasan mengenai logika sudah ada semenjak lama, bahkan sebelum insan mengenal istilah logika itu sendiri. Logika berasal dari bahasa Yunani yaitu logos yang berarti ilmu pengetahuan atau hasil pertimbangan kecerdikan pikiran yang dikemukakan lewat kata dan dnyatakan dalam bahasa.

Logika sangat penting digunakan dalam memahami banyak sekali duduk masalah baik dalam bidang eksakta maupun ilmu-ilmu lainnya kemudian dipecahkan dengan kecerdikan sehat yang rasional. Logiak merupakan proses berpikir yang terjadi di dikala menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar.

 Menurut Muhammad Mufid, logika tidak terlepas dari empat aturan dasar logika diantaranya aturan identitas, kontradiksi, tidak ada jalan tengah dan aturan cukup alasan. Logika dan matematika mempunyai kekerabatan antar satu dengan yang lainnya, sehingga dinamakan logika matematika.logika masuk ke dalam kategori matematika murni lantaran matematika yaitu logika yang tersistematis. Secara umum logika matematika dibedakan menjadi dua yaitu logika niscaya dan logika tidak pasti.

Logika niscaya mencakup logika pernyataan, logika predikat, logika himpunan dan logika hubungan. Sedangkan logika tidak niscaya mencakup logika fuzzy atau logika samar. Jika dilihat secara keseluruhan maka akan kita temukan beberapa aliran logika yaitu logika tradisional, logika metafisika, logika epistemologi, logika pragmatis dan logika simbolik.

Kata merupakan rangkaian aksara yang mengandung arti, sedangkan kalimat yaitu kumpulan kata yang disusun berdasarkan aturan tata bahasa dan mengandung arti. Kalimat atau pernyataan yaitu materi utama logika pernyataan. Beberapa bentuk penggabungan sederhana, yaitu konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasi.

Logika predikat memperdalam pembahasan perihal kecerdikan sehat pada proposisi yang berupa kalimat tunggal. Pada logika proposisional, simbol yang digunakan mewakili kalimat tunggal secara keseluruhan. Pemetaan yang terdapat pada logika predikat yaitu pengkuantifikasi yang berupa frasa “untuk semua x” yang disimbolkan dengan ∀_x dan “ ada x” di simbolkan dengan ∃_x. Cara kerja fungsi yang berupa kuntifikasi dalam logika predikat mempunyai tiga prinsip, yaitu: ekuivalensi kuantifikasional, instansiasi, dan generalisasi.

Orang yang pertama kali memperkenalkan memperkenalkan logika untuk penarikan kesimpulan yaitu Aristoteles. Penariakn kesimpulan dalam logika matematika, setidaknya terdapat tiga cara penyelesaiannya yaitu memakai modus ponens, modus tolens dan silogisme. Silogisme terbagi menjadi tiga macam, yaitu: silogisme kategoris, silogisme hipotesis dan silogisme disjungtif.

Menurut Descartes, logika modern lebih menekankan pada penggunaan metode matematika secara formal dalam bidang logika. Logika akhir-akhir ini dirujuk sebagai kalkulus proporsional. Tapi kenyataannya sistem ini bahkan tidak bisa menangani argumen-argumen yang sebelumnya sanggup ditangani oleh silogisme yang paling dasar. Logika modern hanya mengulangi semua kategori kuno, dengan dibumbuhi dan dipernaharui beberapa simbol dengan tujuan untuk mewakili fakta, sehingga bisa dikatakan tidak ada sesuatu hal baru.

Dunia modern mendapat filsafat hidup gres untuk memecahkan persoalan-persoalan yang muncul. Persoalan yang di hadapi oleh insan salah satu berkaitan denganperkembangan ilmu pengetahuan yamg tentunya memerlukan kecerdikan sehat yang kuat untuk memahami dan menuntaskan duduk masalah tersebut. Matematika merupakan bab dari ilmu pengetahuan yang sangat kuat terhadap perkembangan bidang ilmu pengetahuan lainnya.

Sebagai the queen of science matematika menerangkan kiprahnya sebagai induk atau dasar ilmu pengetahuan, sehingga bisa dikatakan bahwa di era modern dikala ini baik bidang kedokteran, biologi, sosial dan ilmu pengetahuan lainnya tetap mempelajari matematika sebagai penunjang.

Jika pada masa dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana menyerupai memakai lidi.  Pada era modern menghitung tidak lagi memakai lidi tetapi memakai kalkulator dan komputer dengan software yang lengkap.

Sumber        : Fisafat Matematika oleh Didi Haryono. S.Si., M.Si
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com