Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, terkadang kita memerlukan pengambilan keputusan atau kesimpulan tertentu akan banyak sekali hal. Penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan [premis] itu sanggup dilakukan dengan prinsip kebijaksanaan matematika. Penarikan kesimpulan dari dua/beberapa premis dikatakan sah jikalau menghasilkan TAUTOLOGI [pertanyataan yang selalu bernilai BENAR untuk apapun premis yang diberikan].

Disini akan dibatasi suatu model argumentasi yang berbentuk p => q, dengan p dan q ialah kalimat-kalimat majemuk. Penarikan kesimpulan dikatakan sah apabila p => q merupakan implikasi logos. Agar kesimpulan yang duhasilkan itu sah, maka ada beberapa prinsip yang sering digunakan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.

a.    Modus Ponens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   p
       ------------------------
       Kesimpulan :     q
       Atau sanggup juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ p] => q

b.    Modus Tollens
       Suatu model argumentasi yang skemanya:
       Premis 1 :    p => q
       Premis 2 :     q
       -------------------------
       Kesimpulan :     p
       Atau sanggup juga dinyatakan dalam bentuk [(p => q) Ʌ q] => p

c.    Silogisme
       Suatu model argumen yang skemanya:
       Premis 1 :   p => q
       Premis 2 :   q => r
       --------------------------
       Kesimpilan  :  p => r

       Agar lebih ringkas, ketiga prinsip di atas akan di sajikan dalam tabel berikut:

                           Ponens   Tollens    Silogisme
        Premis 1:    p => q     p => q        p => q
        Premis 2:          p           q            q => r
        ----------------------------------------------------
        Kesimpilan :     q           p            p => r

Penarikan kesimpulan menurut prinsip modus ponens, modus tollens dan silogisme selalu sah alasannya ialah merupakan tautologi.

Contoh:

Nomor 1

Nyatakan argumen-argumen berikut sah atau tidak sah! Dan jelaskan jawabannya.

a)    Jika hari ini hujan, maka jalan basah
       Hari ini hujan
       -------------------------------------------------
       Maka, jalan basah
       Argumen ini sah alasannya ialah sesuai dengan model argumentasi modus ponens

b)    Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0
        a = 0 atau b = 0
        ----------------------------------------
        maka, ab = 0
        Argumen ini tidak sah alasannya ialah tidak memenuhi model argumentasi manapun. Hal ini dapat     dijelaskan sebagai berikut.

Misalkan pernyataan p ialah ab = 0, sedangkan pernyataan q ialah a = 0 atau b = 0, maka argumentasi pada soal sanggup disusun sebagai:

Premis 1:    p => q
Premis 2:   q
-----------------------
Kesimpulan:    p
Jelas bahwa tidak sah

Nomor 2 

Apakah [(p => q) Ʌ p] => p merupakan tautologi?

Jawab:
Kita buat tabel kebenaran:
p     q    p => q    (p => q) Ʌ p    [( p => q ) Ʌ  p] => p
B    B    B                     B                         B
B    S    S                      S                         B
S    B    B                      S                        B
S    S    B                      S                         B

Tampak bahwa [( p => q ) Ʌ  p] => p menghasilkan pilihan BBBB artinya, untuk kondisi apapun p  bernilai BBSS dan q bernilai BSBS, jikalau menghasilkan BBBB maka pernyataan [( p => q ) Ʌ  p] => p disebut tautologi.

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com