Pengenalan Proper Euler Dan Tait-Bryan Angles

Euler angles merupakan tiga sudut yang diusulkan oleh Leonhard Euler untuk menjabarkan orientasi dari sebuah rigid body. Diperlukan tiga buah parameter untuk menjabarkan sebuah orientasi dari 3-dimensional Euclidean space. Ada beberapa cara salah satunya ialah dengan memakai Euler angles. Euler angles juga dipakai untuk menjabarkan orientasi dari sebuah frame acuan, sistem koordinat atau basis, relatif terhadap frame lainnya. Tiga sudut tersebut biasanya dinotasikan dengan  α, β, γ, atau φ, θ, ψ.
Euler angles merepresentasikan tiga element rotasi, semisal rotasi terhadap sudut-sudut pada sistem koordinat. Untuk contoh penerapannya, rotasi pertama terhadap sumbu x dengan sudut φ, rotasi kedua terhadap sumbu y dengan sudut θ, dan yang rotasi ketiga terhadap sumbu z dengan sudut ψ. Rotasi tersebut dimulai darai standard orientasi yang telah diketahui terlebih dahulu. Dalam sistem fisik, standard orientasi awal biasanya direpresentasikan oleh sistem koordinat yang tidak bergerak atau tetap, sedangkan pada linear algebra dipakai standard basis.
Dengan mengkombinasikan tiga element rotasi tersebut, sanggup dicapai orientasi sistem yang beragam. Rotasi elemental sanggup terjadi terhadap sumbu pada sistem koordinat yang tetap disebut extrinsic rotations, atau bahkan sanggup juga pada sistem koordinat yang mengalami rotasi. Sistem koordinat yang mengalami rotasi tersebut pada awalnya terpaku pada satu koordinat yang tetap, gres lalu orientasinya akan berubah setiap kali terjadi rotasi elemental, hal ini disebut intrinsic rotations. Dengan mengabaikan apakah rotasi yang terjadi itu intrinsic atau extrinsic, terdapat 12 kemungkinan urutan sumbu rotasi, yang dibagi dalam dua kelompok, yakni.

• Proper Euler angles (z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y)
• Tait-Bryan angles (x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z)

Tait-Bryan angles yang diperkenalkan oleh Peter Guthrie Tait dan George H. Bryan, disebut juga dengan istilah Cardan angles, nautical angles, heading, elevation, dan bank, atau roll, pitch, yaw. Tidak jarang dua kelompok urutan tersebut disebut dengan istilah Euler angles. Untuk membedakannya, urutan kelompok pertama biasa disebut proper atau classic Euler angles.
Perbedaan utama antara Proper Euler angles dengan Tait-Bryan angles yaitu representasi rotasi terhadap sumbu-sumbu yang digunakan. Lebih jelasnya sanggup dilihat pada contoh.

• Proper Euler angles (z-x-z atau z-x'-z")
• Tait-Bryan angles (x-y-z atau x-y’-z")

Pada Tait-Bryan angles memakai tiga sumbu yang berbeda, sedangkan pada Proper Euler angles sumbu pertama dan sumbu ketiga yang dipakai yaitu sama.
Penting untuk memperhatikan urutan dalam melaksanakan rotasi. Bila urutan rotasi berubah maka kesannya juga akan berubah. Sebagai contoh.

• Dari keadaan awal, lakukan rotasi 90° terhadap sumbu x.
• Dilanjutkan rotasi 90° terhadap sumbu y.
• Terakhir lakukan rotasi -90° terhadap sumbu x.

Hasil selesai resultan ialah sama dengan melaksanakan rotasi terhadap sumbu z dari keadaan awal. Bila urutannya diubah kesannya akan berubah.

• Dari keadaan awal, lakukan rotasi 90° terhadap sumbu x.
• Dilanjutkan rotasi -90° terhadap sumbu x.
• Terakhir lakukan rotasi 90° terhadap sumbu y.

Dua langkah pertama akan saling meniadakan dan mengembalikan ke keadaan awal, sehingga hasil selesai resultan ialah sama dengan melaksanakan rotasi terhadap sumbu y.
Sumber http://lang8088.blogspot.com