Berhubung hari ini sudah 3 orang menanyakan sebuah pertanyaan yang sama pada saya. Maka akan dituliskan penyelesaian soal tersebut. Soal ini merupakan soal aplikasi perihal deret aritmatika yang digabung dengan deret geometri. Untuk soalnya sanggup dibaca di bawah ini.
Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13. Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret aritmatika yang jumlahnya 15. Tentukan hasil kali ke-tiga bilangan tersebut.
Pembahasan:
1) Kita akan memisalkan bilangan ke dua dengan a (dalam deret geometri). Karena deret/barisan geometri mempunyai rasio r. Maka barisan tersebut sanggup ditulis, [*a/r + a + ar = 13.] Tujuan memisalkan bilangan ke-dua dengan a, biar memudahkan perkalian nanti. Sebab a/r . a . ar = a3. Intinya kita cukup mencari nilai a saja.
2) Perhatikan kalimat kedua. "Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret arimatika yang jumlahnya 15." Dari kalimat tersebut sanggup dibuat persamaan a/r + (a +2)+ ar. Dari deret ini sanggup diperoleh : [ **suku pertama a = a/r, b = ar -(a+2) ]. Sekarang mari ingat jumlah deret aritmtika, dipakai rumus :
Sn = 1/2 n ( 2a+ (n-1)b)n = banyak suku, a = suku pertama dan b = selisih.
Coba substitusikan data deret aritmatika dari soal.
Sn = 1/2 . 3 (2a+(3-1)b)
Sn = 1/2 . 3 (2a+ 2b)
Sn =
15 = 3 (a+b) .... 15 dibagi 3
5 = a+b ... subtitusikan persamaan * *di atas
5 = a/r + (ar-(a-2))
5 = a/r + ar-a+2 ...
5-2 = a/r + ar + a - 2a ... munculkan +a , tapi tidak merubah nilai, dimana -a = a -2a
3 = a/r + ar + a - 2a ... nilai serpihan yang berwarna merah = 13. Lihat *
3 = 13-2a
-10 = -2a
a=5
Karena telah didapat a, maka hasil kali ketiga bilangan tersebut a/r . a. ar=a3 =53 =125. Semoga Membantu. Sumber http://www.marthamatika.com/
EmoticonEmoticon