Cara Memilih Titik Potong 2 Lingkaran

Jika sebelumnya telah dibahas mengenai kemungkinan kemungkinan kedudukan atau posisi antara 2 lingkaran. Pada halaman ini akan dilanjutkan lebih khusus perihal 2 bulat yang berpotongan atau bersinggungan. Lebih rinci lagi akan dijelaskan bagaimana memilih titik singgung ataupun titik potong 2 lingkaran.

Langkah memilih titik singgung/ titik potong dua Lingkaran

Untuk memilih titik potong dua lingkaran, langkah yang semestinya anda lakukan adalah,

1. Kurangkan 2 persamaan bulat yang diberikan. L1-L2=..., Hasil yang diperoleh berupa persamaan linear (persamaan garis) kemudian jadikan y=... atau x=...
2. Subtitusikan ke salah satu persamaan lingkaran. Saran dari saya, pilihlah persamaan dengan angka yang kecil, semoga anda tidak terlalu pusing dalam perhitungan.
3. Akan anda temukan nanti nilai x dan nilai y.

Lebih jelasnya dapat anda perhatikan teladan soal dan pembahasan mencari titik potong atau titik singgung dua bulat berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari titik Potong 2 Lingkaran

Tentukan titik Potong lingkaran 

 $ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25  $
terhadap
 $ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.

Pembahasan:
Karena persamaan masih dalam bentuk kuadrat, akan lebih gampang jikalau ini diuraikan terlebih dahulu, sehingga akan diperoleh,
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \\  x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 $
dan
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $

Langkah 1. Kurangkan persamaan tersebut.
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & -\\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $
Persamaan diubah dalam bentuk y=... menjadi $y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $

Langkah 2. Subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran

$\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}(11 + 6x)]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}(11 + 6x)] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}(36x^2 + 132x + 121) + 4x -\frac{2}{8}(11 + 6x) & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 64)} \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -16(11 + 6x) & = 256 \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -171 -96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x -306 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 50x^2 + 146x -153 & = 0 \end{align} $

Langkah 3. Cari Nilai x/y.  Bentuk persamaan kuadrat tersebut saya sarankan gunakan rumus ABC untuk memilih nilai x, alasannya angkanya tidak terlalu bersahabat. Tips Lain: Gunakan Kalkulator Akar Persamaan Kuadrat.

Setelah menfaktorkan persamaan kuadrat tersebut diperoleh,
 $x_1 = 0,8  \\ x_2  =  -3,7$

Untuk mencari nilai y, subtitusikan pada persamaan hasil pengurangan bulat tadi, semoga lebih mudah. Jika anda merasa lebih hebat, disubtitusikan ke salah satu persamaan bulat juga boleh. Di sini saya hanya subtitusi ke persamaan garis semoga tidak menciptakan saya ribet,
$ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(0,8)) = 1,98 $
$ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(-3,7)) = -1,4 $
Titik potong kedua bulat ialah (0.8 , 1.98) dan (-3.7 , -1.4).
Sumber http://www.marthamatika.com/