Contoh Soal Dan Pembahasan Luas Dan Juring Dan Tembereng Lingkaran

Sebelumnya bentuk asing juring dan tembereng bulat yang dicari luas dan kelilingnya telah dibahas berbentuk daun. Berikut ini beberapa bentuk asing arsiran juring dan tembereng bulat yang akan dicari Luas dan Kelilingnya.

Soal 1. 

Carilah luas dan keliling dan luas berdiri yang diarsir di atas.

Pembahasan:
Sebelumnya mari kita uraikan dahulu gambar di atas.

Ada 3 Bagian luas:
Luas Merah = Luas segitiga sama sisi,
$ L = \frac {1}{4} s^2 \sqrt 3 \\ L = \frac {1}{4} 10^2 \sqrt 3 \\  L =  25 \sqrt 3$

Luas Kuning 
Bagian Kuning ialah juring dengan sudut 60 derajat dikurangi dengan Luas segitiga (merah) dari lingkaran.
$L = \frac {60^0}{360^0}. \pi r^2 - L {\triangle} \\ L = \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3$

Luas Biru = Luas Kuning

Kaprikornus Luas total : Luas Merah+Luas Kuning+Luas Biru
$ L = 25 \sqrt 3+ \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3 + \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3 \\ L = \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

Keliling dari berdiri yang di arsir:
$K = \frac {1}{6} K_{lingkaran} + \frac {1}{6} K_{lingkaran} + 10 \\ K = \frac {1}{3} K_{Lingkaran} +10 \\ K = \frac {1}{3} . 20 \pi + 10 $

Soal 2

Hitunglah luas kawasan yang diarsir dari Gambar dibawah  ini,

Pembahasan:
Untuk Keliling:

Untuk keliling akan dihitung bab berwarna merah.
$K = \frac {1}{4}K_{lingkaran}+\frac {1}{4}K_{lingkaran}+ 10+10 \\ K= \frac {1}{2} K_{lingkaran} + 20 \\ K = \frac {1}{2} \pi 20 + 20 \\ K=10 \pi +20$

Daerah yang diarsir terbagi menjadi 2 bab yang sama. Kaprikornus cukup dicari satu bab saja, kemudian kita kali dua.

Untuk Luas
Pertama mari kita uraikan gambar tersebut terlebih dahulu.

Akan dihitung luas arsiran kanan. Bisa anda perhatikan bahwasanya,
$L = \frac {1}{4} L_{lingkaran} - L_1$
Sementara L1 telah dicari dengan cara nomor 1.
$L_1 = \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

$L =  \frac {1}{4} \pi 10^2 - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3  \\  L = 25 \pi  - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

$L_{total} = 2. (25 \pi  - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3)$

Soal 3

Hitunglah Luas dan Keliling dari Bangun yang diarsir di Bawah ini,

Pembahasan:

Untuk keliling, Perhatikan pembagiannya berikut ini,

$K = 2. (\frac {1}{12} K_{Ling} )+10 \\ K = \frac {1}{6} K_{Ling}+10 \\ K =  \frac {1}{6} \pi 20 + 10 \\ K = \frac {10}{3} \pi +10$

Untuk Luas

Saya akan bagi berdiri tersebut menjadi,

Bisa diperhatikan sesungguhnya Luas arsiran abu-abu,

$L = L_{persegi} - L_{biru} - L_{merah}$

Luas bab biru dan merah sudah dihitung pada soal nomor 1 dan 2.

$L = 10^2 -  \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3 - 50 \pi  - \frac {200}{3} \pi - 50 \sqrt 3 \\  L = 100 -  \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3 - 50 \pi  - \frac {200}{3} \pi - 50 \sqrt 3 \\ L = 100 -  150 \pi - 75 \sqrt 3  $

Soal 4

Hitunglah Keliling dan Luas dari area yang diarsir di bawah ini,

Pembahasan: 

Untuk Keliling

Sementara bab 1 warna merah,

$\frac {1}{12} K_{Ling} $ 

*Lihat soal nomer 3.

$K = 8. \frac {1}{12} K_{Ling}  \\  K = \frac {2}{3}  \pi 20 \\ K= \frac {40}{3} \pi$

Untuk Luas, 

$L= L_{persegi} - L_{kuning} \\ L = 10^2 - 4.L_{soal nomor 3} \\ L = 100- 4(100 -  150 \pi - 75 \sqrt 3) \\ L =600 \pi+300 \sqrt 3 -300$

Sumber http://www.marthamatika.com/