Materi Dan Pola Soal Sifat Sifat Akar

Sifat Sifat Akar dan pangkat yang akan sering anda gunakan dalam penyelesaian soal perihal akar dan pangkat sebagai berikut,

Tambahan: $\frac {1}{a^b} = a^{-b}$
Bagaimana tumpuan soal dan pembahasan yang memakai sifat sifat akar di atas? Mari ikuti soal soal di bawah ini.

Soal 1. Bentuk sederhana dari:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =...$

Pembahasan:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =(a.(ab)^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \frac {b^{- \frac {1}{2}}}{a^ {- \frac {2}{3}}} . \frac {b^ {\frac {1}{3}}}{a^ \frac {2}{3}} \\ \text {perhatikan a dan b masing masing} \\ a^{\frac {1}{2}}.(a^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}.a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}. (b^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}b^{-
 \frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {1}{4}}a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}.b^{\frac {1}{4}}b^{-\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {2}{3}-\frac {2}{3}}b^{\frac {1}{4}-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}} = a^\frac {1}{2}.b^\frac {1}{6} =a^\frac {3}{6} b^ \frac{1}{6} \\ (a^3b)^\frac {1}{6} =\sqrt [6]{a^3b}$

Soal 2. Bentuk pangkat nyata dari: $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}=...$
$\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (\frac {1}{x^2}-\frac {1}{y^2})(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{x^2y^2} .(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{{\color{Blue} (xy)^2}} .{\color{Blue} (xy)^2} \\  \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (y-x)(y+x)$

Soal 3. Bentuk pangkat nyata (dalam bentuk akar) dari
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}=...$

Pembahasan:
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}= \frac { \frac {1}{x}- \frac {1}{y}}{\sqrt x + \sqrt y} \\ = \frac {\frac { y-x}{xy}}{{\sqrt x + \sqrt y}} . \frac {\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x - \sqrt y} \\ = \frac {y-x}{xy}.\frac {\sqrt x -\sqrt y}{x-y}= -(  \frac {\sqrt x -\sqrt y}{xy}) $


Soal 4. Jika p=(x^3/2+ x^1/2)(x^1/3-x^-1/3) dan q=(x^1/2+ x^-1/2)(x-x^1/3)  maka nilai p/q =...

Pembahasan:
p = (x^3/2+ x^1/2)(x^1/3-x^-1/3) = ( x^2/2x^1/2+  x^2/2x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)=x^2/2 ( x^1/2+ x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)...
saya pecah 3/2 = 2/2 + 1/2 . Ingat pada penjumlahan itu berlaku perkalian bilangan pokok yang sama atau sifat $a^{b+c} = a^b+a^c$

q=(x^1/2+ x^-1/2)(x-x^1/3)=(x^1/2+ x^-1/2)(x^2/3x^1/3-x^2/3x^-1/3 ) =(x^1/2+ x^-1/2)x^2/3(x^1/3-x^-1/3 )   sama dengan yang diatas.

p    x^2/2 ( x^1/2+ x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)
- = -----------------------------------
q    (x^1/2+ x^-1/2)x^2/3(x^1/3-x^-1/3 )

p      x^2/2
-  =   ---- = x^{2/2 - 2/3} = x^1/3
q     x^2/3

Soal 5.  Jika f(n)=2xⁿ⁺² 6^n-4   dan g(n) = 12^n-1, n bilangan asli. Maka nilai dari f(n)/g(n) =....

Pembahasan:
Pecah g(n) terlebih dahulu:
g(n) = 12^n-1=(2.6)^n-1  =2^n-16^n-1
Karena bilangan pokok telah sama mari kita bagi
$\frac {f(n)}{g(n)} = \frac {2^{n=2} 6^{n-4}}{2^{n-1}6^{n-1}} \\ 2^{n+2 -(n-1)}6^{n-4-(n-1)} =2^{1}6^{-3}$
Sumber http://www.marthamatika.com/