Pembahasan Lengkap: Bunga Anuitas Beserta Tabel Anuitas

Bunga Anuitas

Ada aneka macam macam cara yang dipakai orang untuk pengaturan dan pengelolaan uang dalam dunia usaha. Salah satunya, dengan membayar sejumlah uang tetap (atau flat) pada setiap habis satu periode bunga (bulan atau tahun). Jumlah uang tetap ini disebut Anuitas. Pada pengusaha kecil jangka waktu biasanya  dalam bulan sedangkan untuk pengusahan besar jangka waktu yang disepakati biasanya dalam tahun.  Anuitas yaitu sejumlah pembayaran dukungan yang sama besarnya yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, dan terdiri atas belahan bunga dan belahan angsuran.

Untuk menghitung angsuran kredit dengan sistem bunga anuitas tidak jauh beda dengan sistem bunga efektif. Bunga anuitas bantu-membantu yaitu hasil perpaduan dari kedua bunga tersebut, yaitu sistem bunga flat dan sistem bunga efektif. Sistem efektifnya diterapkan pada pembayaran bunga yang semakin menurun dan pokok yang semakin bertambah. Sistem flatnya diadopsi dengan angsuran yang tetap selama jangka waktu kredit.

Prinsip dari perhitungan bunga anuitas intinya memakai perhitungan bunga efektif, namun lalu dimodifikasi sedemikian rupa untuk menghasilkan cicilan pembayaran yang sama. Tanpa modifikasi ini, dengan berjalannya waktu, perhitungan bunga efektif akan menghasilkan besaran cicilan yang menurun sebab perhitungan bunga yang terus menurun, sejalan dengan menurunnya saldo utang.

Anuitas sering disimbolkan dengan aksara A. Pada matematika keuangan, tiap Anuitas dikategorikan dalam dua bagian, yaitu sebagai berikut:

1. Angsuran. Bagian ini yaitu cicilan untuk melunasi dukungan atau utang.

2. Bunga. Bagian ini merupakan bunga utang selama satu periode yang telah berlangsung.

Dengan demikian, kita sanggup menciptakan suatu kesimpulan bahwa:

Anuitas = Angsuran + Bunga
atau secara matematis, kita sanggup menuliskan dengan:
A = $a_n$ + $b_n$

Untuk melunasi suatu pinjaman, kita perlu menciptakan planning pelunasan atas dukungan tersebut. Rencana ini disebut "rencana angsuran".

Berikut ini diberikan pola planning angsuran dalam bentuk perhitungan langkah demi langkah, lalu dari perhitungan itu kita sanggup menyusunnya dalam bentuk tabel planning angsuran.

CONTOH

Hippo memiliki utang sebesar Rp 5.000.000,00. Utang tersebut akan dilunasi secara anuitas sebesar Rp 1.060.792,00 dengan suku bunga 2% per bulan. Buatlah:

a. Perhitungan angsuran
b. Tabel planning angsuran
Pembahasan
Diketahui:
M = 5.000.000 ATAU 5 x $10^6$
b = 2% = 0.02
A= anuitas = 1.060.792.0
Ditanya: a. Perhitungan angsuran
               b. Tabel planning angsuran
Misalkan:
$a_n$ = angsuran pada bulan ke-n
$b_n$ = bunga pada final bulan ke-n
$M_n$ = sisa utang pada bulan ke-n ; dengan n = 1,2,3,...
Jawaban a
Proses perhitungan angsuran ($a_n$) menurut aturan
Angsuran pertama ($a_i$) = anuitas - bunga final bulan ke-i (secara formula: $a_n$ = A - $b_n$)
Angsuran pertama ($a_1$)
     Utang pada bulan ke-1 = 5 x 10^6 = $M_1$
     Bunga pada final bulan ke-1 = 0,02 x 5 x 10^6 = 10^5 = $b_1$
     Angsuran pertama ($a_1$) = A - $b_1$ = 1.060.792 - 100.000 = 960.792
Angsuran kedua ($a_2$)
     Utang pada bulan ke-2 = $M_1$ - $a_1$ = 5 x 10^6 - 960.792 = 4.039.208 = $M_2$
     Bunga pada final bulan ke-2 = 0,02 x 4.039.208 = 80.784 = $b_2$
     Angsuran pertama ($a_2$) = A - $b_2$ = 1.060.792 - 80.784 = 980.008
Angsuran ketiga ($a_3$)
     Utang pada bulan ke-3 = $M_2$ - $a_2$ = 4.039.208 -  980.008 =3.059.200 = $M_3$
     Bunga pada final bulan ke-3 = 0,02 x 3.059.200 = 61.184 = $b_3$
     Angsuran pertama ($a_3$) = A - $b_3$ = 1.060.792 - 61.184 = 999.608
Angsuran keempat ($a_4$)
     Utang pada bulan ke-4 = $M_3$ - $a_3$ = 3.059.200 -  999.608 = 2.059.592 = $M_4$
     Bunga pada final bulan ke-4 = 0,02 x 2.059.592 = 41.192 = $b_4$
     Angsuran pertama ($a_4$) = A - $b_4$ = 1.060.792 - 41.192 = 1.019.600
Angsuran kelima ($a_5$)
     Utang pada bulan ke-5 = $M_4$ - $a_4$ = 2.059.592 -  1.019.600 = 1.039.992 = $M_5$
     Bunga pada final bulan ke-5 = 0,02 x 1.039.992 = 20.800 = $b_5$
     Angsuran pertama ($a_5$) = A - $b_5$ = 1.060.792 - 20.800 = 1.039.992
Karena nilai $M_5$ = $a_5$, maka utang pada bulan ke-6 ($M_6$) = $M_5$ - $a_5$ = 0
Dengan demikian, utang Hippo lunas dalam 5 bulan.

Jawaban b

Tabel anuitas dengan gampang sanggup kita buat. Berdasarkan perhitungan pada balasan a, sanggup dibentuk tabel angsuran atau tabel anuitas sebagai berikut.

Pada soal di atas, kita telah mencoba menciptakan tabel angsuran atau tabel anuitas menurut langkah-langkah perhitungan yang juga telah kita lakukan. Selanjutnya kita akan memilih formula matematika dari unsur-unsur yang telah kita ketahui sebelumnya. Berikut ini uraiannya.

Rumus Bunga Anuitas

Pada belahan ini akan diberikan beberapa formula atau rumus bunga anuitas menurut formula umum angsuran, formula penentuan besar pinjaman, dan formula penentuan besarnya anuitas. Berikut ini ulasannya. 

Formula Umum Angsuran

Formula umum angsuran ($a_n$) tiap periode ke-n, sanggup dengan gampang kita tentukan dengan mudah. Berikut ini merupakan rumus yang sanggup kita gunakan.

Contoh

Hasan memiliki utang sebesar Rp 5.000.000,00. Utang tersebut akan dilunasi secara anuitas sebesar Rp 1.060.792,00 dengan suku bunga 2% per bulan. Hitunglah besar angsuran pada:

a. Bulan ke-3
b. Bulan ke-4
Pembahasan
Diketahui:
A= 1.060.792,00
M = 5.000.000,00
b = 2% = 0,02
Ditanya: besar angsuran bulan ke-3 dan bulan ke-4 ???

Untuk menuntaskan pola ini, kita akan memakai formula di atas. Sehingga akan kita peroleh sebagai berikut.

Jawaban a
Angsuran pada bulan ketiga ($a_3$)
     = $(A - bM)(1 + b)^{3-1} $
     = $(A - bM)(1 + b)^2$
     = (1.060.792 - (0,02)(5.000.000))$(1 + 0,02)^2$
     = (1.060.792 - (0,02)(5.000.000))$(1,02)^2$
     = (960.792)(1,0404)
     = 999.608

Dengan demikian, besarnya angsuran yang dibayarkan Hasan pada bulan ketiga yaitu sebesar Rp 999.608,00

Jawaban b
Angsuran pada bulan keempat ($a_4$)
     = $(A - bM)(1 + b)^{4-1}$
     = $(A - bM)(1 + b)^3$
     = (1.060.792 - (0,02)(5.000.000))$(1 + 0,02)^3$
     = (1.060.792 - (0,02)(5.000.000))$(1,02)^3$
     = (960.792)(1,0612)
     = 1.019.592

Dengan demikian, besarnya angsuran yang dibayarkan Hasan pada bulan ketiga yaitu sebesar Rp 1.019.592,00

Formula Penentuan Besar Pinjaman

Untuk menghitung besar utang, ada dua rumus yang sanggup kita gunakan. Berikut ini yaitu rumus yang sanggup kita gunakan untuk menghitung besar dukungan atau utang.

Contoh

Sebuah dukungan dilunasi dengan 8 anuitas masing-masing sebesar Rp 22.741.448,00 yang dibayar setiap final bulan. Tentukan besar dukungan kalau dasar bunga yang disepakati yaitu  bunga beragam sebesar 4% per bulan.

Pembahasan
Diketahui:
A = 22.741.448,00
b = 4% = 0,04
n = 8
Ditanya: Besar dukungan atau M?

Untuk menjawab pola ini, akan kita gunakan daftar tabel bunga. Maka akan kita peroleh sebagai berikut.

Besar dukungan (M)
     = A x $\sum_{i=1}^{8}(1+b)^{-i}$
     = 22.741.448 x $\sum_{i=1}^{8}(1,04)^{-i}$
     = 22.741.448 x 6,7327
     = 153.112.639
Dengan demikian, besar dukungan yaitu sebesar Rp 153.112.639,00

Formula Penentuan Besarnya Anuitas

Untuk memilih formula besarnya anuitas, kita sanggup tentukan menurut formula penentuan besar dukungan atau utang. Untuk menghitung besarnya anuitas, ada dua rumus yang sanggup kita gunakan. Berikut ini yaitu rumus yang sanggup digunakan.

Contoh

Ali meminjam uang sebesar Rp 25.000.000,00. Pinjaman tersebut harus segera dilunaskan dengan 5 anuitas (5 anuitas = di bayarkan sebanyak 5 kali angsuran) final tahunan. Jika dasar Bunga beragam ditetapkan 4% per tahun. Tentukanlah besar anuitasnya!

Pembahasan
Diketahui
M = 25.000.000,00
b = 4%=0,04
n = 5
Ditanya: Besar anuitas ??
Jawab: Untuk mengerjakan soal ini, kita akan memakai formula daftar tabel anuitas..

Demikian klarifikasi singkat mengenai bunga anuitas, rumus bunga anuitas dan tabel anuitas.

Semoga Bermanfaat 
Sumber http://www.sheetmath.com/