Dalam goresan pena sebelumnya yang sanggup pengunjung baca disini telah dibahas bagaimana cara memilih penyelesaian SPLDV dengan cara substitusi. Pada kssempatan kali ini, kembali penulis membahas cara memilih penyelesaaian SPLDV memakai metode lainnya, yaitu metode Eliminasi. Elimasi artinya yaitu menghilangkan salah satu variabel sehingga nilai variabel yang lainnya sanggup ditentukan. Supaya lebih jelas, perhatikanlah beberapa pola soal berikut.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+3y=16$ dan $3x+4y=23$.
Pembahasan
Langkah pertama: Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times4)\rightarrow 8x+12y&=64\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times3)\rightarrow\underline{9x+12y}&=69\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ -x&=-5\\ x&=5 \end{align*}$
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2x+3y=16$ dan $3x+4y=23$.
Pembahasan
Langkah pertama: Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times4)\rightarrow 8x+12y&=64\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times3)\rightarrow\underline{9x+12y}&=69\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ -x&=-5\\ x&=5 \end{align*}$
Langkah kedua: Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}2x+3y=16\;\;\;....(\times3)\rightarrow 6x+9y&=48\\ 3x+4y=23\;\;\;....(\times2)\rightarrow\underline{6x+8y}&=46\;\;\;...\textrm{kurangi}\\ y&=2\\ \end{align*}$
Jadi, HP$=(5,2)$
Contoh 2
Diketahui sistem persamaan $x-3y=5$ dan $2x-5y=9$. Tentukan nilai dari $3x+2y$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times5)\rightarrow 5x-15y&=25\\ 2x-5y=9\;\;...(\times3)\rightarrow\underline{6x-15y}&=27\;\;-\\ -x&=-2\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times2)\rightarrow 2x-6y&=10\\ 2x-5y=9\;\;...(\times1)\rightarrow\underline{2x-5y}&=9\;\;-\\ -y&=1\\ y&=-1 \end{align*}$
Substitusi $x=2$ dan $y=-1$ ke $3x+2y$ sebagai berikut:
$\begin{align*} 3x+2y&=3(2)+2(-1)\\ &=6-2\\ &=4 \end{align*}$
Contoh 3
Jika $p$ dan $q$ yaitu penyelesaian sistem persamaan $3x-2y=12$ dan $5x+y=7$, maka berapakah nilai dari $4p+3q$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times1)\rightarrow 3x-2y&=12\\ 5x+y=7\;\;...(\times2)\rightarrow \underline{10x+2y}&=14\;\;...\textrm{jumlahkan}\\ 13x&=26\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times5)\rightarrow 15x-10y&=60\\ 5x+y=7\;\;...(\times3)\rightarrow \underline{15x+3y}&=21\;\;...\textrm{kurangi}\\ -13y&=39\\ y&=-3 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=2$ dan $y=-3$ ke $4p+3q$, sebagai berikut.
$4p+3q=4(2)+3(3)=17$
Jadi, nilai $4p+3q=17$.
Demikian beberapa pola soal dasar yang sering ditemukan terkait memilih penyelesaian SPLDV. Namun, tak jarang pula ditemukan ada soal SPLDV yang berbentuk pecahan. Bagaimana cara penyelesaiannya? Apakah caranya sama menyerupai di atas? Simaklah pola soal berikut.
Contoh 4
Carilah penyelesaian yang memenuhi persamaan $\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{13}{6}\end{align*}$ dan $\begin{align*}\frac{x+2}{4}-\frac{3y-2}{2}=\frac{21}{4}\end{align*}$
Pembahasan
Langkah pertama yaitu menyederhanakan persamaan (menghilangkan bentuk pecahan).
Perhatikan persamaan pertama.
KPK $(2,3,6)=6$
$\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}&=\frac{13}{6}\;\;\;\;...\textrm{kali kedua ruas dengan 6}\\3(2x-3)+2(y+4)&=13\\6x-9+2y+8&=13\\6x+2y&=14\;\;\;\;\;...(*)\end{align*}$
Perhatikan persamaan kedua
KPK $(4,2)=4$
$\begin{align*}\frac{x+2}{4}+\frac{3y-2}{2}&=\frac{21}{4}\;\;\;\;\;\;...\textrm{kalikan kedua ruas dengan 4}\\x+2-2(3y-2)&=21\\x+2-6y+4&=21\\x-6y&=15\;\;\;\;...(**)\end{align*}$
Dari persamaan $(*)$ dan $(**)$ akan kita tentukan nilai $x$ dan $y$ dengan metode eliminasi, sebagai berikut.
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times6)\rightarrow36x+12y&=84\\x-6y=15\;\;\;\;...(\times2)\rightarrow\underline{2x-12y}&=30\;\;\;\;....\textrm{jumlahkan}\\38x&=114\\x&=3\end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times1)\rightarrow6x+2y&=14\\x-6y=15\;\;\;...(\times6)\rightarrow\underline{6x-36y}&=90\;\;\;\;...\textrm{kurangi}\\38y&=-76\\y&=-2\end{align*}$
Jadi, HP$=(3,-2)$
Demikianlah klarifikasi cara memilih penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi. Apabila ditemukan kekeliruan penulisan dan penyelesaian, silakan dikomentari pada kolom komentar di bawah.
Baca Juga:
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Cara Substitusu
Sumber http://yan-fardian.blogspot.comDiketahui sistem persamaan $x-3y=5$ dan $2x-5y=9$. Tentukan nilai dari $3x+2y$.
Pembahasan
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times5)\rightarrow 5x-15y&=25\\ 2x-5y=9\;\;...(\times3)\rightarrow\underline{6x-15y}&=27\;\;-\\ -x&=-2\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} x-3y=5\;\;...(\times2)\rightarrow 2x-6y&=10\\ 2x-5y=9\;\;...(\times1)\rightarrow\underline{2x-5y}&=9\;\;-\\ -y&=1\\ y&=-1 \end{align*}$
Substitusi $x=2$ dan $y=-1$ ke $3x+2y$ sebagai berikut:
$\begin{align*} 3x+2y&=3(2)+2(-1)\\ &=6-2\\ &=4 \end{align*}$
Contoh 3
Jika $p$ dan $q$ yaitu penyelesaian sistem persamaan $3x-2y=12$ dan $5x+y=7$, maka berapakah nilai dari $4p+3q$.
Pembahasan
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times1)\rightarrow 3x-2y&=12\\ 5x+y=7\;\;...(\times2)\rightarrow \underline{10x+2y}&=14\;\;...\textrm{jumlahkan}\\ 13x&=26\\ x&=2 \end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*} 3x-2y=12\;\;...(\times5)\rightarrow 15x-10y&=60\\ 5x+y=7\;\;...(\times3)\rightarrow \underline{15x+3y}&=21\;\;...\textrm{kurangi}\\ -13y&=39\\ y&=-3 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=2$ dan $y=-3$ ke $4p+3q$, sebagai berikut.
$4p+3q=4(2)+3(3)=17$
Jadi, nilai $4p+3q=17$.
Demikian beberapa pola soal dasar yang sering ditemukan terkait memilih penyelesaian SPLDV. Namun, tak jarang pula ditemukan ada soal SPLDV yang berbentuk pecahan. Bagaimana cara penyelesaiannya? Apakah caranya sama menyerupai di atas? Simaklah pola soal berikut.
Contoh 4
Carilah penyelesaian yang memenuhi persamaan $\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}=\frac{13}{6}\end{align*}$ dan $\begin{align*}\frac{x+2}{4}-\frac{3y-2}{2}=\frac{21}{4}\end{align*}$
Pembahasan
Langkah pertama yaitu menyederhanakan persamaan (menghilangkan bentuk pecahan).
Perhatikan persamaan pertama.
KPK $(2,3,6)=6$
$\begin{align*}\frac{2x-3}{2}+\frac{y+4}{3}&=\frac{13}{6}\;\;\;\;...\textrm{kali kedua ruas dengan 6}\\3(2x-3)+2(y+4)&=13\\6x-9+2y+8&=13\\6x+2y&=14\;\;\;\;\;...(*)\end{align*}$
Perhatikan persamaan kedua
KPK $(4,2)=4$
$\begin{align*}\frac{x+2}{4}+\frac{3y-2}{2}&=\frac{21}{4}\;\;\;\;\;\;...\textrm{kalikan kedua ruas dengan 4}\\x+2-2(3y-2)&=21\\x+2-6y+4&=21\\x-6y&=15\;\;\;\;...(**)\end{align*}$
Dari persamaan $(*)$ dan $(**)$ akan kita tentukan nilai $x$ dan $y$ dengan metode eliminasi, sebagai berikut.
Eliminasi variabel $y$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times6)\rightarrow36x+12y&=84\\x-6y=15\;\;\;\;...(\times2)\rightarrow\underline{2x-12y}&=30\;\;\;\;....\textrm{jumlahkan}\\38x&=114\\x&=3\end{align*}$
Eliminasi variabel $x$
$\begin{align*}6x+2y=14\;\;\;...(\times1)\rightarrow6x+2y&=14\\x-6y=15\;\;\;...(\times6)\rightarrow\underline{6x-36y}&=90\;\;\;\;...\textrm{kurangi}\\38y&=-76\\y&=-2\end{align*}$
Jadi, HP$=(3,-2)$
Demikianlah klarifikasi cara memilih penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi. Apabila ditemukan kekeliruan penulisan dan penyelesaian, silakan dikomentari pada kolom komentar di bawah.
Baca Juga:
Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Cara Substitusu
EmoticonEmoticon