Untuk permasalahan soal SIMAK UI kali ini ditanyakan oleh Bernat Yusuf Sihite. Soal yang ditanyakan ini berasal dari soal SIMAK UI matematika IPA tahun 2010 instruksi 504.
Soal simak UI ini tidak berhasil diselesaikan di ruang kelas, sehingga pembahasannya kita lanjutkan melalui ruang ini saja.
Seperti apa soalnya, mari kita coba diskusikan.
Pertama, Soal matematika SIMAK UI 2010 instruksi 504 (Soal Lengkap)
Jika klimaks fungsi kuadrat $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4$ yaitu $\left(1,\frac{39}{4}a^{2}\right)$ maka jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{2}{9}\sqrt{1101} \\
(B)\ & \frac{21}{3}\sqrt{2} \\
(C)\ & \frac{2}{3}\sqrt{21} \\
(D)\ & 2\sqrt{13} \\
(E)\ & \frac{2}{3}
\end{align}$
Dari bentuk umum fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$
kita peoleh rumus untuk mencari klimaks yaitu
$x_{p}=-\frac{b}{2a}$
$y_{p}=-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$
Pada soal diketahui,
$x_{p}=1 $
$-\frac{a}{2\left(a-1\right)}=1$
$-a=2a-2 $
$3a=2 $
$a=\frac{2}{3} $
Nilai $a=\frac{2}{3} $ kita substitusi ke $y=\left(a-1\right)x^{2}+ax+4 $
sehingga fungsi menjadi
$y=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $
Lalu kita cari titik potong terhadap sumbu $x $ maka $y=0 $
$0=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x+4 $
$x^{2}-2x-12=0 $
Dengan rumus abc kita dapatkan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ yaitu
$x_{1}= 1-\sqrt{13}$ dan $x_{2}= 1+\sqrt{13}$
maka jarak titik potong ini yaitu
$d=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}}$
$d=\sqrt{\left(1-\sqrt{13}-1-\sqrt{13}\right)^{2}+\left(0-0\right)^{2}}$
$d=\sqrt{\left(-2\sqrt{13}\right)^{2}}$
$d=2\sqrt{13}$ $\D$
Sebenarnya untuk milih tanggapan ini ada sedikit keraguan, sebab kalimat pada soal "jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$"
Soal Matematika SIMAK UI 2010 instruksi 504 (*Lihat Soal Lengkap)
Jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ dan jumlah $q $ suku pertama ialah $p $. Maka jumlah $\left(p+q\right) $ suku pertama dari barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & p+q \\
(B)\ & \frac{\left(p+q\right)}{2} \\
(C)\ & p+q+1 \\
(D)\ & -\left(p+q\right) \\
(E)\ & -\left(p+q+1\right)
\end{align}$
Untuk mencoba menuntaskan problem nomor 6, kita harus mengingatkan kembali rumus ihwal memilih jumlah n suku pertama barisan aritmatika, yaitu;
$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right) $
Untuk jumlah $p $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q $ sanggup kita tuliskan menjadi,
$S_{p}=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right ) $
$q=\frac{p}{2}\left(2a+\left(p-1\right)b\right) $
Sedangkan untuk jumlah $q $ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $p $ sanggup kita tuliskan menjadi,
$S_{q}=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $
$p=\frac{q}{2}\left(2a+\left(q-1\right)b\right) $
Berikutnya kita akan menghitung $S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right )$
Untuk menghitung $S_{p+q} $, secara alamiah kita akan mencoba $p+q $ dan hasil eksplorasi pada tahap ini tidak menemukan apa yang kita inginkan dan tahapan eksplorasi $p+q $ inilah yang kami cobakan di kelas dan hingga waktu pelajaran matematika simpulan kami tidak menemukan hasilnya.
Sampai kantor guru aku coba coret-coret lagi dan belum ketemu juga idenya, hingga aku baca e-book nya Tutur Widodo dengan inspirasi sederhana tapi briliant sekali, yaitu dengan menghitung $p-q $.
Mari kita coba menghitung.
$p-q= \left [\frac{q}{2}\left ( 2a+\left ( q-1 \right )b \right ) \right ] -\left [\frac{p}{2}\left ( 2a+\left ( p-1 \right )b \right ) \right ] $
$p-q= \left [aq+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bq \right ]-\left [ap+\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bp \right ] $
$p-q= aq-ap+\frac{1}{2}bq^{2}-\frac{1}{2}bp^{2}-\frac{1}{2}bq+\frac{1}{2}bp $
$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q^{2}-p^{2} \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $
$p-q= a\left ( q-p \right )+\frac{1}{2}b\left (q-p \right )\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b\left ( q-p \right ) $
Sampai pada tahap ini kedua ruas kita bagikan dengan $\left ( q-p \right ) $
$-1=a+\frac{1}{2}b\left (q+p \right )-\frac{1}{2}b $
$-2=2a+b\left (q+p \right )-b $
$-2=2a+bq+bp-b $
$-2=2a+\left (q+p-1 \right )b $
dari persamaan yang kita peroleh diatas kita substitusikan ke $S_{p+q} $.
$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( 2a+\left ( p+q-1 \right )b \right ) $
$S_{p+q}=\frac{\left (p+q \right )}{2}\left ( -2 \right ) $
$S_{p+q}=-\left (p+q \right ) $ $\D$
Begitu kira-kira penjelasannya Bernat Yusuf Sihite. Anda punya inspirasi yang lain untuk menuntaskan soal diatas [*mari berbagi] mungkin sanggup membantu Bernat Yusuf Sihite dan kawan-kawannya di seluruh Indonesia😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Budaya itu perlu kita lestarikan, salah satunya yaitu martumba, lihat bawah umur kreativitas anak SMAN 2 Lintongnihuta lomba martumba;
EmoticonEmoticon