Bagi para control engineer, kestabilan Bode merupakan hal yang tidak sanggup diabaikan. Bode plot pertama kali diperkenalkan oleh H. W. Bode. Bode plot merupakan suatu cara untuk melaksanakan analisis rancangan sistem kendali dengan memperhatikan tanggap frekuensi dengan plot secara logaritmik. Tanggap frekuensi sendiri ialah sebuah representasi dari tanggap sistem terhadap suatu input sinusoidal dengan frekuensi tertentu, secara sederhana merupakan perbandingan magnitude dan phase antara input dan output.
Keuntungan memakai Bode plot ialah.
- Bode plot menurut pendekatan asymptote, yang menawarkan fasilitas dalam motode plot kurva magnitude logaritmik
- Perkalian beberapa magnitude pada transfer function dianggap sebagai penjumlahan, sedangkan pembagian dianggap sebagai pengurangan, hal tersebut dikarenakan bode plot memakai skala logaritmik
- Fokus pada stability, bukan pada perhitungannya
- Bode plot menawarkan hasil relatif stabil untuk margin gain dan phase gain
- Bode plot meliputi baik frekuensi rendah maupun frekuensi tinggi
Jika suatu sistem mempunyai diagram sebagai berikut.
Maka transfer function (fungsi alih) dari sistem tersebut adalah.
$\begin{equation}TF = \frac{C\left(s\right)}{R\left(s\right)} = G\left(s\right) \times H\left(s\right)\end{equation}$
Dimana fungsi tersebut masih dalam persamaan Laplace, untuk mengubahnya dalam tanggap frekuensi maka menjadi.
$\begin{equation}TF = \frac{C\left(j\omega\right)}{R\left(j\omega\right)} = G\left(j\omega\right) \times H\left(j\omega\right)\end{equation}$
Karena fungsi $(j\omega)$ ialah suatu bilangan kompleks, maka diharapkan dua buah grafik dari fungsi $\omega$ itu sendiri yakni grafik magnitude terhadap frekuensi dan grafik phase terhadap frekuensi.
Kondisi Stabil untuk Bode Plot
Sebelum membahas mengenai syarat kondisi sistem yang stabil, berikut ini beberapa istilah penting.
- Gain Margin, merupakan besarnya selisih magnitude dalam dB
- Gain Margin: $x = \left|G\left(i\omega_{pc}\right)\right|$, maka gain margin ialah $GM = \frac{1}{x}$
- Gain Crossover Frequency, $\omega_{gc}$, merupakan frekuensi dikala ratio amplitudo bernilai $1$, atau dikala log modulus bernilai $0$
- Phase Margin, merupakan besarnya selisih phase
- Phase Margin: $q = arg\left(G\left(i\omega_{gc}\right)\right)$, maka phase margin ialah $PM = 180 + q$
- Phase Crossover Frequency, $\omega_{pc}$, merupakan frekuensi dikala phase bernilai $-180$ derajat
Kondisi marginal sistem stabil dikala kedua margin bernilai nol, atau phase margin sama besar dengan gain margin.
Kondisi sistem yang tidak stabil terjadi dikala salah satu (atau bahkan keduanya) margin bernilai negatif, atau dikala gain margin lebih besar dari phase margin.
Jika pada phase crossover frequency, nilai log modulus $G\left(i\omega_{pc}\right)$ kurang dari $0$ dB, maka sistem tersebut stabil.
Lihat juga mengenai
Kendali transfer function MATLAB.
- Basic PID control.
- Bode plot diagram.
- Transfer function loop shaping.
- State Space Transfer Function.
- Root Locus.
Sumber http://lang8088.blogspot.com
EmoticonEmoticon