Teknik integral parsial yaitu metode penyelesaian integral yang sedikit lebih ampuh dibanding integral dengan teknik subtitusi . Ini akan sangat memudahkan anda dalam penyelesaian soal soal integral.
Apa rumus penyelesaian integral parsial ini?
Rumus yang dipakai adalah:
$ \int udv = uv - \int vdu $
Dengan melihat rumus saja tentu akan samar-samar bagi anda. Lebih rinci langkah penyelesaian integral dengan parsial ini sebagai berikut,
- Fungsi dibagi menjadi dua bagian, lalu dilakukan permisalan bab pertama u dan bab ke dua dv. Perlu diperhatikan, u dipilih pada fungsi yang mungkin akan habis jikalau diturunkan.
- Kemudian gunakan rumus di atas dan sederhanakan hasil yang diperoleh.
Lebih gampang bila anda perhatikan tumpuan soal dan pembahasan integral parsial berikut,
Soal 1: $ \int x\sqrt{x+2} dx=.. $.
Pembahasan:
Langkah 1. Bisa anda liha sesungguhnya Ada dua fungsi yaitu $ x \, $ dan $ \sqrt{x+2} $.
disini saya gunakan permisalan: $ u = x \, $ , lantaran jikalau diturunkan akan hingga pada 0 nantinya
Sementara itu $ \sqrt{x+2} \, $ , jikalau anda turunkan tidak akan hingga pada nol, bahkan akan ditemukan hasil yang lebih sulit. Oleh lantaran itu maka fungsi kedua ini sebagai permisalan $ dv = \sqrt{x+2} dx $ .
Langkah 2. Menggunakan rumus integral parsial dan menyederhanakan
$ u = x \rightarrow \frac{du}{dx} = 1 \rightarrow du = dx $.
$ dv = \sqrt{x+2} dx $ , maka $ v $ :
dicari menurut rumus integral secara biasa $ \int k(ax+b)^n dx = \frac{k}{a} \frac{1}{n+1} (ax+b)^{n+1} + c $ ,
$ \begin{align} dv = \sqrt{x+2} dx \rightarrow \int dv & = \int \sqrt{x+2} dx \\ v & = \int \sqrt{x+2} dx \\ & = \int (x+2)^\frac{1}{2} dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} (x+2)^{\frac{1}{2} + 1} \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2} } (x+2)^{\frac{3}{2} } \\ & = \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } \end{align} $
$ \begin{align} \int udv & = uv - \int vdu \\ \int udv & = x. \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } - \int \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} \int (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{3}{2} + 1} (x+2)^{\frac{3}{2} + 1} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{5}{2} } (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{2}{5} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \end{align} $
Maka anda akan peroleh hasil $ \int x\sqrt{x+2} dx = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c $
Terlihat susah dan ribet bukan? Ini lantaran penulisan kurang rapi. Agar lebih rapi dan efektif, penyelesaian integral parsial ini dapat memakai teknik integral parsial tanjalin. Bisa anda baca: Cara dan Langkah Menyelesaikan Integral dengan Metode Tanjalin
Sumber http://www.marthamatika.com/
EmoticonEmoticon