Jika terdapat m dan n sebuah bilangan, maka berlaku:
1) $ a^m.a^n = a^{m+n} $
2) $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3) $ (a^m)^n = a^{m.n} $
4) $ (ab)^m = a^m.b^m $
5) $ \left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m} $
6) $ a^0 = 1, \, $ dengan syarat $ a \neq 0 $
7) $ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \, $ atau $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $
8) $ a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} $
9) $ a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $
Sebagai pola penggunaan sifat sifat pangkat tersebut sebagai berikut,
a) $ 5^2 . 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625 $
b) $ \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 $
c) $ (3^2)^2 = 3^{2.2} = 3^4 = 81 $
d) $ 5^3.2^3 = (5.2)^3 = 10^3 = 1000 $
e)$ \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} $
f) $ \frac{6^3}{2^3} = \left( \frac{6}{2} \right)^3 = 3^3 = 27 $
g) $ 5^0 = 1 $
h) $ \left( - \frac{1}{3} \right)^0 = 1 $
i) $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
j) $ \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4 $
k) $ \frac{3}{2^{-4}} = 3. 2^4 = 3. 16 = 48 $
l) $ 4^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{4} = \sqrt{4} = 2 $
m) $ 3^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{3} $
n) $ 3^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} $
o) $ 16^\frac{3}{4} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8 \, $
p) $ 2^\frac{1}{2} \, $ sanggup ditulis sebagai $ \sqrt{2} $
Bagaimana jikalau Pangkat Bilangan tersebut negatif? Jika pangkat bilangan atau eksponen-nya negatif maka akan mengikuti kaidah,
$ (-a)^n = \left\{ \begin{array}{cc} = a^n & , \text{untuk } \, n \, \text{ genap} \\ = -(a^n) & , \text{untuk } \, n \, \text{ ganjil} \end{array} \right. $
Sebagai contoh,
$ (-2)^4 = 2^4 = 16 \, $ (pangkat genap, hasil positif)
$ (-2)^5 = -(2^5) = - 32 $ (pangkat ganjil, hasil negatif)
Itulah sifat sifat pangkat bilangan berpangkat atau eksponen. Sifat di atas sangat diperlukan dalam penyelesaian soal soal persamaan dan pertidaksamaan eksponen nantinya.
EmoticonEmoticon