Pengukuran Angka Indeks

14.1 Pengertian

Angka indeks merupakan suatu ukuran statistik yang mengatakan perubahan suatu variabel atau sekumpulan variabel yang bekerjasama satu sama lain, baik pada waktu atau tempat yang sama atau berlainan. Angka indeks yakni angka relatif yang dinyatakan dalam persentase.Biasanya untuk kesederhanaan, bentuk persentase sanggup dihilangkan.Dalam bidang ekonomi, intinya terdapat tiga macam angka indeks.

Angka indeks merupakan sebuah alat angka matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya dinyatakan dengan 100.Sedangkan berdasarkan Samsubar Saleh, angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari aneka macam macam komoditas selama satu periode waktu tertentu.Dalam suatu analisis perekonomian, angka indeks memiliki peranan yang sangat besar, lantaran sanggup digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di negara tertentu.

Angka indeks sanggup sebagai indikator yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi permasalahan dalam perekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk tahun kini dibandingkan produksi tahun yang kemudian atau perkembangan penduduk tahun kini dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan sanggup mengambil kebijakan untuk menyebarkan produksi produk tersebut dan mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlau cepat.

Dalam menghitung angka indeks, waktu atau tahun yang kemudian disebut sebagai tahun dasar (base periods atau base year), yaitu waktu atau tahun yang dijadikan dasar untuk menentukan perkembangan suatu harga atau berfungsi sebagai waktu atau tahun pembanding. Penentuan tahun dasar untuk menghitung angka indeks perlu memperhatikan tiga faktor, yaitu: a) Tahun dasar hendaknya dipilih pada waktu kondisi perekonomian yang relatif stabil; b) Jarak antara tahun dasar dengan tahun kini tidak terlalu jauh; dan c) Penentuan tahun dasar hendaknya memperhatikan kejadian-kejadian penting, contohnya tahun pada dikala terjadinya kenaikan harga BBM, kenaikan tarif dasar listrik dan lain-lain.

Angka indeks yakni nilai relatip dengan angka dasar 100 persen atau perkalian 100 persen.Angka indeks digunakan sebagai indikator perubahan satu atau majemuk hal tertentu.Angka indeks penting untuk aktivitas bisnis dan ekonomi.Dari angka indeks sanggup diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu perjuangan atau kegiatan.Jadi tujuan pembuatan angka indeks gotong royong yakni untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan contohnya indeks harga untuk mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya), indeks produksi untuk mengetahui perubahan yang terjadi dalam aktivitas produksi, indeks biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dll.

Indeks harga sangat diharapkan dalam aktivitas ekonomi suatu negara, lantaran kenaikan atau penurunan harga merupakan isu penting untuk mengetahui perkembangan ekonomi. Harga yang berlaku di pasar merupakan indeks harga konsumen, yang sangat penting untuk menentukan kebijakan perekonomian di masa yang akan datang.

14.2  Jenis – jenis Angka Indeks

a. Angka Indeks Harga (Price Relative)

Indeks harga yakni angka yang mengatakan perubahanmengenai harga-harga barang, baik harga untuk satu macam barang maupun aneka macam macam barang, dalam waktu dan tempat yang sama atau berlainan.

b. Angka Indeks Jumlah (Quantity Relative)

Indeks jumlah yakni angka yang mengatakan perubahanmengenai jumlah barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan, diekspor, dijual, dan sebagainya untuk waktu dan tempat yang sama ataupun berlainan.

c. Angka Indeks Nilai (Value Relative)

Indeks nilai yakni angka yang sanggup dipergunakan untukmengetahui nilai mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka waktu yang diketahui.

Contoh soal:

Bila harga barang tahun 2002 yakni Rp8.000,00 per kilogram, kemudian pada tahun 2003 menjadi Rp10.000,00 per kilogram, maka indeks harga barang tersebut pada tahun 2003 yakni sebagai berikut.

10.000/8.000 x 100% = 125%

Jadi, harga barang pada tahun 2003 mengalami kenaikan sebesar 25%.

Peranan indeks harga dalam ekonomi antara lain sebagai berikut. 

1. Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer dari kondisi ekonomi umum. Hal ini mengandung maksud sebagai berikut. *) Indeks harga grosir sanggup menggambarkan secara sempurna wacana tren perdagangan. *) Indeks harga diterima petani sanggup menggambarkan kemakmuran di bidang agraria.
2. Indeks harga umum merupakan pemikiran bagi kebijakan dan manajemen perusahaan.
3.  Indeks harga sanggup dipergunakan sebagai deflator, maksudnya bahwa imbas perubahan harga sanggup dihilangkan dengan cara membagi nilai tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Proses ini dinamakan proses deflasi dan pembaginya disebut deflator.
4. Indeks harga sanggup digunakan sebagai pemikiran bagi pembelian barang-barang. Maksudnya ialah harga barang yang dibeli sanggup dibandingkan dengan indeks harga eceran atau indeks harga grosir supaya sanggup diukur efisiensi pembelian barangbarang yang bersangkutan.
5.  Indeks harga barang-barang konsumsi merupakan pemikiran untuk mengatur honor buruh atau menyesuaikan kenaikan honor buruh pada masa inflasi.

Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), adapun jenis –jenis angka indeks adalah:

1.    Angka indeks perdagangan besar.

2.    Angka indeks konsumen.

3.    Angka indeks harga sembilan materi pokok.

Beberapa  kemungkinan dalam penghitungan indeks harga, yaitu:

·       jika indeks harga > 1, berarti harga mengalami kenaikan;

·       jika indeks harga < 1, berarti harga mengalami penurunan;

·       jika indeks harga = 1, berarti harga tetap (tidak naik dan tidak turun).

14.3  Penyusunan Indeks Harga

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam rangkapenyusunan atau perhitungan angka indeks, yang nantinya sanggup digunakan sebagai data yang akurat dan sanggup dipertanggungjawabkan.Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan angka indeks atau indeks harga di antaranya sebagai berikut.

a. Perumusan Tujuan Penyusunan Angka Indeks

Penyusunan angka indeks bertujuan untuk mengukur perubahan atau membandingkan perubahan antara variabelvariabel ekonomi dan sosial. Dalam menyusun angka indeks perlu dirumuskan wacana apa yang akan diukur, bagaimana cara mengukur, dan untuk apa pengukuran tersebut dilakukan.

b. Sumber dan Syarat Perbandingan Data

Penyusunan indeks harga selama periode tertentu membutuhkan data, baik jumlah produksi maupun harga barang dari tahun-tahun yang bersangkutan. Dalam hal ini harus ditentukan macam-macam barang yang akan dimasukkan dalam penghitungan angka indeks. Kesulitan utama dalam penyusunan angka indeks yakni menentukan komponen yang termasuk sekumpulan variabel yang akan dipertimbangkan. Misalnya indeks materi makanan, pilihlah jenis materi kuliner yang sering digunakan oleh masyarakat umum, akan tetapi pemilihan jenis barang harus representatif (dapat mewakili). Cara ini biasa disebut judgment sampling (metode sampel).

c. Pemilihan Periode Dasar

Periode dasar atau tahun dasar (base year/basic year) yakni periode atau tahun yang angka indeksnya 100 atau 100%, sedangkan tahun berikutnya sebagai tahun tertentu (given year). Adapun cara pemilihan periode dasar sanggup kau lihat pada referensi berikut ini.

Diketahui angka indeks dari tahun 2000 hingga 2003, yaitu:

- tahun 2000 = 100,
- tahun 2001 = 110,
- tahun 2002 = 115, dan
- tahun 2003 = 120.

Dari indeks harga tersebut, yang dianggap sebagai tahun dasar yakni tahun 2000, lantaran mengatakan angka 100%.

Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam menentukan tahun dasar antara lain sebagai berikut.

1. Pemilihan periode tahun dasar dilakukan dalam keadaan perekonomian dianggap relatif stabil (normal).
2. Periode dasar tidak terlalu pendek atau terlalu panjang, maksudnya jarang sekali periode dasar yang memakai waktu seminggu lebih usang dari lima tahun.
3. Pemilihan tahun dasar atau periode dasar sanggup juga berdasarkan suatu insiden penting.

d. Pemilihan Timbangan (Weight)

Dalam membandingkan suatu barang, selain faktor harga sebaiknya juga memperhatikan faktor kuantitas sebagai timbangan (weight) atau angka-angka penimbang. Pada barang yang dianggap penting, faktor penimbangnya akan tinggi, sedangkan pada barang yang kurang penting akan rendah.

14.4Metode Penghitungan Indeks

Penghitungan angka indeks sanggup dilakukan dengan beberapametode.Oleh lantaran itu, perlu dilakukan pilihan yang sempurna supaya tujuan angka indeks yang telah ditetapkan sanggup tercapai.Pada dasarnya terdapat dua metode penghitungan angka indeks yaitu sebagai berikut.

- Angka indeks sederhana atau angka indeks tidak tertimbang (simple agregative methode) dibagi dalam bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif atau agregative relative.

- Angka indeks yang ditimbang, dibagi menjadi bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif tertimbang.

a. Angka Indeks Tidak Tertimbang dengan Metode Agregatif Sederhana

Angka indeks yang dimaksud dalam penghitungan indeks harga tidak tertimbang meliputi indeks harga, kuantitas, dan nilai.Marilah kita simak pembahasannya masing-masing.

1) Angka indeks harga (price = P)

Keterangan:
IA = indeks harga yang tidak ditimbang
P_n = harga yang dihitung angka indeksnya
P_o = harga pada tahun dasar


Contoh:

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 adalah:
IA = 1.500/1.300 x 100 = 115,38%

Jadi, harga tahun 2004 mengalami kenaikan sebesar 15,38%.

2) Angka indeks kuantitas (quantity = Q)

Keterangan:
IA = indeks kuantitas yang tidak ditimbang
Q_n = kuantitas yang akan dihitung angka indeksnya
Q_o = kuantitas pada tahun dasar
Contoh:

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks kuantitas tahun 2004 adalah:
IA = 1000/800 x 100 = 125%. 

Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan kuantitas sebesar 25%.

3) Angka indeks nilai (value = V)

Keterangan:
IA = angka indeks nilai
V_n = nilai yang dihitung angka indeksnya
V_o = nilai pada tahun dasar

Penghitungan angka indeks dengan metode agregatifsederhana memiliki kebaikan lantaran bersifat sederhana, sehingga gampang cara menghitungnya. Akan tetapi, metode ini memiliki kelemahan yaitu apabila terjadi perubahan kuantitas satuan barang, maka angka indeksnya juga akan berubah.

b. Angka Indeks Tertimbang
Penghitungan angka indeks tertimbang sanggup kau lakukan dengan beberapa metode. Simaklah penjelasannya masing-masing pada pembahasan berikut ini.

1) Metode agregatif sederhana
Angka indeks tertimbang dengan metode agregatif sederhana sanggup dihitung dengan rumus ibarat di bawah ini.

Keterangan:                                                    
IA = indeks harga yang ditimbang
P_n = nilai yang dihitung angka indeksnya
P_o = harga pada tahun dasar
W = faktor penimbang

Contoh penghitungan angka indeks harga sanggup kau lihat pada tabel berikut. 

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks harga tahun 2004 sanggup dihitung dengan cara:

 Jadi, pada tahun 2004 terjadi kenaikan harga 10,61%.

2) Metode Laspeyres

Angka indeks Laspeyres yakni angka indeks yang ditimbang dengan faktor penimbangnya kuantitas tahun dasar (Qo).

 Keterangan:
IL = angka indeks Laspeyres
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
Qo = kuantitas pada tahun dasar

Untuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks Laspeyres, perhatikan referensi di bawah ini.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Laspeyres sanggup dihitung sebagai berikut.
IL = 210.000/200.000 x 100 = 105%. Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 5% pada tahun 2004.

3) Metode Paasche

Angka indeks Paasche yakni angka indeks yang tertimbang dengan faktor penimbang kuantitas tahun n (tahun yang dihitung angka indeksnya) atau Qn.

IP = angka indeks Paasche
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
Qn = kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

Berikut yakni referensi penghitungan angka indeks tertimbang dengan metode Paasche.

Berdasarkan data di atas, maka indeks Paasche sanggup dihitung sebagai berikut.
IP = 242.500/240.000 x 100 = 101,04%

Berarti terjadi kenaikan harga sebesar 1,04% pada tahun 2004.

Dari Metode Laspeyres dan Metode Paasche terdapat suatu kelemahan sebagai berikut.

• Angka indeks Laspeyres memiliki kelemahan yaitu hasil penghitungan lebih besar (over estimate), lantaran pada umumnya harga barang cenderung naik, sehingga kuantitas barang yang diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya Qo akan lebih besar daripada Qn.
• Angka indeks Paasche memiliki kelemahan yaitu hasil penghitungan cenderung lebih rendah (under estimate), lantaran dengan naiknya harga akan menjadikan undangan turun, sehingga Qn lebih kecil daripada Qo.

Untuk menghilangkan kelemahan tersebut dilakukan dengan cara mengintegrasikan angka indeks tersebut, yaitu dengan memakai metode angka indeks Drobisch and Bowley.

4) Metode Drobisch and Bowley

Angka indeks tertimbang dengan Metode Drobisch and Bowley sanggup dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:
D = angka indeks Drobisch
IL = angka indeks Laspeyres
IP = angka indeks Paasche

Contoh soal:
Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, pada soal di atas sanggup dihitung besarnya indeks Drobisch sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,02% pada tahun 2004.

5) Metode Irving Fisher

Penghitungan angka indeks dengan Metode Irving Fisher merupakan angka indeks yang ideal. Irving Fisher menghitung indeks kompromi dengan cara mencari rata-rata ukur dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka sanggup dihitung besarnya indeks Irving Fisher sebagai berikut.

Berarti terdapat kenaikan harga 3,00% pada tahun 2004.

6) Metode Marshal Edgewarth

Menurut metode ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan cara menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n.

Angka indeks Marshal Edgewarth sanggup dirumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di bawah ini supaya kau sanggup mencari angka indeks Marshal Edgewarth.

Berdasarkan data di atas, maka angka indeks Marshal Edgewarth sanggup dihitung sebagai berikut.

4. Angka Indeks Rantai

Angka indeks rantai yakni penghitungan angka indeks dengan memakai tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Misalnya menghitung angka indeks tahun 2000 dengan tahun dasar 1999, angka indeks tahun 2001 dengan tahun dasar 2000, dan angka indeks tahun 2002 dengan tahun dasarnya 2001.

Indeks rantai sanggup dihitung sebagai berikut.
- Indeks tahun 2000 = 500/500 × 100 = 100,00
- Indeks tahun 2001 = 600/500 × 100 = 120,00
- Indeks tahun 2002 = 700/600 × 100 = 116,67
- Indeks tahun 2003 = 800/700 × 100 = 114,29
- Indeks tahun 2004 = 900/800 × 100 = 112,50

KERANGKA KONSEPTUAL DAN NOTASI

Suatu angka indeks di devinisikan sebagai angka rill yang mengukur perubahan dalam satu set variabel yang berhubungan. Secara konseptual , angka indeks mungkin saja di gunakan untuk membandungkan atas waktu atau ruang atau keduanya. Angka indeks digunakan untuk menukur perubahan harga dan kuantitas atas waktu, sekaligus sebaik pengukuran perbedaan dalam levek antar perusahaan , industri, kawasan atau negara.

Angk indeks harga sanggup di asosiasikan dengan harga konsumen, harga input dan output, harga impor dan lain lain, sedangkan angka indeks kualitas mungkin mngukur perubahaan dalam kuantitas yang di hasilakn atau input yang di gunakan oleh perusahaan atau industri atas waktu atau antar perusahaan.

NOTASI

Uraian berikut ini memakai notasi berikut, anggao P_{ij ­}dan Y_ij adalah harga dan Kuantitas, secara berurutan, harga dan kuantitas dari komoditas ke-i ( i=1,2,3.....,N) dalam periode ke-j (j=s,t).

Tanpa kehilangan generalisasi, s dan t bekerjasama dengan dua perusahaan di samping periode waktu , dan kuantitas bekerjasama dengan input dan output.

Secara konseptual, semua angka indeks mengukur perubahan dalam level dari satu set dari periode referensi. Periode referensi di notasikan sebagai “ periode dasar” .

MASALAH INDEKS ANGKA UMUM

Nilai perubahan dari periode s dan periode t yakni rasio dan nilai komoditas dalam periode s dan t, nilai pada harga yang bersangkutan. Lantas     :

Indeks, V_st menukur perubahan dalam nilai dari kumpulan kuantitas dalam komoditas N dari periode s ke t. Nyatalah V_st  adalah hasil dari perubahan dalam da komponen, harga dan kuantitas.

SedangkanV_st  adalah mudahuntuk di ukur , yang lebih sulit yakni memisahkan imbas perubahan kuantitas. Kita menginginkan pemisahan pengaruh, contoh, komponen kuantitas sanggup digunakan dalam mengukur perubahan kuantitas

INDEKS HARGA OUTPUT

Untuk level output tertentu X, angga fungsi pendapatan ( maksimum) di definisikan , untuk tekhnologi dalam periode- t , sebagai

R­­^t  (P,X) = max_r  {PY: (Y,X)}

Adalah feasible dalam S^t

Fungsi ini sanggup di formulasikan dengan melihat kurva kemungkinan produksi (PPC) dan garis iso-revenue ( untuk kasus dua output) di plotkan.

Indeks harga input

Mengikuti kerangka untuk indeks harga input yang secara essensial diubahsuaikan dari konus (1924) indeks biaya hidup yang mengukur perubahan dalam biaya pemeliharaan terhadap tingkat utilitas tertentu pada setting harga yang berbeda. Perluasan dari konsep ini sanggup mengukur angka indeks harga input dengan membandingkan biaya menghasilkan vector output tertentu, dihubungkan dengan teknologi produksi yang tersedia, dan level output yang ada.

            Kita sanggup memakai fungsi biaya untuk mendefinisikan angka indeks harga input. berdasarkan harga input yang berlaku, Wt dan Ws, dalam periode t dan s, dapatlah di definisikan indeks  harga input yakni rasio dari biaya minimum hasilkan vector output yang ada memakai teknologi produksi terseleksi secara arbitrali.

Indeks Kuantitas Output

Dua pendekatan yang sanggup digunakan dalam mengukur perubahan kuantitas.Pendekatan pertama yakni pendekatan langsung, dimana kita menderivasi formula yang mengukur semua perubahan kuantitas dari perubahan kuantitas spesifik komoditas individu, diukur oleh Yit/Yis. Indeks Laspeyres, Paasche, Fisher dan Tornqvist sanggup di aplikasikan secara eksklusif terhadap kuantitas relative. Pendekatan kedua yakni pendekatan tidak langsung, yang memakai ilham dasar bahwa perubahan harga dan kuantitas terdiri dari dua komponen yang menciptakan perubahan nilai atas periode s dan t. sehingga jikalau harga berubah di ukur secara eksklusif memakai formula dalam kupasan sebelumnya,  kemudian perubahan kuantitas sanggup di dapatkan secara tidak eksklusif sehabis di hitung perubahan nilai pada perubahan harga.

1.      Pendekatan Langsung

Bermacam formula indeks kuantitas  sanggup di definisikan memakai angka indeks harga, dengan hanya saling merubah harga dan kuantitas.

b. Pendekatan tidak langsung.

Pendekatan tidak eksklusif biasanya  digunakan untuk tujuan perbandingan kuantitas antar waktu. Pendekatan ini memakai argumentasi dasar bahwa perubahan harga dan kuantitas yang diukur harus memperhitungkan perubahan nilai.

Metode Deflasi

            Pendekatan ini di diskusikan dalam Fisher dan Shell (1972) dan mendekati angka indeks kuantitas tidak langsung. Pendekatan di sini yakni membagi nilai indeks dengan nilai harga output. Menggunakan teknologi periode – t, pada level input Xt.

Pendekatan Samuelson dan Swamy

            Dalam bab ini, pendekatan samuelson dan Swamy (1974) digunakan untuk mengukur perubahan dalam level output. Pendekatan ini memakai fungsi pendapatan, R(X,P) diasosiasikan dengan vector harga output (P) dan vector input (X) di bawah produksi tertentu.

Pendekatan Malmquist

            Pendekatan Malmquist yakni pendekatan yang sangat umum di gunakan untuk perbandingan output.Pendekatan ini di dasarkan pada konsep fungsi jarak output. Indeks Malmquist yang sama sanggup di definisikan memakai teknologi periode-s. kenyataannya, kita juga sanggup mendefinisikan banyak alternative indeks memakai perbedaan level dari X. 

Skala Efisiens

Pendekatan ini diperluas dengan memisahkan perubahan efisiensi  teknis CRS kedalam skala efisiensi dan komponen efisiensi teknis VRS ‘murni’. Ini akan meliputi perhitungan dua komplemen LP (bila membandingkan dua titik produksi), pengulangan persamaan LP dan persamaan dengan pembatasan konveksitas (N1’ = 1) ditambahkan pada masing- masing persamaan. Dengan demikian, kita akan menghitung fungsi jarak relafif dari teknologi CRS dan dari teknologi VRS.

Indeks yang diperoleh untuk masing – masing perusahaan setiap tahunnya adalah:

1.      Perubahan efisiensi teknis (relative terhadap teknologi CRS)

2.      Perubahan teknologi

3.      Perubahan efisiensi teknis murni (misa, relative terhadap teknologi VRS)

4.      Perubahan dalam skala efisiensi

5.      Perubahan dalam total factor productifity (TFP)

Indeks Kuantitas Input

Sekarang akan didiskusikan metode pengukuran perubahan dalam penggunaan input oleh perusahaan atas dua periode, t dan s. taktik kasatmata dimana kita tidak akan mencari metode lebih lanjut mengukur perubahan dengan mendeflasikan perubahan pengeluaran input dalam periode t dan s, dengan angka indeks harga input.

Fungsi jarak input mendefinisikan jarak antar vektor output, Y dan vektor input, Y  yang tersedia sebagai nilai maksimum, dari skala p, sehingga skala vektor input, x/p, tetap (menjadi) layak.

Menggunakan  fungsi jarak output, kita kini sanggup mendefinisikan indeks kuantitas input. Sepanjang garis yang sama sebagai indeks output, kita sanggup membandingkan level input vektor Xt dan Xs, dengan mengukur fungsi jarak masing – masing dari vektor output yang tersedia, dibawah teknologi yang tersedia.

Indeks kuantitas input didasarkan pada fungsi jarak input Malmquist, didefinisikan untuk vektor input, Xs dan Xt, dengan dasar teknologi periode- s dan periode-t. sangatlah mudah, melihat bahwa indeks kuantitas sanggup didefinisikan dengan referensi teknologi setiap periode lain.

Transitivitas dalam perbandingan Multilateral

Dalam bab ini kita pertimbangkan permasalahan penurunan angka indeks harga dan kuantitas pada titik tertentu. Masalah ini muncul bila kita membandingkan tingkat produktifitas, output dan input antar Negara, daerah, perusahaan, pabrik dan lainnya. Dalam kasus demikian diharapkan perbandingan berpasangan, contohnya perbandingan antar seluruh pasangan perusahaan. Anggaplah akan diturunkan suatu indeks, Ist, untuk pasangan (s,t) memakai formula yang kita pilih. Dipertimbangkan semua pasangan (s,t) dengan s,t = 1, 2, …, M. kemudian akan diperoleh matriks perbandingan antar semua pasangan perusahaan. 

Sumber http://kamarulintangsakti.blogspot.com