Pengertian Fungsi Rasional Dan Asimtot

Pengertian fungsi rasional yakni fungsi dengan bentuk umum :

Dimana p(x) dan d(x) yakni polinomial dengan syarat d(x) ≠ 0. Daerah asal/domain dari V(x) yakni x untuk semua bilangan real diluar pembuat nol d(x) (akar akar dari fungsi d).
Contoh fungsi rasional  yang paling sederhana yakni f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x², dimana kedua fungsi tersebut memiliki pembilang sebuah kontstanta dan penyebut berupa polinomial. Karena pembentuk nol/  akar persamaan penyebut ( d(x)) yakni nol, maka domain dari fungsi tersebut yakni x anggota bilangan real dimana x ≠ 0.

Untuk pola yang lebih rumit sanggup saja diambil misalkan fungsi f(x) = (3x-5)/ (2x+1). Untuk ini domainnya yakni x ≠ 1/2. Karena 1/2 yakni pembuat nol dari d (x).

Coba perhatikan kembali fungsi f(x) = 1/x , fungsi tersebut dinamakan fungsi kebalikan. Sebab, kalau diambil nilai x sembarang - selain pembuat nol. Maka akan diperoleh kebalikan dari nilai itu. Ini artinya semakin besar nilai x maka nilai fungsi akan semakin kecil. Hal yang berkebalikan itulah yang menjadi sebutan ,fungsi terbalik. Jika digambarkan maka diperoleh gambar ibarat berikut.

Jika diperhatikan gambar diatas, pada titik x=0 akibatnya kalau di subtitusikan pada fungsi 1/x akibatnya tak hingga, artinya tidak ada titik (0,...) yang dilalui oleh grafik. Salah satu keunikan yang di sanggup yakni untuk kepingan kurva di kuadran x menuju tak berhingga maka nilai f(x) mendekati nol. Kurva tersebut mengindikasikan bahwa grafik yakni fungsi ganjil.

Sekarang bagaimana dengan f(x)= 1/x² . Jika digambarkan akan diperoleh ibarat di bawah ini.

Gambar yang diperoleh hampir sama dengan kurva 1/x. Dari bentuk ibarat itulah sanggup didefenisikan sifat asimtot, dimana y=0 yakni asimtot horizontal dari fungsi  f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x². Bisa disimpulkan.

Asimtot Horizontal yakni kalau diberikan suatu konstanta k, garis y = k  dari fungsi V(x) kalau x, menjadikan V(x) mendekati k: x → –∞, V(x) → k atau x → ∞, V(x) → k.

Sementara asimtot vertikal sanggup didefenisikan dalam kalimat matematis,

Asimtot Vertikal yakni kalau diberikan suatu konstanta h, garis x = h , untuk fungsi V kalau x mendekati h, V(x) akan ber tambah atau ber kurang tanpa batas: dikala x → h+, V(x) → ±∞ atau dikala x → h–, V(x) → ±∞.

Kaprikornus asimtot untuk f(x) = 1/x yakni y = 0 dan x = 0 untuk asimtot vertikal. Lebih sederhananya sanggup dihitung dengan memakai rumus asimtot di bawah ini.

Pada gambar (a) di bawah ini menawarkan garis asimtot horizontal pada y = 1, yang menggambarkan grafik f(x) sebagai translasi grafik y = 1/x ke atas sejauh 1 satuan. Gambar (b) menawarkan garis asimtot horizontal pada y = –2, yang menggambarkan grafik g(x) sebagai pergeseran grafik y = 1/x² ke bawah sejauh 2 satuan.

Sederhananya bila berikan sebuah persaman maka bentuklah persamaan fungsi tersebut dalam bentuk umum rumus asimtot. Kemudian tentukan nilai k dan h masing masing sesuai rumus. Maka nilai k dan h tersebut yakni asimtot-nya. Untuk lebih lengkap sanggup dilanjutkan membaca :

Baca Juga Asimtot Lain : 

---

1. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Miring
2. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Datar (Horizontal)
3. Contoh Soal dan Penyelesaian Mencari Asimtot Tegak (Vertikal)

---

Sumber http://www.marthamatika.com/