Logika Informatika : Proposisi, Sintaks, Well-Formed-Formula ,Dan Rujukan Soal

Logika Informatika : Proposisi, Sintaks, Well-Formed-Formula ,dan Contoh Soal

PROPOSISI DALAM BAHASA ALAMI

Kalimat gosip atau bab dari kalimat yang mempunyai nilai kebenaran 

• Jakarta, ibukota Indonesia, yaitu kota terbesar di Indonesia 
• Setiap orang yang lahir di malam hari niscaya pemberani

LOGIKA PROPOSISI

Logika proposisi adalah budi pernyataan beragam yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean ( Boolean connectives )

PROPOSISI

Definisi 

Sebuah proposisi (p, q, r, …) yaitu suatu kalimat (sentence) yang mempunyai nilai kebenaran (truth value) benar (true), dengan notasi T, atau nilai kebenaran salah (false) dengan notasi F tetapi tidak kedua duanya

Proposisi dalam budi proposisi sanggup berupa 

• Atom yatu kalimat sederhana yang tidak sanggup dipecah lagi 
• Kalimat kompleks yaitu komposisi atom memakai operator logika 

Merepresentasikan kalimat bahasa alami 

Kalimat sederhana sanggup berupa 

• Simbol konstanta: true atau false 
• Simbol variabel proposisi: p,q,r,,p1,q1,… 

Literal yaitu atom atau negasinya

Contoh Proposisi

1. 6 yaitu bilangan genap. 
2. x + 3 = 8. 
3. Ibukota Provinsi Jawa Barat yaitu Semarang. 
4. 12 ≥ 19. 
5. Soekarno yaitu Presiden Indonesia yang pertama. 
6. Jam berapa kereta api Argo Bromo datang di Gambir? 
7. Kemarin hari hujan. 
8. Kehidupan hanya ada di planet Bumi. 
9. 1+2 
10. Siapkan kertas ujian sekarang! 
11. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

SINTAKS

Variabel budi p,q,r,,p1,q1,… yaitu proposisi 

Jika p dan q yaitu proposisi maka p Ù q, p Ú q, p Þ q dan Øp yaitu proposisi
Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi

OPERATOR LOGIKA

CONTOH 1

Proposisi sanggup merepresentasikan kalimat berita, misal

1. p : aku malas belajar 
2. q : aku lulus kuliah 
3. p Ù q : aku malas berguru dan lulus kuliah 
4. p Þ Øq : jikalau malas berguru aku tidak lulus kuliah

OPERATOR NEGASI

Operator negasi “¬” (NOT) mengubah suatu proposisi menjadi proposisi lain yang bertolak belakang nilai kebenarannya

Contoh: Jika p = Hari ini hujan maka ¬p = Tidak benar hari ini hujan

LATIHAN 1

Misal:

p yaitu “Iwan sanggup berbahasa Inggris”

q yaitu “Iwan sanggup berbahasa Jerman”

r yaitu “Iwan sanggup berbahasa Perancis”

Nyatakan dalam notasi simbolik:

“Iwan tidak sanggup berbahasa Inggris”

“Iwan tidak sanggup berbahasa Jerman”

OPERATOR “AND”

Operator konjungsi biner “Ù” (AND) menggabungkan dua proposisi untuk membentuk budi konjungsinya

Contoh : 

p : Galih naik sepeda 

q : Ratna naik sepeda 

p Ù q : Galih dan Ratna naik sepeda

LATIHAN 2

Misal:

p yaitu “Iwan sanggup berbahasa Inggris”

q yaitu “Iwan sanggup berbahasa Jerman”

r yaitu “Iwan sanggup berbahasa Perancis”

Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik:

1. Iwan sanggup berbahasa Inggris dan Jerman
2. Iwan sanggup berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis
3. Iwan sanggup berbahasa Inggris dan bahasa Jerman, tetapi ia tidak sanggup berbahasa Perancis

OPERATOR “OR”

Operator biner disjungsi “Ú” (OR) menggabungkan dua proposisi untuk membentuk budi disjungsinya

Contoh : 

p : Tommy ingin membeli sepatu

q : Tommy ingin membeli baju

p Ú q : Tommy ingin membeli sepatu atau baju

LATIHAN 3

Misal:

p yaitu “Iwan sanggup berbahasa Inggris”

q yaitu “Iwan sanggup berbahasa Jerman”

r yaitu “Iwan sanggup berbahasa Perancis”

Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik :

1. Iwan sanggup berbahasa Inggris atau Jerman
2. Iwan sanggup berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, tetapi ia tidak sanggup berbahasa Perancis

OPERATOR “IMPLIKASI”

Implikasi p Þ q menyatakan bahwa p mengimplikasikan q. p disebut antecedent dan q disebut consequent. Jika p benar, maka q benar; tapi jikalau p tidak benar, maka q sanggup benar, sanggup tidak benar.

Contoh : 

p : Nilai ujian tamat anda 80 atau lebih 

q : Anda menerima nilai A 

p Þ q : Jika nilai ujian tamat anda 80 atau lebih, maka anda menerima nilai A

LATIHAN 4

Nyatakan dalam notasi simbolik 

If the sun shines today, then it won’t shine tomorrow.
If the barometer falls, then either it will rain or it will snow 

AMBIGUITY

Ambigu : mempunyai banyak arti

Contoh : 

p Ù q Ú r berarti p Ù (q Ú r ) atau (p Ù q) Ú r

Untuk menghilangkan ambiguity sanggup memakai ( dan ) atau prioritas operator (precedence)

CONTOH

p : Ani suka pelajaran matematika 

q : Ani suka makan bakso 

r : Ani suka belanja

p Ù (q Ú r ) : Ani suka pelajaran matematika, dan Ani suka makan bakso atau suka belanja 

(p Ù q) Ú r  : Ani suka pelajaran matematika dan suka makan bakso, atau suka belanja

OPERATOR PRECEDENCE

Contoh :

• p ØÚ q ≡ (¬p ) Ú q
• p Ù q Ú r ≡ (p Ù q) Ú r
• p Þ q Ú r ≡ p Þ (q Ú r)

WELL-FORMED FORMULA (WFF)

Setiap atom yaitu wff . Jika A dan B yaitu wff maka proposisi berikut ini juga wff : (ØA), (A Ù B), (A Ú B), (A Þ B). Tidak ada bentuk lain yang wff

LATIHAN 5

1. Misal : 

p yaitu “Iwan sanggup berbahasa Inggris” 

q yaitu “Iwan sanggup berbahasa Jerman” 

r yaitu “Iwan sanggup berbahasa Perancis”

Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik : 

• Tidak benar bahwa Iwan sanggup berbahasa Inggris atau bahasa Perancis 
• Tidak benar bahwa Iwan sanggup berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman 
• Tidak benar bahwa Iwan tidak sanggup berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman

2. Untuk pertanda karakteristik mata kuliah X, misal:

p: “Kuliahnya menarik” 

q: “Dosennya enak” 

r: “Soal-soal ujiannya mudah” 

Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik : 

• Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah 
• Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya 
• Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya yummy dan soal-soal ujiannya mudah

3. Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik : 

Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik

4. Untuk pertanda mutu sebuah PL yg beredar di pasaran, misal : 

p: “Antarmukanya menarik” 

q: “Cara pengoperasiannya mudah” 

r: “PLnya manis sekali” 

Terjemahkan proposisi2 berikut dalam notasi simbolik : 

• Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit 
• Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya 
• Perangkat lunak yang manis sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan cara pengoperasiannya mudah, begitu pula sebaliknya.

5. Look the proposition below then translate the propositions to symbolic notation !

• If a request occurs, then either it will eventually be acknowledged, or the requesting process won’t ever be able to make progress
• If Dick met Jane yesterday, they had a cup of coffee together, or they took a walk in the park 
• He coughs often and loudly
• My sister wants a black and white cat

Sumber http://wikiwoh.blogspot.com