Syarat dan Rumus Fungsi Komposisi serta Contoh Soal - Setelah kita sudah pelajari apa itu fungsi dan aljabar pada fungsi. Pada pertemuan kali ini kita akan melanjutkan bahan tantang Fungsi Komposisi. Ternyata fungsi yang telah kita pelajari pada pertemuan sebelumnya sanggup di komposisikan, contohnya terdapat fungsi f(x) akan di komposisikan dengan fungsi g(x) sehingga akan membentuk fungsi baru. Dari pernyataan tersebut maka komposisi yang dipakai yaitu fungsi f(x) dan fungsi g(x). Fungsi komposisi ini juga mempunyai syarat-syarat yang harus dipenuhi, tidak semua fungsi sanggup di komposisikan. Untuk lebih memahami lagi pada pembahasan nanti akan kita berikan juga pola soal terkait bahan tersebut. Baiklah kita pribadi saja masuk ke syarat-syarat dari fungsi komposisi.
Syarat dan Aturan Fungsi Komposisi
Seperti yang sudah di jelaskan di atas fungsi sanggup di komposisikan dengan memenuhi syarat tertentu. Syarat fungsi g dan f sanggup di komposisikan atau g ∘ f ada, kalau tempat hasil dari fungsi f ialah himpunan pecahan dari tempat asal dari g yaitu f(A) ⊆ Dg.
Jika diketahui himpunan A = {a₁, a₂, a₃}, B = {b₁, b₂, b₃}, dan C = {c₁, c₂, c₃}, maka fungsi f : A → B dan g : B → C menyerupai ditunjukkan pada gambar berikut.
Dari gambar diatas fungsi A sanggup juga pribadi di petakan ke C, untuk lebih jelasnya sanggup dilihat pada gambar berikut.
Jika fungsi A pribadi di petakan ke fungsi C maka fungsi tersebut dianggap fungsi tunggal, gambar diagramnya ialah sebagai berikut.
Fungsi tunggal yang ditunjukkan di atas inilah yang disebut dengan fungsi komposisi. Fungsi komposisi sering dilambangkan dengan g ∘ f dibaca "fungsi g bundaran f". g ∘ f adalah fungsi komposisi yang dimana fungsi f dikerjakan terlebih dahulu dari pada fungsi g. Sedangkan untuk f ∘ g dibaca "fungsi f bundaran g". f ∘ g adalah fungsi komposisi yang dimana fungsi g dikerjakan terlebih dahulu dari pada fungsi f. Secara matematis fungsi komposisi sanggup dituliskan sebagai berikut
Agar sobat sanggup lebih paham lagi, maka kita akan berikan pola soal, pola soalnya ialah sebagai berikut.
Contoh soal 1.
Diketahui f(x) = 2x - 1, g(x) = x² + 2.
a. Tentukanlah (g ∘ f)(x)
b. Tentukanlah (f ∘ g)(x)
c. Apakah berlaku sifat komutatif: g ∘ f = f ∘ g.
Jawab
a. (g ∘ f)(x) = g(f(x))
= g(2x - 1)
= (2x - 1)² + 2
= 4x² - 4x + 1 + 2
= 4x² - 4x + 3
b. (f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(x² + 2)
= 2(x² + 2) - 1
= 2x² + 4 - 1
= 2x² + 3
c. Tidak berlaku sifat komutatif karena g ∘ f ≠ f ∘ g.
Contoh soal 2.
Diketahui f(x) = x², g(x) = x - 3, dan h(x) = 5x.
a. Tentukanlah (f ∘ (g ∘ h))(x)
b. Tentukanlah ((f ∘ g) ∘ h)(x)
c. Apakah f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h.
Jawab
a. (g ∘ h)(x) = g(h(x)) = p(x)
= g(5x)
= (5x) - 3
= 5x - 3
(f ∘ (g ∘ h))(x) = f(p(x))
= f(5x - 3)
= (5x - 3)²
= 25x² - 30x + 9
b. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = s(x)
= f(x - 3)
= (x - 3)²
= x² - 6x + 9
((f ∘ g) ∘ h)(x) = s(h(x))
= (5x)² - 6(5x) + 9
= 25x² - 30x + 9
c. Ya, f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h sebab berlaku sifat asosiatif.
Contoh soal 3.
Diketahui f(x) = 5x - 2, I(x) = x.
Buktikan I ∘ f = f ∘ I = f
Jawab
(I ∘ f)(x) = I(f(x))
= I(5x - 2)
= 5x - 2
(f ∘ I)(x) = f(I(x))
= f(x)
= 5(x) - 2
= 5x - 2
Kaprikornus terlihat bahwa I ∘ f = f ∘ I = f (terbukti).
Baca juga:
Relasi dan Fungsi. Operasi Aljabar Fungsi.
Baca juga:
Nilai Fungsi Komposisi
Setelah kita sanggup mencari fungsi dari fungsi komposisi, selanjutnya kita akan mencari nilai dari fungsi komposisi tersebut. Untuk mencari nilai dari fungsi komposisi sanggup dilakukan dengan dua cara:
a. Menentukan rumus komposisinya dahlu, kemudian subtitusikan nilainya.
b. Mensubtitusikan secara pribadi nilai dari fungsi yang akan dicari.
Mari kita lihat pola soal supaya lebih memahaminya lagi.
Contoh soal 4.
Diketahui fungsi f(x) dan g(x) yang masing-masing rumus fungsinya f(x) = 3x - 1 dan g(x) = x² + 4. Tentukanlah nilai dari fungsi-fungsi komposisi berikut ini.
a. (g ∘ f)(1)
b. (f ∘ g)(-2)
c. (g ∘ f)(-3)
Jawab
Cara pertama
a. (g ∘ f)(x) = g(f(x))
= g(3x - 1)
= (3x - 1)² + 4
= 9x² - 6x + 1 + 4
= 9x² - 6x + 5
(g ∘ f)(1) = 9(1)² - 6(1) + 5
= 9 - 6 + 5
= 8
b. (f ∘ g)(x) = f(g(x))
= f(x² + 4)
= 3(x² + 4) - 1
= 3x² + 12 - 1
= 3x² + 11
(f ∘ g)(-2) = 3(-2)² + 11
= 3(4) + 11
= 23
c. (g ∘ f)(x) = g(f(x))
= 9x² - 6x + 5
(g ∘ f)(-3) = 9(-3)² - 6(-3) + 5
= 9(9) + 18 + 5
= 81 + 18 + 5
= 104
Cara kedua
a. (g ∘ f)(1) = g(f(1))
= g(3(1) - 1)
= g(2)
= (2)² + 4
= 8
b. (f ∘ g)(-2) = f(g(-2))
= f((-2)² + 4)
= f(8)
= 3(8) - 1
= 23
c. (g ∘ f)(-3) = g(f(-3))
= g(3(-3) - 1)
= g(-10)
= (-10)² + 4
= 104
Itulah kedua cara yang sanggup dipakai untuk mencari nilai dari fungsi komposisi. Teman bisa menentukan cara yang mana yang berdasarkan sobat lebih gampang dipakai dan lebih efisien dalam mengerjakan soal.
Syarat dan Rumus Fungsi Komposisi serta Contoh Soal - Demikianlah pembahasan singkat dari Syarat dan Rumus Fungsi Komposisi serta Contoh Soalnya. Semoga pembahasan di atas sanggup bermanfaat ya bagi sobat setia . Terimakasih sudah bersedia menyimak pembahasan hingga tamat bahan ini. Jangan lupa juga untuk selalu mengikuti update artikel disini ya, hingga jumpa di pertemuan selanjutnya. See You.
EmoticonEmoticon