Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan yakni untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan memakai turunan ini sebagai berikut,
- Tentukan titik Potong dengan sumbu x dan sumbu y. Cara memilih titik potong dengan sumbu x dan sumbu y yakni dengan mengganti nilai x=0 dan y=0.
- Tentukan titik stasioner beserta jenis titik stasioner tersebut, apakah minimum atau maksimum
- Ambil beberapa nilai x untuk mendapat beberapa titik lainnya. Semakin banyak nilai x yang diambil maka grafik akan terlihat semakin mulus dan gampang untuk digambar.
#1. Gambarlah kurva $$f(x)= 3x^2-x^3$$
Pembahasan:
Langkah 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Titik Potong sumbu x
$$y = 0 \\ y= f(x) = 3x^2 - x^3 \\ 0 = 3x^2 - x^3 \\ 3x^2 - x^3 = 0 \\ x^2 ( 3 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x=3$$ Titik Potong Sumbu x kesannya (0,0) dan (3,0).
Titik Potong sumbu y
$$ x=0 \\ y = 3x^2-x^3 \\ y=f(x)=3.0^3-2.0^3 =0 \\ \text {Titik Potong sumbu y (0,0)}$$
Langkah 2. Menentukan Nilai Stasioner
$$ f(x) = 3x^2 - x^3 \\ f^\prime (x) = 6x -3x^2 \\ f^{\prime \prime } (x) = 6 - 6x $$ .
Stasioner yakni kondisi dimana, stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $
$$ f^\prime (x) = 0 \\ 6x - 3x^2 = 0 \\ 3x ( 2 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x = 2 \\ f(0) = 3.0^2 - 0^3 = 0, \text { Titiknya (0,0)} \\ f(2) = 3.2^2 - 2^3 = 4, \text { titiknya (2,4)} \\ \text { titik (0,0) minimum sebab f(0) kecil dari f(2), artinya (2,4) titik maksimum.}$$
Langkah 3. Ambil beberapa nilai x, $$y = 3x^2- x^3 \\ x=-1\rightarrow y=3(-1)^2-(-1)^3=4 \rightarrow (-1,4) \\ x=1\rightarrow y=3(1)^2-(1)^3=2 \rightarrow (1,2) $$
Sekarang hubungkan semua titik yang didapat, sehingga akan diperoleh gambar,
#2. Gambarkan grafik dari fungsi, $$f(x)= y = x^4 -4x^3 $$ .
Silahkan Anda coba menghitung titik potong dengan sumbu x, sumbu y serta nilai stasioner. Pada hasil simpulan akan di dapat:
- titik potong dengan sumbu X yakni (0,0) dan (4,0).
- titik potong sumbu Y yakni (0,0).
- titik stasionernya (0,0) (maksimun) dan (3,-27) Minimum.
EmoticonEmoticon